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广东省清远市清新区 清新三中教育集团 2024一2025学年下学期七年级数学科大单元过关考试练习题
一、选择题（（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·清新期中）人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（　　）
（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·清新期中）如图，直线相交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·清新期中）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月
4．（2025七下·清新期中）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·清新期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·清新期中）如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
7．（2025七下·清新期中）下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·清新期中）如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A．40° B．50° C．70° D．80°
9．（2025七下·清新期中）若是完全平方式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·清新期中）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11．（2025七下·清新期中）已知∠A＝35°，则∠A的余角为　 　°.
12．（2025七下·清新期中）在中，，，则　 　．
13．（2025七下·清新期中）如图所示，圆盘被分成个全等的小扇形，分别写上数字，，，，，，，，自由转动圆盘，指针指向的数字的概率是　 　．
14．（2025七下·清新期中）如果与是同类项，那么的值为　 　
15．（2025七下·清新期中）如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 　 　．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025七下·清新期中）计算：
17．（2025七下·清新期中）如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（2025七下·清新期中）已知：如图，点在上，且平分．
求证：．
证明：平分（___________），
______________________（角平分线的定义）．
（___________），
___________（___________）．
（___________）．
19．（2025七下·清新期中）先化简，再求值：，其中．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．（2025七下·清新期中）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
21．（2025七下·清新期中）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．
五、解答题三（本大题共2小题，第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（2025七下·清新期中）如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形， 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得： ； 图2得 ；
(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；
(3)利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b= .
23．（2025七下·清新期中）同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，．
（1）在图中，若，则的度数为___________
（2）如图，把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由；
（3）在（2）的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时与又存在怎样的数量关系，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线相交于点，
∴和是对顶角，
∴，
故答案为：．
【分析】利用对顶角的性质（对顶角相等）分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解： A、旭日东升，是必然事件，A符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，B不符合题意；
C、大海捞针，是随机事件，C不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】 根据事件发生的可能性大小判断 .
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.，A选项不能构成三角形，不符合题意；
B.，B选项不能构成三角形，不符合题意；
C.，C选项不能构成三角形，不符合题意；
D.，D选项能构成三角形，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，无法合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，
，，
．
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差求出BD的长即可.
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：、，不能用平方差公式的计算，该选项不合题意；
、，不能用平方差公式的计算，该选项不合题意；
、，能用平方差公式的计算，该选项符合题意；
、，不能用平方差公式的计算，该选项不合题意；
故答案为：．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】如图，
∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°．
∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝70°．
故答案为：C．
【分析】根据平角的定义，结合条件∠1=∠2，求出∠1＝70°，再根据平行线性质，结合∠3=40°即可得 ∠4的度数.
9．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可.
10．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
∴被墨汁遮住的一项是，
故答案为：．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
11．【答案】55
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=35°，
∴∠A的余角=90°-35°=55°.
故答案为：55.
【分析】互为余角的两角之和为90°，则∠A的余角=90°-35°，计算即可.
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：，，
．
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：自由转动圆盘，总共有8种结果，其中指针指向的数字的情况分别为：1，2
∴指针指向的数字的概率为：，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
14．【答案】1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，，再求解即可.
15．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
四边形为长方形，
，．
在直角三角形中，，
，
，
根据折叠性质得：．
，
，
再根据折叠的性质：．
故答案为：．
【分析】根据长方形的性质，直角三角形性质，结合题目已知求出，可求出为
，进而得出为，根据折叠性质得，，进一步计算得的度数为.
16．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．【答案】解：如图，
由作图可得，，
，
直线即为所求．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】利用平行线的作图方法和步骤作出图形即可.
18．【答案】证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【知识点】推理与论证；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤求解即可.
19．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得-2x+y，再将x、y的值代入计算即可.
20．【答案】（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0.
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是.
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
根据题意可得：，
解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用“小明购物180元，不能获得转动转盘的机会”求解即可；
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（3）设需要将x个无色区域涂上黄色，利用“ 获得20元奖金的概率为 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0；
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
则有， 解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．
21．【答案】解：在△ABC中，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠EAC的度数，再结合∠ADC=90°，利用内角和求出∠DAC的度数，最后利用角的运算求出∠DAE的度数即可.
22．【答案】（1），；（2）；（3）2.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1得：；图2得：；
故答案为：，；
（2）由图1与图2阴影部分的面积相等可得：；
故答案为：；
（3）∵，，，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据图形并利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）利用（1）的代数式可得等式；
（3）利用（2）的等式直接将数据代入计算即可.
23．【答案】（1）
（2）证明：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：．
理由如下：如图，过点作，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得；
（2）过点作，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后求出即可；
（3）过点作，先利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质可得，再利用角的运算可得，从而可证出．
（1）解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）．理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
1 / 1广东省清远市清新区 清新三中教育集团 2024一2025学年下学期七年级数学科大单元过关考试练习题
一、选择题（（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·清新期中）人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（　　）
（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
2．（2025七下·清新期中）如图，直线相交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线相交于点，
∴和是对顶角，
∴，
故答案为：．
【分析】利用对顶角的性质（对顶角相等）分析求解即可.
3．（2025七下·清新期中）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解： A、旭日东升，是必然事件，A符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，B不符合题意；
C、大海捞针，是随机事件，C不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】 根据事件发生的可能性大小判断 .
4．（2025七下·清新期中）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.，A选项不能构成三角形，不符合题意；
B.，B选项不能构成三角形，不符合题意；
C.，C选项不能构成三角形，不符合题意；
D.，D选项能构成三角形，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
5．（2025七下·清新期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，无法合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
6．（2025七下·清新期中）如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，
，，
．
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差求出BD的长即可.
7．（2025七下·清新期中）下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：、，不能用平方差公式的计算，该选项不合题意；
、，不能用平方差公式的计算，该选项不合题意；
、，能用平方差公式的计算，该选项符合题意；
、，不能用平方差公式的计算，该选项不合题意；
故答案为：．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
8．（2025七下·清新期中）如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A．40° B．50° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】如图，
∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°．
∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝70°．
故答案为：C．
【分析】根据平角的定义，结合条件∠1=∠2，求出∠1＝70°，再根据平行线性质，结合∠3=40°即可得 ∠4的度数.
9．（2025七下·清新期中）若是完全平方式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可.
10．（2025七下·清新期中）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
∴被墨汁遮住的一项是，
故答案为：．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11．（2025七下·清新期中）已知∠A＝35°，则∠A的余角为　 　°.
【答案】55
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=35°，
∴∠A的余角=90°-35°=55°.
故答案为：55.
【分析】互为余角的两角之和为90°，则∠A的余角=90°-35°，计算即可.
12．（2025七下·清新期中）在中，，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：，，
．
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．（2025七下·清新期中）如图所示，圆盘被分成个全等的小扇形，分别写上数字，，，，，，，，自由转动圆盘，指针指向的数字的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：自由转动圆盘，总共有8种结果，其中指针指向的数字的情况分别为：1，2
∴指针指向的数字的概率为：，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
14．（2025七下·清新期中）如果与是同类项，那么的值为　 　
【答案】1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，，再求解即可.
15．（2025七下·清新期中）如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
四边形为长方形，
，．
在直角三角形中，，
，
，
根据折叠性质得：．
，
，
再根据折叠的性质：．
故答案为：．
【分析】根据长方形的性质，直角三角形性质，结合题目已知求出，可求出为
，进而得出为，根据折叠性质得，，进一步计算得的度数为.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025七下·清新期中）计算：
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．（2025七下·清新期中）如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，
由作图可得，，
，
直线即为所求．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】利用平行线的作图方法和步骤作出图形即可.
18．（2025七下·清新期中）已知：如图，点在上，且平分．
求证：．
证明：平分（___________），
______________________（角平分线的定义）．
（___________），
___________（___________）．
（___________）．
【答案】证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【知识点】推理与论证；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤求解即可.
19．（2025七下·清新期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得-2x+y，再将x、y的值代入计算即可.
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．（2025七下·清新期中）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
【答案】（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0.
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是.
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
根据题意可得：，
解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用“小明购物180元，不能获得转动转盘的机会”求解即可；
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（3）设需要将x个无色区域涂上黄色，利用“ 获得20元奖金的概率为 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0；
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
则有， 解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．
21．（2025七下·清新期中）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．
【答案】解：在△ABC中，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠EAC的度数，再结合∠ADC=90°，利用内角和求出∠DAC的度数，最后利用角的运算求出∠DAE的度数即可.
五、解答题三（本大题共2小题，第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（2025七下·清新期中）如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形， 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得： ； 图2得 ；
(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；
(3)利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b= .
【答案】（1），；（2）；（3）2.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1得：；图2得：；
故答案为：，；
（2）由图1与图2阴影部分的面积相等可得：；
故答案为：；
（3）∵，，，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据图形并利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）利用（1）的代数式可得等式；
（3）利用（2）的等式直接将数据代入计算即可.
23．（2025七下·清新期中）同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，．
（1）在图中，若，则的度数为___________
（2）如图，把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由；
（3）在（2）的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时与又存在怎样的数量关系，请说明理由．
【答案】（1）
（2）证明：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：．
理由如下：如图，过点作，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得；
（2）过点作，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后求出即可；
（3）过点作，先利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质可得，再利用角的运算可得，从而可证出．
（1）解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）．理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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