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五年级下册人教版数学 长方体和正方体 单元检测卷
一、填空题
1．教室里有一张占地面积约为1　 　的讲桌，讲桌上放着一个体积约为1　 　的粉笔盒，粉笔盒旁还有一个容积约为365　 　的笔筒。教室占地面积约为60　 　，教室的天花板高度约为3　 　，可以算出教室的容积约为　 　。
2．下面长方体都是用棱长为1 cm的小正方体拼成的，它们的长、宽、高分别是多少？
长=　 　cm宽=　 　cm高=　 　 cm 长=　 　cm宽=　 　cm高=　 　 cm 长=　 　cm宽=　 　cm高=　 　 cm
3．如图，把一个长方体从中间切开得到两个正方体，表面积增加了32 cm2，原来这个长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
4．至少需要　 　厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
5．从下图的长方体木块中截最大的正方体，最多能截下　 　个这样的正方体，此时剩下木块的体积是　 　dm3。
6．学完本节课后，聪聪设计了下面的学习单。请你帮他补全学习单。
测量长度 测量面积 测量体积
1cm　 　cm 　 　 1cm3　 　cm3　 　cm3
7．一个长方体的长是 8cm，宽和高都是4cm，它的棱长总和是　 　，体积是　 　，表面积是　 　。
8． 4050mL=　 　L 0.2m3=　 　dm3=　 　L
1200cm3=　 　mL=　 　L
9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的　 　倍，表面积扩大到原来的　 　倍。
10．下面是一个正方体的展开图。已知相对的面上两个数字的和是10，那么“A”代表数字　 　，“B”代表数字　 　，“C”代表数字　 　。
11．小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是4 cm的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是8cm、宽是4cm的实心长方体，这个长方体的高是　 　cm。
12．将一些大小相同的小正方体按下面的方式拼一拼，填一填。想一想，你发现了什么？
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ...
露在外面的小正方形的个数 6 　 　 　 　 　 …
从中我发现的规律是（　　）。
二、判断题
13．棱长6分米的正方体表面积和体积相等.（　　）
14．长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。(　　)
15．将一个长方体切成两个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是这个长方体表面积的一半。(　　)
16．从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小。(　　)
17．正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和就扩大到原来的25倍。(　　)
18．一个物体的体积等于容积。(　　)
三、单选题
19．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（　　）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
20．如图，每个小正方体的体积是1cm3，大长方体的体积是(　　)。
A．48cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．90cm3
21．下图是由 12 个小正方体拼成的长方体，去掉一个小正方体后，与原来相比，(　　)
A．表面积减小， 体积不变 B．表面积不变，体积减小
C．表面积不变， 体积增加 D．表面积增加， 体积不变
22．把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少(　　)cm2。
A．80 B．100 C．200 D．400
23．在3.15 m3、31500cm3、3150 dm3、3150000cm3这组数据中，(　　)与其他数据不相等。
A． B． C． D．3150000 cm3
24．鹏鹏用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，下列不能决定这个长方体的形状与大小的是(　　)。
A． B．
C． D．
四、计算题
25．直接写出得数。
23= 43= 80÷1000= 5L-3L=
720÷90= 2.5×100= 0÷13= 20mL+30mL=
26．解方程。
42－16＋x＝37 4a－1.2×6＝17.2
3x－5.4＋4.6＝11.8 24－6x＝17
27．求长方体的表面积和体积。
28．求图形的表面积和体积。
一个正方体纸箱的棱长总和是60 cm，求它的表面积和体积。
五、操作题
29．如图所示，A面的面积是40cm2，这个长方体的体积是多少？这个长方体B面的面积是多少？
30．有趣的测量
为了测量一块不规则石头的体积，笑笑设计了一份测量方案，包含以下4个步骤：
①往容器里倒入适量的水，测得水深为3.2cm。
②准备一个长8cm、宽4cm、高7cm的长方体玻璃容器。
③测得水面离容器口的距离是2.8cm。
④将不规则石头轻轻放入容器中，并让石头完全浸入水中(石头不吸水)。
（1）把实验步骤按正确的顺序排一排(填序号)。
　 　→　 　→　 　→　 　
（2）根据实验数据算一算：这块石头的体积是多少？
六、解决问题
31．学校体育馆建一个游泳池。游泳池的长是25m，宽是15m，深2m。
（1）在泳池 1.6m高的位置，绕泳池内壁一周画一圈水位线，这一圈水位线有多长
（2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米
32．一个仓库长60米，长是宽的3倍，高3.5米，现在要在这个仓库内的四面墙和天花板刷油漆(除去门窗面积50平方米)，共需刷多少平方米油漆？
33．用铁皮做一个无盖的长方体水箱，长1米，宽7分米，高5分米。做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱最多能装水多少升
34．修建一个游泳池，要挖一个长50m，宽40m，深2m的坑。
（1）用挖土机每小时可挖80m3，需要几小时挖完
（2）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米
35．如下图所示，有一个空的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，每分钟注水9 L，9：04停止注水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽内水面高度变化情况如图所示。
（1）9：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？
（2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】；；；；；
2．【答案】3；1；4；3；2；3；2；2；3
3．【答案】160；128
4．【答案】48
5．【答案】2；170
6．【答案】3；6；16；5
7．【答案】64cm；128；160cm2
8．【答案】4.05；240；240；1200；1.2
9．【答案】3；9
10．【答案】7；5；8
11．【答案】2
12．【答案】解：
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ...
露在外面的小正方形的个数 6 10 14 18 22 26 …
从中我发现的规律是：如果小正方体的个数是 n，那么露在外面的小正方形的个数是4n+2。
13．【答案】错误
14．【答案】错误
15．【答案】错误
16．【答案】正确
17．【答案】错误
18．【答案】错误
19．【答案】C
20．【答案】D
21．【答案】B
22．【答案】C
23．【答案】B
24．【答案】D
25．【答案】
8 64 80÷1000=0.08 5L-3L=2L
720÷90=8 2.5×100=250 0÷13=0 20mL+30mL=50mL
26．【答案】x＝11；a＝6.1；
x＝4.2；x＝
27．【答案】解：长方体的表面积：
(8×12+6×12+8×6）×2
=（96+72+48）×2
=216×2
=432（cm2）
长方体的体积：
8×6×12
=48×12
=576（cm3）
28．【答案】解：60÷12=5（cm）
表面积=5×5×6=150（cm2）
体积=5×5×5=125（cm3）
答：它的表面积是150cm2，体积是125cm3。
29．【答案】解：长方体的体积：40×7=280（cm3）
长方体的B面的面积：280÷5=56（cm2）
答： 这个长方体的体积是280立方厘米；这个长方体B面的面积是56平方厘米。
30．【答案】（1）②；①；④；③
（2）解：7－2.8=4.2（cm）
8×4×（4.2－3.2）
=32×1
=32（立方厘米）
答：这块石头的体积是32立方厘米。
31．【答案】（1）解：(25+15)×2
=40×2
=80（米）
答：这圈水位线有80米。
（2）解：25×15+(25×2+15×2)×2
=375+(50+30)×2
=375+80×2
=375+160
=535（平方米）
答：贴瓷砖的面积是535平方米。
32．【答案】解：仓库宽为：
60÷3=20（米）
四面墙的面积：
2 ×(20×3.5)+2×(60×3.5)
=140+420
=560（平方米）
天花板的面积：
60×20=1200（平方米）
需刷油漆的总面积：
560+1200-50=1710（平方米）
答：共需刷1710平方米油漆。
33．【答案】解：1米=10分米
10×7+10×5×2+7×5×2
=70+100+70
=240（平方分米）
10×7×5=350（立方分米）=350（升）
答：做这个水箱至少需要240平方分米铁皮，它的容积是350升。
34．【答案】（1）解：(50×40×2 ) ÷80
=4000÷80
=50 (小时)
答：需要50小时挖完。
（2）解：50×40+50×2×2+40×2×2
=2000+200+160
=2200+160
=2360 (平方米)
答：需要贴瓷砖2360平方米。
35．【答案】（1）解：9时4分-9时=4分
9升=9立方分米
9×4=36（立方分米）
36立方分米=36000立方厘米
36000÷（50×36）
=36000÷1800
=20（厘米）
答：9：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。
（2）解：50×36×(23-20)÷9
=5400÷9
=600（平方厘米）
答：这个长方体铁块的底面积是600平方厘米。
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