资源简介

(共26张PPT)
21.1.2多边形及其内角和
第二十一章 四边形
人教版八年级下册
情境引入
类比
四边形
定义
组成元素
相关元素
边
角
内角
外角
对角线
多边形
定义
组成元素
相关元素
边
角
内角
外角
对角线
情境引入
观察 多边形在生活中也很常见，观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
合作探究
多边形的定义
在平面内，由n(n 3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1
，组成的图形叫作多边形.
首尾顺次相接
合作探究
多边形的组成元素
叫作多边形的边，
叫作多边形的顶点.
记作“六边形ABCDEF”
组成多边形的各条线段
每相邻两条线段的公共端点
说一说六边形ABCDEF的边和顶点.
合作探究
多边形的组成元素
多边形 组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；
多边形的角的一边与 组成的角叫作多边形的外角.
相邻两边
另一边的延长线
说一说六边形ABCDEF的内角；
画出六边形ABCDEF顶点A处的外角.
合作探究
多边形的相关元素
连接多边形 的线段，叫作多边形的对角线.
不相邻的两个顶点
请你画出六边形ABCDEF的全部对角线.
合作探究
多边形的分类
与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.
凸多边形
凹多边形
合作探究
正多边形
各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
从五边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将五边形分
为 个三角形，五边形的内角
和等于 ×180°；
合作探究
探究 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗
2
3
3
合作探究
探究 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗
从六边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将六边形分
为 个三角形，六边形的内角
和等于 ×180°；
3
4
4
从 n 边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将 n 边形分
为 个三角形， n 边形的内角
和等于 ×180°.
合作探究
探究 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗
(n 3)
(n 2)
(n 2)
合作探究
多边形的内角和
n 边形的内角和等于(n 2)×180°．
(4 2)×180°
(5 2)×180°
(6 2)×180°
(n 2)×180°
与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角.
∴n边形的内角和+n边形的外角和=n×180°，
∴n边形的外角和
=n×180° (n 2)×180°
=360°.
于是得到：多边形的外角和等于360°.
合作探究
探究 与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.
在行程中所转的各个角的和，就是
多边形的外角和.
由于走了一周，所转的各个角的和
等于一个周角，所以多边形的外角和等
于360°.
合作探究
典例分析
例2 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形
解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于
(n 2)×180°，外角和等于360°，所以
(n 2)×180°=2×360°.
解得： n=6.
因此这个多边形是六边形.
巩固练习
1.求出下列图形中x的值：
解：（1）∵五边形的内角和是3×180°=540°，
∴x+2x+150+120+90=540，
解得：x=60.
（1） （2） （3）
AB∥CD
巩固练习
1.求出下列图形中x的值：
解：（2）∵六边形的内角和是4×180°=720°，
∴4x+2×90=720，
解得：x=135.
（1） （2） （3）
AB∥CD
巩固练习
1.求出下列图形中x的值：
解：（3）∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.
∵五边形的内角和是3×180°=540°，
∴x+150+135+180=540，
解得：x=75.
（1） （2） （3）
AB∥CD
巩固练习
2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形
(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？
(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形
解：(1)设这个多边形是n边形，由题意得：
(n 2)×180°=1080°，
解得： n=8，
答：这个多边形是八边形.
巩固练习
2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形
(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？
(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形
解：(2)设这个多边形是n边形，由题意得：
(n 2)×180°=n×120°，
解得： n=6，
答：这个多边形是六边形.
巩固练习
2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形
(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？
(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形
解：(3)设这个多边形是n边形，由题意得：
n×72°=360°，
解得： n=5，
答：这个多边形是五边形.
多边形及其内角和 多边形 在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1
，组成的图形叫作多边形.
相关概念 叫作多边形的边，
叫作多边形的顶点.
多边形 组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；
多边形的角的一边与 组成的角叫作多边形的外角.
连接多边形 的线段，叫作多边形的对角线.
归纳总结
首尾顺次相接
组成多边形的各条线段
每相邻两条线段的公共端点
相邻两边
另一边的延长线
不相邻的两个顶点
多边形及其内角和 分类
内角和
外角和
凹多边形
凸多边形
n边形的内角和等于(n 2)×180°.
多边形的外角和等于360°.
归纳总结
小结梳理
类比
四边形
定义
组成元素
相关元素
边
角
内角
外角
对角线
多边形
定义
组成元素
相关元素
边
角
内角
外角
对角线
布置作业
P53
习题21.1
第3、4题

展开更多......

收起↑