资源简介

21.2.1平行四边形及其性质
课时 1 平行四边形的边、角性质
基础巩固练
知识点① 平行四边形的定义
1.如图,在 ABCD 中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有 ( )
A.8个 B.9个 C.7个 D.5个
知识点② 平行四边形的边、角性质
2.如图,在 ABCD 中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则AC的长为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.
3.如图,在 ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交BC 于点 E,则 EC 的长为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如图,在 ABCD中,若∠A=2∠B,则∠D 的度数为 ( )
A.36° B.45° C.60° D.72°
5.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB延长线上一点,若∠EBC=50°,则∠D 的度数为 ( )
A.150° B.130° C.100° D.50°
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是平行四边形，则点 B 的坐标为 .
7.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 作CE⊥AB,垂足为 E.若∠D=50°,则∠BCE的度数为 .
8.如图,在 ABCD中,E,F是对角线 BD 上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2.
能力提升练
1.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,且DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,则图中平行四边形共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在 ABCD中,AC=4 cm,若△ACD 的周长为13cm,则 ABCD的周长为( )
A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm
3.如图,在 ABCD 中,AD=BD,∠ADC=105°,点 E 在AD 上,∠EBA=60°,则 的值是 .
4.若 ABCD的周长是32cm,∠ABC 的平分线交AD所在直线于点 E,且AE:ED=3:2,则AB 的长为 .
5.如图,在 ABCD 中,点 M 在边 AD 上,且AM=DM,CM,BA的延长线相交于点 E.
(1)求证:AE=AB;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE.
微专题 3 平行四边形中“平行线+角平分线”基本图形的运用
基本图形：平行四边形+角平分线→等腰三角形
1.如图,在 ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点 F,CE平分∠BCD交AD 于点 E.若BC=5,EF=1,则AB 的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图,在 ABCD中,∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE= .
3.在 ABCD中,∠DAB的平分线将边 BC 分为3cm和4cm两部分,则 ABCD的周长为 .
课时2 平行四边形对角线的性质
基础巩固练
知识点 1 平行四边形对角线的性质
1. 如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O，则下列结论一定成立的是 ( )
A. OA=OB B. OA⊥OB
C. OA=OC D.∠OBA=∠OBC
2.(2025·自贡沿滩区月考)如图,在 ABCD中， ,对角线AC,BD相交于点O,AC=2,BD=4,则BC的长是 ( )
A. B.3 C.2 D.5
3. 如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,且 AC+BD=16,若△BCO 的周长为14,则BC的长是 ( )
A.12
B.9
C.8
D.6
4.若 ABCD 的周长为26cm,对角线AC,BD相交于点 O,△BOC 的周长比△AOB 的周长小3cm,则AB的长为 cm,BC 的长为 cm.
5.如图, ABCD 和 EAFC 的顶点 D,B,E,F在同一条直线上.求证：DE=BF.
知识点② 平行四边形的面积
6. 如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,EF 经过点O,分别交AD,BC于点 E,F.已知 ABCD 的面积是20cm ,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.12cm B.10cm C.8cm D.5cm
7.如图,在 ABCD 中,∠DAB 与∠CBA 的平分线相交于边 DC上的一点 E.若AE=3,BE=2,则 ABCD的面积为 ( )
A.3 B.6 C.8 D.12
8.如图,在 ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,AF⊥DC于点F,BC=5,AB=4,AE=3,则AF的长为 .
9.如图,在 ABCD中,过点D作DE⊥AB,垂足为 E,过点 B 作 BF⊥AC,垂足为 F.若AB=6,AC=10,DE=3,求BF的长.
课时3 平行四边形性质的综合应用
基础巩固练
知识点 ① 平行四边形性质的综合运用
1.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD 相交于点 O，则下列结论一定正确的是 ( )
A. AC=BD
B. OA=OC
C. AC⊥BD
D.∠ADC=∠BCD
2.如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,且 M,N 分别是 OB,OD 的中点,连接AN,CM.求证:AN=CM.
3.如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,过点 O 的直线 EF 与 BA,DC 的延长线分别交于点E,F.求证:OE=OF.
知识点② 两条平行线之间的距离
4.如图,已知l ∥l ,AB∥CD,CE⊥l 于点 E,FG⊥l 于点 G，则下列说法中错误的是( )
A. l 与l 之间的距离是线段 FG的长度
B. CE=FG
C.线段 CD 的长度就是l 与l 两条平行线间的距离
D. AC=BD
5.如图，直线a∥b，A 是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中,△ABC 的面积 ( )
A.变大 B.变小
C.保持不变 D.无法确定
6.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,AC 与BD 相交于点O.若 则，S△ACD= .
7.如图,在 ABCD 中,对角线 BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为 .
能力提升练
1.如图,点 O 是 ABCD 对角线的交点,EF 过点O分别交AD，BC于点 E，F，则下列结论成立的是 ( )
A.∠CFE=∠DEF B.∠DOC=∠OCD
C. AE=BF D. OE=OF
2.如图,在 ABCD中,F是BC边上一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAF.若BF=6,CF=2,则AF 的长为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.14
3.如图,在 ABCD中,∠A=120°,BC=4,点 E在边AB上,连接ED,EC,以EC,ED为邻边作 EDFC，连接EF，则EF长的最小值为 .
4.已知AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线,且AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是 5cm ,则 AB 与 EF 的距离是 cm.
5.如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠BAC=90°,AB= ,BD=4 求 ABCD的面积.
6.【探究】如图①,在 ABCD中,AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线交 AD 于点 E,交 BC于点 F.
(1)求证:四边形AEFB 与四边形 DEFC 的周长相等；
(2)直线 EF 是否将 ABCD的面积分成二等份 试说明理由；
【应用】
(3)如图②，张大爷家有一块平行四边形菜园ABCD，园中有一口水井 P，张大爷计划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开.
21.2.1平行四边形及其性质
课时1 平行四边形的边、角性质
【基础巩固练】
1. B 2. C 3. D 4. C 5. B
6.(-2,-1) 7.40°
8.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE 和△CBF中
∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠1=∠2.
【能力提升练】
1. C 2. D 3. / 4.6cm或12cm
5.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠E=∠DCM.
在△AEM 和△DCM中
∴△AEM≌△DCM(AAS),
∴AE=CD,∴AE=AB.
(2)∵BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD = BC,∴ ∠CBM = ∠AMB,∴ ∠ABM =∠AMB,∴ AB = AM. ∵ AB = AE,AM = DM,∴BE=2AB,BC = AD = 2AM,∴ BC = BE,∴△BCE 是等腰三角形. ∵ BM 平分∠ABC,∴BM⊥CE.
微专题3 平行四边形中“平行线+角平分线”
基本图形的运用
1. A 2.2 3.20cm或22cm
课时2 平行四边形对角线的性质
【基础巩固练】
1. C 2. A 3. D 4.8 5
5.证明:连接AC,交 BD 于点 O.
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DO=BO.
同理EO=FO,
∴DO-EO=BO-FO,即DE=BF.
6. D 7. B 8.
9.解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
课时3 平行四边形性质的综合应用
【基础巩固练】
1. B
2.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD=OB,OA=OC.
∵M,N分别是OB,OD 的中点,∴ON=OM.
在△AON和△COM中
∴△AON≌△COM(SAS),∴AN=CM.
3.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD,∴∠AEO=∠CFO.
在△AOE 和△COF中
∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF.
4. C 5. C 6.10 7.6cm
【能力提升练】
1. D 2. B 3.4 4.7或17
5.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE 和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∵∠BAC=90°,∴△BAO 是直角三角形.在 Rt△BAO 中,由勾股定理,得
6.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,OA=OC,AD∥BC,∠OAE=∠OCF,在△OAE 和△OCF中,
∴△OAE≌△OCF(ASA),∴AE=CF.
同理可证△ODE≌△OBF,∴DE=BF,
∴AB+AE+EF+BF=CD+CF+EF+DE,
∴四边形AEFB 与四边形 DEFC 的周长相等.
(2)解：直线 EF 将平行四边形ABCD 的面积分成二等份.理由如下：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD,OA=OC,OB=OD.
在△AOB 和△COD中,
∴△AOB≌△COD(SSS),∴S△AOB=S△COD.
由(1)得△OAE≌△OCF,△ODE≌△OBF,
∴直线 EF 将平行四边形 ABCD 的面积分成二等份.
(3)解:连接AC,BD交于点O,作直线OP,则直线OP 两侧的四边形面积相等，如答图所示.

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