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兵团二中2026年高一下周测
数学试题
一、单选题（每题5分，共8小题，总计40分)
1.已知△4ABC中，a=√2，b=√3，B=60°，那么角A等于（)
A.45°或135
B.30°或150
C.45
D.30°
2.已知复数z
3i-1(i是虚数单位)，则同=（)（
2i+1
A.0
B.√2
C.5
D.2
3.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=元，则CB=()
A.3m-2元
B.-2m+3元
C.3m+2元
D.2m+3元
4.已知a=（-2,1),b=（-2,-3),则6在ā上的投影向量是（)
2w13
313
2w13√13
13
13
13
’13
5.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°，
30
75
30°，此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于()
60
A.240(V3-1)m
B.180(√2-1)m
C.120(√3-1)m
D.30(N3+1)m
6.已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，动点P在BC边上（包括端点），则AD.A亚的取值范围是
()
A[0,1]
B.[-1,2]
c.[-2,2]
D.[-1]
7.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB,AC两边
交于M,N两点（点N与点C不重合），设M=xB,AN=yAC,则上+上的
x y
值为()
B
A.3
B.4
C.5
D.6
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8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ac=6,sinB+2 sin Ccos A=0,则△ABC面
积的最大值为()
A.V3
3
2
4
二、多选题（每题6分，共3小题，总计18分）
9.下列叙述中错误的是()
A.若a>b,则3a>2b
B.若a/石，则a与b的方向相同
a
c.若a/b,c/i,则a/lc
D.对于任意非零向量a,可是一个单位向量
a
10.设复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的有()
A.若=1，则z=±1或z=士i
B.若z-(2+i=1,则z的最小值为V5-1
C.若z=√5-2i,则=7
D.若1≤z≤√2，则点Z的集合所构成图形的面积为元
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题为真命题的是().
A.若A>B,则sinA>sinB
B.若sin2A+sin2BC.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形
D.若AB=2√2，B=45°，AC=3,则满足条件的三角形有且只有一个
三、填空题（每题5分，共3小题，总计15分）
12.设a,b是两个不共线的向量，若AB=2a+kb,BG=a+b,且A,B,C三点共线，则实数k的值为
13.欧拉公式e9=cos0+isin0(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的.
利用欧拉公式可知z=
e4
在复平面内对应的点位于第象限】
14.已知平面向量a,五，c,若a==a-=2,且1c-2a1+1c+2b=45,则日的取值范围是
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