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第十九~二十章综合学情评估
(范围:第19~20章 时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若 有意义，则x的取值范围为( )
A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1
2.若 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和5
3.下列根式中，化简后能与 进行合并的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
5.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数的点A,然后过点A 作AB⊥OA,使AB=1;再以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交数轴正半轴于点 P，那么点 P 表示的数是( )
A.2.2 B. C. D.
6.如果△ABC 的三个顶点A,B,C 所对的边分别为a,b,c,那么下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是( )
A.∠A=15°,∠B=75° B.∠A :∠B:∠C=1:2:3
C. D.
7.一个长方体盒子的长为24cm，宽为10cm，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是( )
A.10cm B.24 cm
C.26 cm D.28 cm
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长是( )
A.9 B.6 C.4 D.3
9.如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点E,F分别在边 AB,CD 上, 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠,点 B 恰好落在AD 边上的点 B'处,则 BE 的长为( )
A.1 B. C. D.2
10.已知x+y=-5,xy=4,则 的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算 的结果为 .
12.若 则a 的值可能是 (写出一个).
13.若a，b是长方形的两条邻边， 则该长方形的面积为 .
14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G 的面积为 .
15.如图,在 中， 垂足为 H ,若BH=1,则AC 的长为 .
三、解答题(共9 小题，共75分)
16.(本题6分)计算:
17.(本题6分)计算:
18.(本题6分)先化简，再求值： 其中a=a=2,b=3.
19.(本题8分)如图，已知 5cm,( 求该图形的面积.
20.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=6,CD=2 ,AD=2 ,∠B=90°,过点 D 作DE⊥AC 于点E,
(1)求∠ADC 的度数;
(2)求 DE 的长.
21.(本题8分)边长为1的正方形的顶点称为格点，如图1，图2中点A,B,C,D,E均为格点.
(1)在图1中,∠ACB 的度数为 ;
(2)如图1,在 AB 上取点E,使∠ACE=45°;
(3)在图2中,作DF=2 ,EF= 并直接写出△DEF 的面积为 .
22.(本题10分)在△ABC 中,∠C=90°,AC>BC,D 是AB 的中点. E 为直线AC上一动点,连接DE,过点 D 作DF⊥DE,交直线BC 于点F,连接EF.
(1)如图1,当 DE⊥AC 时,直接写出AE,BF 与EF 的数量关系为 ；
(2)如图2，当点 E 在CA 的延长线上时，(1)中关系式是否成立，说明理由.
23.(本题11分)如图是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，其中四边形 ABCD 与四边形EFGH 都为正方形，连接DF 并延长,交 BC 于点M,E 是AF 的中点,正方形ABCD的面积为5.
(1)求 DF 的长;
(2)求证:BM=FM;
(3)求 BM 的长.
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,A(m,0),B(0,n), C 为AB 上一动点,D 为BC 的中点.
(1)求点A,B 的坐标;
(2)如图1,连接OC,OD,若(OC=OD,求OC 的长;
(3)如图2,过点 A,C 作 垂足为E,M.当点 C 在AB 上运动时，直接写出( 与 的数量关系.
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C 8. D
9. D 解:易证∠B'EF=∠BEF=∠EFD=60°,∴∠AEB'=60°.∵∠A=90°,∴∠AB'E=30°,∴BE=B'E=2AE,∴AB=3AE=3,∴AE=1,BE=2AE=2.选D.
10. B 解:∵x+y=-5<0, xy=4>0,∴x<0,y<0,∴原式 -2
∵xy=4,∴原式=-2 =-2×2=-4.故选 B.
11.7 12.3(答案不唯一) 13.18 14.22
15.2 解:延长CB至点D,满足DB=AB=4,连接AD.则DH=5,∠ABC=2∠D=2∠BAD=2∠C,∴AC=AD.∵AH⊥BC,∴DH=CH=5,∴AH =AB -BH =AC
16.解:原式=4+4-3=5.
17.解:原式:=2 -3 +2=2-
18.解:原式:=√ab-2√ab+3√ab=2√ab,当a=2,b=3时,原式=2
19.解:连接AC.∵∠ABC=90°,AB=3,BC=2,
∴该图形的面积为
20.解:(1)∵∠B=90°,AB=8,BC=6,
(2)由(1)知,∠ADC=90°,AC=10.
21.解:(1)90°;
(2)将点 A 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度得到点 D，易得.
∴∠ACD=∠ADC=45°.连接CD 交AB 于点E;
(3)将点 D 向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到点 F,图略,S△DEF=2.
22.解:
(2)仍然成立.理由如下：过点 B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点 G，连接FG，
∵BG∥AC,∴∠EAD=∠GBD,∠DEA=∠DGB.
∵D是AB的中点,∴AD=DB,∴△EAD≌△GBD,∴ED=GD,AE=BG.
又∵DF⊥DE,∴DF 是线段EG 的垂直平分线,∴EF=FG.
∵∠ACB=90°,BG∥AC,∴∠GBF=∠ACB=90°.在 Rt△BGF 中,由勾股定理,得
23.解:(1)∵EF=AE= AF,∠AED=∠FED=90°,DE=DE,∴△AED≌△FED,∴DF=AD.
∵S正方形ABCD=5,∴DF=AD=
(2)∵DE∥BG,∴∠EDF=∠DFG=∠BFM.
∵△ADE≌△CBG,∴∠FBM=∠ADE,
∴∠FBM=∠BFM,∴BM=FM;
(3)设BM=x,则CM= -x,DM=DF+FM= +x.
,
即 BM 的长为
24.解
(2)过点O作OE⊥AB,垂足为E.∵OA=OB=2,OC=OD,
∴∠OBA=∠OAB,∠OCD=∠ODC,∴∠ODB=∠OCA,
∴△OBD≌△OAC,∴BD=AC.∵BD=DC,
.过点 B 作OD 的垂线,交 OD 的延长线于点 F.∵∠BOA=90°,AE⊥OD,
∴∠BOF+∠AOF=90°=∠OAE+∠AOF,
∴∠BOF=∠OAE.∵AE⊥OD,BF⊥OD,
∴∠BFO=∠AEO=90°.
∵OA=OB,∴△BOF≌△OAE,∴BF=OE.
∵CM⊥OD,BF⊥OD,∴∠BFD=∠CMD=90°.
∵∠BDF=∠CDM,BD=DC,∴△BDF≌△CDM,
∴BF=CM,∴CM=OE.

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