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广东省汕头市金平区私立广厦学校2024-2025学年下学期七年级级期中考试数学科试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·金平期中）第12届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过如图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置，
∴A、B、D均错误，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案.
2．（2025七下·金平期中）在0、2、、π四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是：．
故答案为：C．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
3．（2025七下·金平期中）在平面直角坐标系内，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第一象限的点的符号为，第二象限的点的符号为，第三象限的点的符号为，第四象限的点的符号为，
∴点在第二象限．
故选：B ．
【分析】
第二象限内点的坐标的符号特征为．
4．（2025七下·金平期中）如图，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图，
A．与不是直线与被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，所以不能判定，故A错误.
B．∵，
∴，而不能判定，故B错误.
C．∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴，故C正确.
D．∵，
∴，不能判定，故D错误.
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理，可得与和直线与无关，不可证明，根据可判断，不能判断，根据，结合可以判定，根据，能判定，不能判断即可得答案.
5．（2025七下·金平期中）实数的值在（ ）
A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与1之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵<<，
∴2<<3，
∴的值在整数2和3之间．
故答案为：B.
【分析】先利用估算无理数大小的方法可得2<<3，再求解即可.
6．（2025七下·金平期中）已知 是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】将 代入二元一次方程2x-y=14，得
7k=14，
解得k=2．
故答案为：A．
【分析】根据方程的解的定义，将方程2x-y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．
7．（2025七下·金平期中）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（　　）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①对顶角相等，故①正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，故②错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③正确，是真命题；
④如图所示，
和的两边分别平行，
根据平行线的性质，得到；
和的两边分别平行，
结合邻补角的定义，得．
综上所述，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④正确，是真命题．
∴其中真命题的个数是3．
故答案为：B．
【分析】利用对顶角的性质、内错角的性质、平行线的判定和性质以及真命题的定义逐项分析判断即可.
8．（2025七下·金平期中）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（　　）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；求算术平方根
【解析】【解答】解：点在轴上，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据点在x轴上得，求出，即可求的值.
9．（2025七下·金平期中）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设雀重x两，燕重y两，
由题意得，．
故答案为：D．
【分析】设雀重x两，燕重y两，利用“ 五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ”列出方程组即可.
10．（2025七下·金平期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：5个点一循环，，
∴是第组的第4个数，
∴与的纵坐标相同，
每一组横坐标向前移动3个单位，
∴第404组的最后一个点的横坐标为：，
∴第405组第4个点的横坐标为，
；
故答案为：D．
【分析】先求出规律，再结合5个点一循环，，可得与的纵坐标相同，再求出第405组第4个点的横坐标为，最后求出即可.
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·金平期中）如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短即可得答案.
12．（2025七下·金平期中）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
13．（2025七下·金平期中）已知，则，则　 　．
【答案】
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故答案为：．
【分析】先利用立方根的定义及计算方法求出即可.
14．（2025七下·金平期中）如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于　 　．
【答案】14
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△沿边所在直线向上平移3个单位长度得到△，
∴，；
∵四边形的周长．
∴，
∴；
∴三角形的周长为14；
故答案为：14．
【分析】先利用平行线的性质可得，，再利用四边形的周长公式及等量代换可得，再求出，从而得解.
15．（2025七下·金平期中）点在轴下方，到轴的距离为6，P到轴的距离为5，则点的坐标为　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴下方，到轴的距离为6，P到轴的距离为5，
∴，
∴点的坐标为或；
故答案为：或．
【分析】利用点坐标的定义及表示方法求解即可.
16．（2025七下·金平期中）如图，已知长方形纸条，点在边上，点在边上，连接，将纸条沿折叠，使点分别落在，，，处，经过点，若，．则　 　．
【答案】82
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
由折叠可知，，
长方形纸条，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【分析】延长交于点，先利用折叠的性质可得，，再利用角的运算和平行线的性质可得，再求出，最后求出即可.
三、解答题（一）（共3题，每小题6分，共18分）
17．（2025七下·金平期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】求出的立方根、算术平方根和绝对值，再根据加减法运算规则计算即可.
18．（2025七下·金平期中）解方程组：
【答案】解：
，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．（2025七下·金平期中）如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且．求证：．
请把下列证明过程补充完整：
证明：，
又（对顶角相等），
______（等量代换）．
____________（______）．
（______）．
又（已知），
（等量代换）．
____________（______）．
．
【答案】证明：，
（对顶角相等），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
．
故答案为：2；PN；QT；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；MT；PR；内错角相等，两直线平行.
【知识点】推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定以及推理方法和步骤分析求解即可.
四、解答题（二）（共3题，每小题8分，共24分）
20．（2025七下·金平期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）解：如图，即为所求，由图可知：；
（3）解：．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：由图可知：；
故答案为：.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点A、B的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：由图可知：；
故答案为：；
（2）如图，即为所求，由图可知：；
（3）．
21．（2025七下·金平期中）如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
由（1）知，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质可得，根据已知，即可利用同角的补角相等得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质得到，即可解答．
22．（2025七下·金平期中）某加工厂生产大、小两种型号的书包.5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
（1）该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
（2）为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
【答案】（1）解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，根据题意得：，解得：，
∴该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元.
（2）解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个，根据题意得：，解得：，
∴原来每天生产大书包400个，小书包600个.
设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，根据题意得：，解得：，
∴额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，根据题目情景列出方程组求解即可.
（2）设原来每天生产大书包m个，小书包n个，根据题目情景列出方程组，求出原来每天生产大书包400个，小书包600个，再设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，根据题目情景列出方程组，解出即可.
五、解答题（三）（共3题，每小题10分，共30分）
23．（2025七下·金平期中）阅读材料：
材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分．
由此可得：如果，其中是整数，且，那么，，
其中就是的整数部分，就是的小数部分．
材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值．
求解过程如下：
∵，
∴
∵m，n是有理数，
∴，，
解得：，．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）如果，其中是整数，且，那么______， ______；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知是有理数，且满足等式，求的值．
【答案】（1）
（2）解：的小数部分为，的整数部分为，，
，，
.
（3）解：是有理数，且满足等式，
，，
，
，
或，
当时，；
当，时，，
综上所述，的值为或．
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：，
，，
故答案为：.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法可得，；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出m、n的值，再将其代入计算即可；
（3）先利用完全平方公式及待定系数法可得x、y的值，再将其代入计算即可.
（1）解：，
，，
故答案为：；
（2）解：的小数部分为，的整数部分为，，
，，
；
（3）解：是有理数，且满足等式，
，，
，
，
或，
当时，；
当，时，，
综上所述，的值为或．
24．（2025七下·金平期中）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
（1）如图1，若，直接写出的度数；
（2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示）
（3）如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
【答案】（1）解：如图，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴.
（2）解：如图，
过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：如图，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，
①当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；角平分线的性质；铅笔头模型；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）过点作，根据得互相平行，根据平行线的性质得
相等，相等，再根据角的和差关系，结合图形可得的度数.
（2）过点作，得互相平行，根据平行线的性质得相等，相等，由（1）得，再根据角的和差关系进行求解即可.
（3）过点作，得到互相平行，根据平行线的性质得相等，相等，根据平分得，根据是的三等分线时，当时，根据角的和差和数量关系得，同理得当时，，综合即可得的度数．
（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
25．（2025七下·金平期中）如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点
，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．
（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）；
②直接写出的面积 ．
（2）如图1，若点在线段上，证明：．
（3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2
（2）证明：如图，连接．
∵的面积+的面积＝的面积，
∴，
∴．
（3）解：①当点P在线段上，，
解得：．
此时．
②当点P在的延长线上时，，
解得：，
此时 ，
综上所述，时，，时，．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：①∵，，
∴，
∴，
∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度
∴，
故答案为：1，4；3，0；2，；
②的面积，
故答案为：2.
【分析】（1）①利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出点A、B、C的坐标即可；
②利用三角形的面积公式列出算式求解即可；
（2）连接DH，利用三角形的面积公式及割补法可得，再求出m的值即可；
（3）分类讨论：①当点P在线段上，②当点P在的延长线上时，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可.
（1）解：①∵，
又∵，
∴，
∴，
∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度
∴
②的面积，
（2）证明：如图，连接．
∵的面积+的面积＝的面积，
∴，
∴．
（3）解：①当点P在线段上，，
解得．
此时．
②当点P在的延长线上时，，
解得，
此时 ，
综上所述，时，，时，．
1 / 1广东省汕头市金平区私立广厦学校2024-2025学年下学期七年级级期中考试数学科试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·金平期中）第12届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过如图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·金平期中）在0、2、、π四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C． D．
3．（2025七下·金平期中）在平面直角坐标系内，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025七下·金平期中）如图，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·金平期中）实数的值在（ ）
A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与1之间
6．（2025七下·金平期中）已知 是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．（2025七下·金平期中）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（　　）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2025七下·金平期中）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（　　）
A．3 B． C．4 D．
9．（2025七下·金平期中）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·金平期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·金平期中）如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是　 　．
12．（2025七下·金平期中）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　．
13．（2025七下·金平期中）已知，则，则　 　．
14．（2025七下·金平期中）如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于　 　．
15．（2025七下·金平期中）点在轴下方，到轴的距离为6，P到轴的距离为5，则点的坐标为　 　．
16．（2025七下·金平期中）如图，已知长方形纸条，点在边上，点在边上，连接，将纸条沿折叠，使点分别落在，，，处，经过点，若，．则　 　．
三、解答题（一）（共3题，每小题6分，共18分）
17．（2025七下·金平期中）计算：．
18．（2025七下·金平期中）解方程组：
19．（2025七下·金平期中）如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且．求证：．
请把下列证明过程补充完整：
证明：，
又（对顶角相等），
______（等量代换）．
____________（______）．
（______）．
又（已知），
（等量代换）．
____________（______）．
．
四、解答题（二）（共3题，每小题8分，共24分）
20．（2025七下·金平期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标；
（3）求的面积．
21．（2025七下·金平期中）如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
22．（2025七下·金平期中）某加工厂生产大、小两种型号的书包.5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
（1）该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
（2）为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
五、解答题（三）（共3题，每小题10分，共30分）
23．（2025七下·金平期中）阅读材料：
材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分．
由此可得：如果，其中是整数，且，那么，，
其中就是的整数部分，就是的小数部分．
材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值．
求解过程如下：
∵，
∴
∵m，n是有理数，
∴，，
解得：，．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）如果，其中是整数，且，那么______， ______；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知是有理数，且满足等式，求的值．
24．（2025七下·金平期中）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
（1）如图1，若，直接写出的度数；
（2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示）
（3）如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
25．（2025七下·金平期中）如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点
，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．
（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）；
②直接写出的面积 ．
（2）如图1，若点在线段上，证明：．
（3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置，
∴A、B、D均错误，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案.
2．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是：．
故答案为：C．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第一象限的点的符号为，第二象限的点的符号为，第三象限的点的符号为，第四象限的点的符号为，
∴点在第二象限．
故选：B ．
【分析】
第二象限内点的坐标的符号特征为．
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图，
A．与不是直线与被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，所以不能判定，故A错误.
B．∵，
∴，而不能判定，故B错误.
C．∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴，故C正确.
D．∵，
∴，不能判定，故D错误.
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理，可得与和直线与无关，不可证明，根据可判断，不能判断，根据，结合可以判定，根据，能判定，不能判断即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵<<，
∴2<<3，
∴的值在整数2和3之间．
故答案为：B.
【分析】先利用估算无理数大小的方法可得2<<3，再求解即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】将 代入二元一次方程2x-y=14，得
7k=14，
解得k=2．
故答案为：A．
【分析】根据方程的解的定义，将方程2x-y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．
7．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①对顶角相等，故①正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，故②错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③正确，是真命题；
④如图所示，
和的两边分别平行，
根据平行线的性质，得到；
和的两边分别平行，
结合邻补角的定义，得．
综上所述，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④正确，是真命题．
∴其中真命题的个数是3．
故答案为：B．
【分析】利用对顶角的性质、内错角的性质、平行线的判定和性质以及真命题的定义逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；求算术平方根
【解析】【解答】解：点在轴上，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据点在x轴上得，求出，即可求的值.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设雀重x两，燕重y两，
由题意得，．
故答案为：D．
【分析】设雀重x两，燕重y两，利用“ 五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ”列出方程组即可.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：5个点一循环，，
∴是第组的第4个数，
∴与的纵坐标相同，
每一组横坐标向前移动3个单位，
∴第404组的最后一个点的横坐标为：，
∴第405组第4个点的横坐标为，
；
故答案为：D．
【分析】先求出规律，再结合5个点一循环，，可得与的纵坐标相同，再求出第405组第4个点的横坐标为，最后求出即可.
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短即可得答案.
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
13．【答案】
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故答案为：．
【分析】先利用立方根的定义及计算方法求出即可.
14．【答案】14
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△沿边所在直线向上平移3个单位长度得到△，
∴，；
∵四边形的周长．
∴，
∴；
∴三角形的周长为14；
故答案为：14．
【分析】先利用平行线的性质可得，，再利用四边形的周长公式及等量代换可得，再求出，从而得解.
15．【答案】或
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴下方，到轴的距离为6，P到轴的距离为5，
∴，
∴点的坐标为或；
故答案为：或．
【分析】利用点坐标的定义及表示方法求解即可.
16．【答案】82
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
由折叠可知，，
长方形纸条，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【分析】延长交于点，先利用折叠的性质可得，，再利用角的运算和平行线的性质可得，再求出，最后求出即可.
17．【答案】解：
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】求出的立方根、算术平方根和绝对值，再根据加减法运算规则计算即可.
18．【答案】解：
，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．【答案】证明：，
（对顶角相等），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
．
故答案为：2；PN；QT；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；MT；PR；内错角相等，两直线平行.
【知识点】推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定以及推理方法和步骤分析求解即可.
20．【答案】（1）
（2）解：如图，即为所求，由图可知：；
（3）解：．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：由图可知：；
故答案为：.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点A、B的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：由图可知：；
故答案为：；
（2）如图，即为所求，由图可知：；
（3）．
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
由（1）知，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质可得，根据已知，即可利用同角的补角相等得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质得到，即可解答．
22．【答案】（1）解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，根据题意得：，解得：，
∴该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元.
（2）解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个，根据题意得：，解得：，
∴原来每天生产大书包400个，小书包600个.
设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，根据题意得：，解得：，
∴额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，根据题目情景列出方程组求解即可.
（2）设原来每天生产大书包m个，小书包n个，根据题目情景列出方程组，求出原来每天生产大书包400个，小书包600个，再设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，根据题目情景列出方程组，解出即可.
23．【答案】（1）
（2）解：的小数部分为，的整数部分为，，
，，
.
（3）解：是有理数，且满足等式，
，，
，
，
或，
当时，；
当，时，，
综上所述，的值为或．
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：，
，，
故答案为：.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法可得，；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出m、n的值，再将其代入计算即可；
（3）先利用完全平方公式及待定系数法可得x、y的值，再将其代入计算即可.
（1）解：，
，，
故答案为：；
（2）解：的小数部分为，的整数部分为，，
，，
；
（3）解：是有理数，且满足等式，
，，
，
，
或，
当时，；
当，时，，
综上所述，的值为或．
24．【答案】（1）解：如图，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴.
（2）解：如图，
过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：如图，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，
①当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；角平分线的性质；铅笔头模型；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）过点作，根据得互相平行，根据平行线的性质得
相等，相等，再根据角的和差关系，结合图形可得的度数.
（2）过点作，得互相平行，根据平行线的性质得相等，相等，由（1）得，再根据角的和差关系进行求解即可.
（3）过点作，得到互相平行，根据平行线的性质得相等，相等，根据平分得，根据是的三等分线时，当时，根据角的和差和数量关系得，同理得当时，，综合即可得的度数．
（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
25．【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2
（2）证明：如图，连接．
∵的面积+的面积＝的面积，
∴，
∴．
（3）解：①当点P在线段上，，
解得：．
此时．
②当点P在的延长线上时，，
解得：，
此时 ，
综上所述，时，，时，．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：①∵，，
∴，
∴，
∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度
∴，
故答案为：1，4；3，0；2，；
②的面积，
故答案为：2.
【分析】（1）①利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出点A、B、C的坐标即可；
②利用三角形的面积公式列出算式求解即可；
（2）连接DH，利用三角形的面积公式及割补法可得，再求出m的值即可；
（3）分类讨论：①当点P在线段上，②当点P在的延长线上时，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可.
（1）解：①∵，
又∵，
∴，
∴，
∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度
∴
②的面积，
（2）证明：如图，连接．
∵的面积+的面积＝的面积，
∴，
∴．
（3）解：①当点P在线段上，，
解得．
此时．
②当点P在的延长线上时，，
解得，
此时 ，
综上所述，时，，时，．
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