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21.1.2多边形及其内角和
课时 1 多边形
基础巩固练
知识点1 多边形及其相关概念
1.下列选项中的图形，不是凸多边形的是( )
2.从八边形的一个顶点出发作对角线，最多能把它分割成三角形的个数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有( )
A.29条 B.32条 C.35条 D.38条
4.如图，该图形是 边形，有 条边，从一个顶点出发的对角线有 条，把该多边形分成 个三角形.
5.(1)若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10 条对角线，则这个多边形是 边形.
(2)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于 .
6.如图，四边形ABCD 去掉一个∠D 后，剩下的新图形是几边形 请画出图形.
知识点② 正多边形
7.下列图形为正多边形的是 ( )
8.下列说法不正确的是 ( )
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
9.一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是( )
A.12 B.15 C.18 D.21
10.如图，要把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形(阴影部分)，得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长是多少
课时2 多边形的内角和
基础巩固练
知识点1 多边形的内角和
1.一个六边形的内角和等于 ( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
2.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为 ( )
A.60 B.90 C.120 D.150
3.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度.
4.如果一个多边形的边数由 8 变成9，其内角和增加了 .
5.如图,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE 的顶点A,B 在射线 OM 上,顶点 E 在射线 ON上,则∠AEO= .
6.如图，求图形中∠A 的度数.
知识点② 多边形的外角和
7.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个正多边形的边数为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
8.苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=75°,∠3=∠4=65°,则∠5 的度数是 ( )
A.80° B.75° C.65° D.60°
9.在编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行 n步后右转15°，沿转后方向直行 n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°，……依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步.
10.按要求完成下列各题：
(1)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍还多180°，求这个多边形的边数；
(2)已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，求这个多边形的边数.
能力提升练
1.一个多边形的边数从x减少到x-2(x>5，且x为正整数)，下列说法正确的是 ( )
A.内角和、外角和都不变
B.内角和不变，外角和减少360°
C.内角和减少360°，外角和不变
D.内角和、外角和都减少360°
2.如图,八边形ABCDEFGH 是正八边形,若l ∥l ,则∠1-∠2的值为 ( )
A.60° B.55° C.45° D.35°
3.如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为 ( )
A.12 B.11 C.10 D.9
4.如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,对角线HB,AC 交于点 K,则∠AKH的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
5.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为 度.
6.动手操作，探究.
【探究一】三角形的一个内角与另两个内角平分线所夹的钝角之间有何种关系
如图①,在△ADC 中,DP,CP 分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P 与∠A 的数量关系；
【探究二】若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢
如图②,在四边形ABCD 中,DP,CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B 的数量关系(写出推理过程);
【探究三】若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形ABCDEF 呢
如图③,请直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系.
21.1.2 多边形及其内角和
课时1 多边形
【基础巩固练】
1. A 2. B 3. C
4.五 5 2 3 5.(1)十三 (2)11
6.解：如答图①，剩下的新图形是三角形；如答图②，剩下的新图形是四边形；如答图③，剩下的新图形是五边形.
7. D 8. B 9. D
10.解：∵小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个小正三角形与正六边形均有公共边,∴AD=DK=KB.
又∵AD+DK+KB=12,
∴3AD=12,∴AD=4.
故剪去的小正三角形的边长是4.
课时2 多边形的内角和
【基础巩固练】
1. C 2. C 3.720 4.180°5.48°
6.解：由题图可知，该多边形为五边形ABCDE.
∵五边形的内角和为
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,
∴x=72,∴∠A=x°+50°=72°+50°=122°.
7. C 8. A 9.24n
10.解：(1)设这个多边形的边数为 n，根据题意，得( 解得n=9，所以这个多边形的边数为9.
(2)设这个多边形一个内角的度数为9x，则一个外角的度数为2x.
根据题意，得9x+2x=180°,解得
所以这个多边形的边数为11.
【能力提升练】
1. C 2. C 3. A 4. D 5.36
6.解:【探究一】∵ DP,CP 分别平分∠ADC和∠ACD,
∴ ∠P = 180°-∠PDC - ∠PCD = 180°-
【探究二】∵DP,CP 分别平分∠ADC 和∠BCD,
∴ ∠P = 180°-∠PDC - ∠PCD = 180°-
【探究三】

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