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广东省江门市广雅中学2024一2025学年下学期期中考试 七年级数学试卷【C卷卓越班】
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·江门期中）《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·江门期中）以下四个有关调查的说法中，正确的是（　　）
A．为了解妫河的水质情况，选择抽样调查
B．为了解某班学生身高情况，选择抽样调查
C．为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查
D．为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查
3．（2025七下·江门期中）下列命题为假命题的是（　　）
A．0的平方根和算术平方根都是0 B．互补的两个角的和是平角
C．两点之间线段最短 D．若中，则P点在x轴上
4．（2025七下·江门期中）若，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·江门期中）下列说法中正确的有（　　）
①同旁内角互补；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥三角形的三条高所在的直线交于一点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2025七下·江门期中）已知，下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·江门期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则p的值为（　　）
A．3 B． C．6 D．
8．（2025七下·江门期中）如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2025七下·江门期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·江门期中）如图，已知，的平分线的反向延长线交的平分线于点F，若，则为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2025七下·江门期中）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，则的值为　 　．
12．（2025七下·江门期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为　 　．
13．（2025七下·江门期中）如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则　 　．
14．（2025七下·江门期中）如图，　 　．
15．（2025七下·江门期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位长度，得到点：把点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为 　 　．
三、16．计算 12025 9+ 83+3 2
16．（2025七下·江门期中）已知关于的方程组与同解，求的值．
17．（2025七下·江门期中）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
四、解答题（每题9分，共27分）
18．（2025七下·江门期中）已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
19．（2025七下·江门期中）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
20．（2025七下·江门期中）根据以下素材，完成任务．
素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
问题解决
任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？
任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）．
任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？
五、解答题（22题13分，23题14分，共27分）
21．（2025七下·江门期中）如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.
（1）用含t的式子表示的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
22．（2025七下·江门期中）如图，已知是直线，间的一点，于点，交于点，．
（1） ．
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，请求出的度数；
②当时，请求出的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意，平移能得到的图形为：
故答案为：A．
【分析】根据平移的定义，逐项进行识别，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故A正确.
B. 调查范围较小，宜采用普查，故B错误.
C. 调查具有破坏性，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故C错误.
D. 调查具有破坏性的调查，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故D错误.
故答案为：A
【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案.
3．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A.0的平方根和算术平方根都是0，故是真命题，不符合题意；
B．互补的两个角的和是平角，对顶角相等，故是真命题，不符合题意；
C．两点之间线段最短，故是真命题，不符合题意；
D．若中，则、都可能为0，P点在x轴或轴上，故是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法、平角的定义、线段的性质和点的坐标的定义逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，故A选项正确，符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当，时，，故C选项错误，不符合题意；
当，时，，故D选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；平面中直线位置关系；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补；三角形的高
【解析】【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故错误；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，线段不一定平行，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
⑥三角形的三条高所在的直线交于一点，故正确；
故有2个正确，
故答案为：A．
【分析】利用同旁内角的定义和性质、点到直线的定义和性质、直线的位置关系、三角形的高线的特征、点和直线的位置关系逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图得，，
在和中，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用作图痕迹可得，，再利用“SSS”证出，最后利用全等三角形的性质可得．
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由二元一次方程组的可得：，
即，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法可得，化简为，再结合可得，最后求出即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴图中阴影部分的面积等于，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，，再求出图中阴影部分的面积等于即可.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组是 ，
，
，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组 的解为： .
故答案为：A.
【分析】先求出m，n的值，从而得出关于a，b的方程组，解方程组即可.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过点E作，过点F作，
∴，
∵平分，
∴，
设，则
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】过点E作，过点F作，利用平行线的性质和角平分线的定义可得，，设，则，再结合平分，可得，最后求出即可.
11．【答案】14
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：依题意得，，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用“ 这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多 ”列出方程，再求出n的值即可.
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴E点所表示的数为．
故答案为：．
【分析】利用正方形的性质及面积公式求出，再结合点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，求出E点所表示的数为即可．
13．【答案】70
【知识点】角的运算；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：在图中标注，如图所示．
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：70．
【分析】先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得．
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解； ∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用三角形外角的性质可得，再利用角的运算和三角形的内角和求出答案即可.
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位；
把点向上平移个单位，再向左平移个单位；
把点向下平移个单位，再向左平移个单位；
把点向下平移个单位，再向右平移个单位，
∴第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，
∵到是向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，到是向左个单位长度，向上平移个单位长度，到是向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，到是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，到是向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】先求出规律每四次坐标变换为一个循环，可得点的坐标为，再结合，可得点的坐标为，最后求出点的坐标为．
16．【答案】解：根据题意，四个方程同时成立，所以有方程组
解得，
代入其余两个方程，得
解得：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】先重新组成方程组求出x、y的值，可得最后求出a、b的值即可.
17．【答案】解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组无解可得，最后求出a的取值范围即可.
18．【答案】（1）解：，
理由如下：∵，
∴．
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用等角的补角相等可得，最后证出即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：如图1，
根据图形得调查的总人数有：（人），
∴“喜欢科学类”的人数有：（人）
∴“喜欢科学类”的人数为56人.
（2）解：每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）解：根据题意得：（人），
∴估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可得喜欢科学类”的人数.
（2）先根据条形统计图求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可.
（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可．
（1）解：调查的总人数有：（人），
则“喜欢科学类”的人数有：（人）；
（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）根据题意得：（人），
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
20．【答案】解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元，
由题意可知，，
解得：，
答：，商品的销售单价分别是16元，20元；
（2）①；②；
（3）由题意得：，
解得：，
又∵，且为整数，
∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（2）①若使用外卖配送商品，共需要元；
②若不使用外卖配送商品，共需要元；
故答案为：，.
【分析】（1）设，商品的销售单价分别是元，元，利用“ 若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元 ”列出方程组求解即可；
（2）根据题干中的收费方法直接列出代数式即可；
（3）利用“ 外卖配送服务更合算 ”列出不等式，再求解即可.
21．【答案】（1）解：∵点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，当运动时间为t（秒）时，，
∵厘米，
∴厘米
（2）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与全等，理由如下：当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米，
此时厘米，如图所示：
∵厘米，点D为的中点，
∴厘米，
在和中，
，
∴（）
（3）解：由题可得：，厘米，∵与全等，
∴或，
当时，则，，
即，解得，
此时（不符合题意）；
当时，此时，如图所示：
即，解得，
根据即，解得，
∴当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）先根据点P的运动速度和方向得到的边长，再利用BC的长可得到PC的长.
（2）利用点的运动速度，结合已知条件可得到BP、CQ、CP的长，从而可证得CP=BD，根据得到三角形全等；
（3）利用已知条件可表示出BP、CQ、CP的长，再分情况讨论：当时；当时；利用全等三角形的性质 可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到a的值.
22．【答案】（1）
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：30°.
【分析】（1）过点P作，则，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可；
（2）①分类讨论：第一种情况：当在和之间时，第二种情况：当在和之间时，先分别画出图形再利用角的运算求解即可；
②分类讨论：当，即时，若；当时，若；当时，若，先分别画出图形，再利用角的运算列出方程求解即可.
（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
1 / 1广东省江门市广雅中学2024一2025学年下学期期中考试 七年级数学试卷【C卷卓越班】
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·江门期中）《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意，平移能得到的图形为：
故答案为：A．
【分析】根据平移的定义，逐项进行识别，即可得出答案。
2．（2025七下·江门期中）以下四个有关调查的说法中，正确的是（　　）
A．为了解妫河的水质情况，选择抽样调查
B．为了解某班学生身高情况，选择抽样调查
C．为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查
D．为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故A正确.
B. 调查范围较小，宜采用普查，故B错误.
C. 调查具有破坏性，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故C错误.
D. 调查具有破坏性的调查，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故D错误.
故答案为：A
【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案.
3．（2025七下·江门期中）下列命题为假命题的是（　　）
A．0的平方根和算术平方根都是0 B．互补的两个角的和是平角
C．两点之间线段最短 D．若中，则P点在x轴上
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A.0的平方根和算术平方根都是0，故是真命题，不符合题意；
B．互补的两个角的和是平角，对顶角相等，故是真命题，不符合题意；
C．两点之间线段最短，故是真命题，不符合题意；
D．若中，则、都可能为0，P点在x轴或轴上，故是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法、平角的定义、线段的性质和点的坐标的定义逐项分析判断即可.
4．（2025七下·江门期中）若，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，故A选项正确，符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当，时，，故C选项错误，不符合题意；
当，时，，故D选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
5．（2025七下·江门期中）下列说法中正确的有（　　）
①同旁内角互补；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥三角形的三条高所在的直线交于一点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】点到直线的距离；平面中直线位置关系；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补；三角形的高
【解析】【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故错误；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，线段不一定平行，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
⑥三角形的三条高所在的直线交于一点，故正确；
故有2个正确，
故答案为：A．
【分析】利用同旁内角的定义和性质、点到直线的定义和性质、直线的位置关系、三角形的高线的特征、点和直线的位置关系逐项分析判断即可.
6．（2025七下·江门期中）已知，下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图得，，
在和中，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用作图痕迹可得，，再利用“SSS”证出，最后利用全等三角形的性质可得．
7．（2025七下·江门期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则p的值为（　　）
A．3 B． C．6 D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由二元一次方程组的可得：，
即，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法可得，化简为，再结合可得，最后求出即可.
8．（2025七下·江门期中）如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴图中阴影部分的面积等于，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，，再求出图中阴影部分的面积等于即可.
9．（2025七下·江门期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组是 ，
，
，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组 的解为： .
故答案为：A.
【分析】先求出m，n的值，从而得出关于a，b的方程组，解方程组即可.
10．（2025七下·江门期中）如图，已知，的平分线的反向延长线交的平分线于点F，若，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过点E作，过点F作，
∴，
∵平分，
∴，
设，则
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】过点E作，过点F作，利用平行线的性质和角平分线的定义可得，，设，则，再结合平分，可得，最后求出即可.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2025七下·江门期中）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，则的值为　 　．
【答案】14
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：依题意得，，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用“ 这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多 ”列出方程，再求出n的值即可.
12．（2025七下·江门期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴E点所表示的数为．
故答案为：．
【分析】利用正方形的性质及面积公式求出，再结合点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，求出E点所表示的数为即可．
13．（2025七下·江门期中）如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则　 　．
【答案】70
【知识点】角的运算；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：在图中标注，如图所示．
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：70．
【分析】先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得．
14．（2025七下·江门期中）如图，　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解； ∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用三角形外角的性质可得，再利用角的运算和三角形的内角和求出答案即可.
15．（2025七下·江门期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位长度，得到点：把点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为 　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位；
把点向上平移个单位，再向左平移个单位；
把点向下平移个单位，再向左平移个单位；
把点向下平移个单位，再向右平移个单位，
∴第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，
∵到是向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，到是向左个单位长度，向上平移个单位长度，到是向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，到是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，到是向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】先求出规律每四次坐标变换为一个循环，可得点的坐标为，再结合，可得点的坐标为，最后求出点的坐标为．
三、16．计算 12025 9+ 83+3 2
16．（2025七下·江门期中）已知关于的方程组与同解，求的值．
【答案】解：根据题意，四个方程同时成立，所以有方程组
解得，
代入其余两个方程，得
解得：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】先重新组成方程组求出x、y的值，可得最后求出a、b的值即可.
17．（2025七下·江门期中）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
【答案】解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组无解可得，最后求出a的取值范围即可.
四、解答题（每题9分，共27分）
18．（2025七下·江门期中）已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
【答案】（1）解：，
理由如下：∵，
∴．
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用等角的补角相等可得，最后证出即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
19．（2025七下·江门期中）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
【答案】（1）解：如图1，
根据图形得调查的总人数有：（人），
∴“喜欢科学类”的人数有：（人）
∴“喜欢科学类”的人数为56人.
（2）解：每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）解：根据题意得：（人），
∴估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可得喜欢科学类”的人数.
（2）先根据条形统计图求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可.
（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可．
（1）解：调查的总人数有：（人），
则“喜欢科学类”的人数有：（人）；
（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）根据题意得：（人），
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
20．（2025七下·江门期中）根据以下素材，完成任务．
素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
问题解决
任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？
任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）．
任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？
【答案】解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元，
由题意可知，，
解得：，
答：，商品的销售单价分别是16元，20元；
（2）①；②；
（3）由题意得：，
解得：，
又∵，且为整数，
∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（2）①若使用外卖配送商品，共需要元；
②若不使用外卖配送商品，共需要元；
故答案为：，.
【分析】（1）设，商品的销售单价分别是元，元，利用“ 若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元 ”列出方程组求解即可；
（2）根据题干中的收费方法直接列出代数式即可；
（3）利用“ 外卖配送服务更合算 ”列出不等式，再求解即可.
五、解答题（22题13分，23题14分，共27分）
21．（2025七下·江门期中）如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.
（1）用含t的式子表示的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
【答案】（1）解：∵点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，当运动时间为t（秒）时，，
∵厘米，
∴厘米
（2）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与全等，理由如下：当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米，
此时厘米，如图所示：
∵厘米，点D为的中点，
∴厘米，
在和中，
，
∴（）
（3）解：由题可得：，厘米，∵与全等，
∴或，
当时，则，，
即，解得，
此时（不符合题意）；
当时，此时，如图所示：
即，解得，
根据即，解得，
∴当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）先根据点P的运动速度和方向得到的边长，再利用BC的长可得到PC的长.
（2）利用点的运动速度，结合已知条件可得到BP、CQ、CP的长，从而可证得CP=BD，根据得到三角形全等；
（3）利用已知条件可表示出BP、CQ、CP的长，再分情况讨论：当时；当时；利用全等三角形的性质 可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到a的值.
22．（2025七下·江门期中）如图，已知是直线，间的一点，于点，交于点，．
（1） ．
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，请求出的度数；
②当时，请求出的值．
【答案】（1）
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：30°.
【分析】（1）过点P作，则，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可；
（2）①分类讨论：第一种情况：当在和之间时，第二种情况：当在和之间时，先分别画出图形再利用角的运算求解即可；
②分类讨论：当，即时，若；当时，若；当时，若，先分别画出图形，再利用角的运算列出方程求解即可.
（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
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