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1.1三角形内角和定理课后培优提升同步训练北师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）．
A．正七边形和正方形 B．正方形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正十二边形和正三角形
3．如图，四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则与的度数和为（ ）．
A．90° B．120° C．150° D．180°
6．如图，在五边形ABCDE中，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
8．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）
A．30° B．33° C．36° D．40°
二、填空题
9．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______．
10．已知等腰三角形的一个内角为，则它的另两个内角度数分别为_______．
11．如图，直线，点G为线段上一点，，则______．
12．如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ．
三、解答题
13．图所示，在五角星ABCDE中，求的度数．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝∠CBD，∠ACB＝∠ECD．
（1）证明：CE＝CD；
（2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小．
15．如图，AB∥CD，∠ABE=120°．
（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；
（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE=4∠GDE，求的值．
16．综合与实践
（1）如图我们称之为“”字形，请直接写出，，，之间的数量关系．
（2）如图，求的度数．
（3）如图，已知，，猜想，，之间的数量关系，并证明．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．
（1）求△BDE的周长；
（2）若∠B＝37°，求∠CDE的度数．
18．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线， E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB，EG交于点M，∠M＝α．
①用含α的式子表示∠AEF＝　 　；
②求证：BD∥ME；
（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．B
4．D
5．D
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．5
10．和
11．
12．
三、解答题
13．【详解】方法1：如图所示，
，分别是和的外角，
，.
．
方法2 如图所示，连接CD，
，
∴，
，
∴
．
14．【详解】（1）
即
AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，
（2）AC = BC
,
．
15．【详解】解：（1）结论：∠BED+∠D=120°，
证明：如图①，延长AB交DE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BFE=∠D，
∵∠ABE=120°，
∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°，
∴∠D+∠BED=120°；
（2）如图②，
∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，
即∠CDE=3∠CDF，
设∠BEF=α，∠CDF=β，
∴∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，
由（1）知：∠BED+∠CDE=120°，
∴3α+3β=120°，
∴α+β=40°，
∴2α+2β=80°，
∴∠EFD=180°-∠DEF-∠EDF=180°-（2α+2β）=180°-80°=100°，
答：∠EFD的度数为100°；
（3）如图③，
∵BG⊥AB，
∴∠ABG=90°，
∵∠ABE=120°．
∴∠GBE=∠ABE-∠ABG=30°，
∵∠CDE=4∠GDE，
∴∠GDE=∠CDE，
∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE，
∴∠G+30°=∠E+∠CDE，
由（1）知：∠BED+∠CDE=120°，
∴∠CDE=120°-∠E，
∴∠G+30°=∠E+（120°-∠E），
∴∠G=∠E，
∴．
16．【详解】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠DOC=180°，∠AOB=∠DOC，
∴；
（2）如图，连接．
由（1）得，
，
即四边形的内角和，四边形的内角和为，
．
（3）
理由如下：
由题图知，①，②．
，，
①+②得，
即．
17．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD，CE=AC，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴BE=BC-CE=BC-AC=2，，
∴△BDE的周长=AB+BE=10+2=12；
（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD，∠A=∠CED，
∵∠ACB=90°，∠B=37°，
∴∠A=∠CED=53°，，
∴．
18．【详解】解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，
∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，
故答案为：180°﹣2α；
②证明：∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∴∠CEF＝∠ABC，
∵∠AEF＝180°﹣2α，
∴∠CEF＝2α，
∴∠ABC＝2α，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝ABC＝α，
∴∠ABD＝∠M，
∴BD∥ME；
（2）BD是∠ABC的角平分线，EG是∠AEF的角平分线
∴∠ABC＝2∠DBG= 2∠ABD，∠AEF=2∠GEF=2∠AEN，
设∠ABD=∠DBG＝x，∠AEN=∠GEF＝y，则∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，
∵∠ABD+∠A=180°-∠ADB，∠ADB=∠N+∠AEN，
∴x+∠A=180°-∠N-y，
∴x+y=180°-∠A-∠N①；
∵EF⊥BC，
∴∠EFG=90°，
∴∠EGF=∠BGN=90°-∠CEG=90°-y，
∵∠DBG=∠N+∠BGN
∴x=∠N+90°-y②，
联立①②得∠A+2∠N=90°．

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