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21.1~21.2阶段性评价
一、选择题
1.平行四边形不一定具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分 B.对边平行
C.对角线互相垂直 D.对边相等
2.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
3.如图,已知直线a∥b,点A,B,C在直线a上,点D,E,F在直线b上,AB=EF=2.若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为 ( )
A.2 B.4 C.5 D.10
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 ( )
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.八边形
5.如图,在 ABCD中,CD=3,以点B为圆心,适当长为半径作弧，分别交 BA，BC 于点P，Q，再分别以点 P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC 的内部交于点M,连接 BM 并延长交 AD 于点 E.若 DE=2,则BC的长为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6.如图,在 ABCD 中,E,F分别是AD,BC 边的中点，G，H是对角线BD 上两点,且 BG =DH.有下列结论:①GF⊥BD;②GF=EH;③四边形 EGFH 是平行四边形;④EG=FH.
其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
7.如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点，请添加一个条件，使得四边形 EBFD为平行四边形，则添加的条件是 .(添加一个即可)
8.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是 .
9.如图,AB∥CD,AB⊥BC.若AB=4cm,S△ABC=12 cm ,则 △ABD 中边 AB 上的高等于 cm.
10.如图,在 ABCD中,AC⊥BC,点 M 在∠CAD的平分线上,且 AM⊥DM,N 为 CD 的中点,连接MN.若AD=8,MN=1,则AB的长为 .
三、解答题
11.如图,在 ABCD中,E,F是对角线 BD 上的点,BF=DE,求证:AE∥CF.
12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点 E,E 是 BD 的中点,延长 CD 到点F,使DF=CD,连接AF.求证:
(1)AE=CE;
(2)四边形ABDF 是平行四边形.
13.如图,在 ABCD中,O为对角线BD的中点,EF 过点O且分别交AB,DC 于点E,F,连接DE,BF.求证:
(1)△DOF≌△BOE;
(2)DE=BF.
14.如图,在 ABCD中,E是边 CD上任意一点,连接AE,BE,F,G分别是AE,BE的中点,连接FG,CG.
(1)求证:
(2)当点 E在 CD边上的什么位置时，四边形 CEFG是平行四边形 并证明.
1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. C
7. DE∥FB(答案不唯一) 8.10 9.6
11.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE 和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.
12.证明:(1)∵E是BD的中点,∴BE=DE.
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBE.
在△ADE 和△CBE中,
∴△ADE≌△CBE(ASA),∴AE=CE.
(2)∵AE=CE,BE=DE,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.
∵DF=CD,∴DF=AB.
又∵DF∥AB,∴四边形ABDF 是平行四边形.
13.证明:(1)∵O为对角线BD的中点,
∴OD=OB.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DF∥EB,∴∠DFO=∠BEO.
在△DOF 和△BOE中,
∴△DOF≌△BOE(AAS).
(2)∵△DOF≌△BOE,∴DF=EB.
∵DF∥EB,∴四边形DFBE 是平行四边形,
∴DE=BF.
14.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵F,G分别是AE,BE的中点,
∴ FG是△ABE的中位线,
(2)解：当点 E 在边 CD 上的中点处时，四边形 CEFG 是平行四边形.证明如下：
由(1)知FG是△ABE的中位线,
∴FG∥AB.∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,∴FG∥CD,即FG∥CE.
∵E 是 CD的中点,
∴四边形CEFG 是平行四边形.

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