资源简介

(共21张PPT)
21.1.2 多边形及其内角和
2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式，能运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题．
1.了解多边形的概念及多边形的边、顶点、内角、外角与对角线
学习目标
多边形在生活中也很常见，观察图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
情境导入
新知探究
多边形及其有关概念
与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由n ( n ≥ 3 ) 条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形。
A1
A2
A3
A4
A5
An－1
An
多边形定义的要素：
①在同一平面内；
②若干条线段；
③首尾顺次连接；
④封闭图形.
22051
多边形有几条边就叫作几边形.
……
三角形
四边形
五边形
六边形
A1
A2
A3
A4
A5
An－1
An
n边形
新知探究
请类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义。
22051
边
顶点
内角
外角
对角线
组成多边形的各条线段
每相邻两条线段的公共端点
多边形相邻两边组成的角
多边形角的一边与另一边的延长线组成的角
连接多边形不相邻的两个顶点的线段
边
顶点
内角
外角
对角线
多边形的相关元素
与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形。
今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形。
22051
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
各个角都相等、各条边都相等
各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.
它们的内角和是多少度，你会求吗？
以下这两个图形有什么特点？
思考：
观察图，可以发现：
　　从五边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将五边形分为________个三角形，五边形的内角和等于________ × 180°；
2
3
3
多边形的内角和问题
探究
从六边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于________ × 180°。
3
4
4
探究
多边形的内角和问题
22051
多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和
3
4
5
6
…… …… …… ……
n
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=180°
2
3
3×180°=180°
3
4
4×180°=180°
(n-3)
(n-2)
(n-2)×180°
n边形的内角和公式：
(n-2)×180°
一般地，从多边形的一条边上的点出发，将n边形分为 ( n - 1 ) 个三角形，
n边形的内角和等于
( n - 1 ) × 180° - 180° = ( n - 2 ) × 180°。
A1
A2
A3
A4
A5
An
An-1
思考：把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
巩固练习P52练习1
1.求出下列图形中 的值.
巩固练习P52练习2
2.（1）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形？
（2）一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？
22051
在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和.
四边形的外角和等于 360°.
A
B
C
D
A1
A2
A3
A4
A5
An－1
An
多边形的外角和等于 ？
探究：与四边形的外角和类似，你能根据四边形的外角和，说一说什么是多边形的外角和？
22051
A1
A2
A3
A4
A5
An－1
An
多边形的每一个内角与和它相邻的外角是_______.
n 边形的内角和与外角和的总和等于__________.
n 边形的内角和等于_____________.
n 边形的外角和的总等于
邻补角
n × 180°
(n－2)×180°
n×180°－(n－2)×180°= 360°
多边形的外角和等于360°
也可以这样理解为什么多边形的外角和等于360°：
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。
在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360°。
A
22051
例题讲解
例2 一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为 n.
因为它的内角和等于 (n－2)× 180°，外角和等于 360°，
所以
(n－2)× 180° = 2 × 360°.
解得 n = 6.
因此这个多边形是六边形.
巩固练习P52练习2
2.（3）一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形？
课堂小结
①多边形及其正多边形的有关概念
②多边形的内角和等于 ( n - 2 ) × 180°
③多边形的外角和等于360°
这节课有什么收获呢？
布置作业
课本习题21.1 P52第2题，P53 第3、4题.
同步学习P46--48页.

展开更多......

收起↑