资源简介

机密★启封并使用完毕前
2026年桃源县第一中学高三年级2月模块考试
数学试题
时量：120分钟总分：150分
命题教师：高三数学组
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=(x|-1A.(-1,e)
B.(-1.0)
C.(0,1)
D.(0,e)
2.若f(x)=sin(x+2p)(0()
号
号
C0号
D生号
3.在△ABC中，角A,B.C的对边分别为a,bc,△ABC的面积为2b(bsin B--asin A-esin C),则B=
()
A.6
B晋
3
4.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，运动员小华以球杆击
球，使冰球从点A出发，沿AB,BC,CD运动至点D,已知AB=3,BC=1,CD=2,BC·CD=一1，且AB∥
CD,则冰球位移的大小是
()
A.√31
B.√29
C.23
D.21
5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x十2)=∫（一x),且f(2x-1)为奇函数，则一定有
A.∫(0)=0
B.f(2)=0
C.f(3)=0
D.f(4)=0
6.若变量x,y线性相关，由数据(x,y,)(i=1,2,3,4,5)求得回归方程为y=一2x十5，则下列结论一定成立
的是
()
A含.=-22x,
B.2y,=-22x、+5
C含，=-108x,+25
D.2y,=-22x,+25
7.某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，A,B,C,D为该正方体的顶点，AA,
BB:,CC,为三根直绳紫，且均垂直于屋顶所在平面a.若平面ABC与平面a平行，且直绳索AA:的长度为
2,√3米，则点D到平面a的距离为
数学试题第1页（共4页）
A米
B9米
C.23米
a米
8.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,过点A(7,1)作直线1：x+ay-2y-7a+4=0的垂线，垂足为B,点P
是抛物线C上的动点，则|PF|+|PB的最小值为
()
A.14
2
C.14
D.25-35
2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得
0分.
9.下列说法正确的是
(
)
A.曲线y=c十1在x=0处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为2
在)=nx与函数g(c)=ax2一。的图象在点1,0)处的切线相同，则实
C.曲线∫(x)=3lnx十x十2在点P。处的切线方程为4x-y-1=0,则点P。的坐标是(1,3)
D.直线y=2x十1上的点到曲线y-x十1nx距离的最小值为号
10.设(2x-1)0=a0十a1x十a2x2+…十a10x10,则
()
A.a=-1
B.ag=-5120
C.a,ta,+…+ab=3"+1
2
D.a1+2a1+…+10a1n=20
1,某人进行投篮游戏，每次投篮的命中率为号，且投篮结果互不影响，如果出现连续m次命中，那么停止投篮，
游戏结束.则
A.当n=2时，投篮2次游戏结束的概率为
25
B.当=2时，投篮3次游戏结束的概率大于投篮4次游戏结束的概率
C当风=2时游戏结束时投篮总次数的数学期望为号
D.设游戏结束时投篮总次数的数学期望为E。,则3E。+1=5E。十5(1≥2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知复数z≠0，且千=1-)，则=。一
13.截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动
员，女单前5名均为中国运动员.若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运
动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况有
种.
数学试题第2页（共4页）2026年桃源县第一中学高三年级2月模块考试
数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
.7
8
9
10
11
答案
A
A
0
D
C
0
D
D
BC
BD
ACD
12.2
13.145
14.2646
15.【详解】(1)Sn=2an-n,.n≥2，Sn1=2a.-1-(n-1),
两式相减，得0n=20n-20l-1,.8,=20-1+1,…3分
·a,+1=2(a+1)(n22),又n=1时，S=2a,-1=aa+1=2≠0，∴{a,+1号是首项和公比都是2的等
比数列.…7分
(2)由(1)得an+1=2”a1+1=2.
1
1
0n1-Qn21-2”=20·
所以
ans-an
是等比数列，首项和公比都是分，…10分
1
<1
…13分
a-aa-a
1、1
dasl-an
1-
2"
I6.【详解】(1)在直线CD上存在一点G,使得平面EMG∥平面BDF,…1分
理由如下：连接AC交BD于点O,连接OM,OF,取CD的中点G,连接GM,GE,
又EF∥平面ABCD,EFC平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,
故EF∥AB,O为AC的中点，点M为BC中点，则OM∥AB∥EF,
OM=;AB=EF,故四边形OMBF为平行四边形，则EM∥OF,
EMg平面BDF,OFC平面BDF,故EM∥平面BDF:…4分
又点M为BC中点，G为CD的中点，故GM∥BD,
GMC平面BDF,BDC平面BDF,故GM∥平面BDF,…6分
EM∩GM=M,EM,GMC平面EMG,故平面EMG∥平面BDF…7分
2选择O,四边形ABCD为菱形，∠ABC=红，ZDAB=厕aBAD为正三角形，B型
故在VBDF中，BD=DF=2,cos∠BDF=4,
由余弦定理知BF=,22+22-2x2x2x}=√6，取AD中点N,连接FW,BN,
在ABNF中，BN=FN=2x5=5.BF=6,则Bw+PN=Br,所以BN⊥FN,9分
2
答案第1页，共5页
因为△ABD是正三角形，所以BN⊥AD,因为AD∩FN=N,AD,FNC平面ADF,所以BN⊥平面ADF,
FNc平面ADF,∴BN⊥FN,又FN⊥AD,AD∩BN=N,AD,BNC平面ABCD,故FN⊥平面ABCD,
以N为原点分别以NA,NB,NF所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则40a0,BA05.02.C-2,0.E(-5N,F0.0,5D-1,00,
2'2
则C=20.0C正=(，9，B=-15.0,…11分
-CB=0
[2x=0
设平面BEC的法向量为而=(x,八，2)，则
mc西=0即3x5
(2x-
2少+V2=0·令z=1,则少=2，故m=(0.2,1D,
BD=(-l,-√5.0)，DF=(1.0.V5)、设平面BDF的法向量为n=(a.b.c),
BD=0
-DF=0即{a+c=0,令a=5,得平面80F的法向量n=(6.-l-
则
,即a-56=0
,…小3分
故cos(m,月=
mi-2-13
m闭55-，由于平面BDr与平面BBc所成二面角为0e0,,则eos-号，
所以平面8DF与平面B6C所成=面角的正弦值为sn0=-cos0-手…15分
若选②：由(1)可知，OF=EM=2,取AD中点N,连接FN,ON,BN,
在△ONF中，FN=√3，ON=1,OF=2,则FN2+ON2=OF2,所以ON⊥FN,
因为△ADF是正三角形，所以AD⊥FN,又AD∩ON=N,AD,ONC平面ABCD,则FW⊥平面ABCD,
BNC平面ABCD,故FN⊥BN:…9分
因为△ABD是正三角形，所以BN⊥AD,因为AD∩FN=N,AD,FNC平面ADF,所以BN⊥平面ADF,
以N为原点分别以NA.NB、NF所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则a0a050c250,g-分9.RaaX-la0,
B=20.0.CE=（,-35,aB=(l3.0.1
mCB=0
[2x=0
设平面BEC的法向量为m=(x,y,z),则
00】3x-5y+5z=。令2=1，则2·%-02)·
m.C亚=0
BD=(-l1,V3,0).DF=I,0,V3),设平面BDF的法向量为i=(a,b.c),
nBD=0m∫-a-V36=0
则
。，即
DF=0a+3c=0
令a=5,得平面BDr的法向量万=(5，-山，-，…13分
m-万-2-13
故cos(m,)=
历可5-5一方·由于平面BDF与平面BBC所成=面角为0eQ,小，则水os-号
答案第2页，共5页

展开更多......

收起↑