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整式的乘法单元测试卷3
一．选择题
1．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
2．计算（﹣x﹣y）2的正确结果是（　　）
A．﹣x2﹣y2 B．x2+y2 C．x2+2xy+y2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2
3．若等式（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n＝（　　）
A．11 B．﹣7 C．5 D．﹣5
4．若，，则与的大小关系为　　
A． B．
C． D．由的取值而定
5．如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．下列计算结果为的是　　
A． B． C． D．
7．如果单项式﹣2x4a﹣by3与x2ya+b是同类项，这两个单项式的积是（　　）
A．x4y6 B．﹣x2y3 C．x2y3 D．﹣x4y
8．下列运算正确的是（　　）
A．a a3＝a3 B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．（a3）2＝a5 D．a2﹣2a2＝﹣a2
9．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝0，b＝0 D．a＝3，b＝8
10．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（　　）
A．（a﹣6）（a+2） B．（a﹣3）（a+4） C．（a+6）（a﹣2） D．（a+3）（a﹣4）
11．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
12．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．a2+ab＝a（a+b）
填空题
1． 计算：（﹣3x2y） （xy2）=　 　．
2． 计算：=　 　．
3． 　 　．
4．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝　 　．
5．若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝　 　．
6．若a2+3a＝﹣5，则2﹣2a2﹣6a的值为　 　．
7．若3x＝2，9y＝7，则33x﹣2y的值为　 　．
8．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝　 　．
9．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为　 　．
10．已知a+b＝3，且a﹣b＝﹣1，则a2+b2＝　 　．
三．解答题
1．计算：
（1）（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）． （2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2．
（3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2 （4）（x+y+4）（x+y﹣4）
2．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
3．解方程或不等式
（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；（2）（x+1）（x﹣1）+8＞（x+5）（x﹣1）．
4．已知x+y=7，xy=﹣8，求
（1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值．
5．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．
6．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
7．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．
参考答案
一．选择题
1．B．2．C．3．B．4．．5．A．6．．7．D．8．D．9．A．10．D．11．C．12．A．
二．填空题
1 ﹣x3y3．2． m2﹣n2 3． ．4． 4．5．14或﹣2 6．12 ． 7．．
8．1．9．2．10．5．
三．解答题
1．（1）2x2﹣4x+10．（2）﹣4xy+3y2 （3）﹣8y2﹣4xy；（4）x2+2xy+y2﹣16．
2．解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1
当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．
3．解：（1）x=2． （2）x＜3．
4．解： （1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=72﹣2×（﹣8）=65．
（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×（﹣8）=81
5．解：原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2=（m+3﹣3n）x2，
含x3的项是：﹣3x3+nx3=（n﹣3）x3，由题意得：，解得．
6．解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．
7．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．
∴2a2＝128．
∴a2＝64．
即（x﹣2020）2＝64．
∴x﹣2020＝±8．
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