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机密★启用前
2026年普通高等学校招生全国统一考试
(第一次模拟)
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分
150分。
2.作答时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A=(xx2-x-2≤0}，B={x|log2x<2},则A∩B=
A.[-1,2]
B.[-1,4)
C.(0,1]
D.(0,2]
2.已知复数x满足x(1十i)=2,则z=
B.2
A.√2
C.2√2
D.4
种
3.已知向量a=(2,1),a+b=0,则a一b=
A.5
B.5
C.25
D.25
4.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时
间t(单位：h)间的关系为P=P。e,其中P。,k是正的常数·如果在前7h消除了
20%的污染物，那么14h后所剩污染物为
A.0.64P。
B.0.60P。
C.0.40P。
D.0.04P
5.已知双曲线C:言一言=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过坐标原点O的
直线1与C相交于A,B两点.若A在第一象限，且∠F:AF2=120°，|AF|=4BF|,则
该双曲线的离心率为
A.3
B.2②
C.②
D.②T
3
3
5
3
数学试题第1页（共4页）
6.已知圆M与x轴相切，圆心在直线2.x一y=0上，且在直线x十y一1=0上截得的弦长
为2√2，则圆M的方程是
A.(x+1)2+(y+2)2=4或(x+5)2+(y+10)2=100
B.(x-1)2十(y-2)2=4或(x-5)2十(y-10)2=100
C.(.x-1)2+(y-2)2=4
D.(x+1)2+(y十2)2=4
7.已知甲箱中有3个白球和4个黄球，乙箱中有4个白球和3个黄球.先从甲箱中随机
取出1个球放人乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球.记A,=“甲箱中取出的是白
球”，A2=“甲箱中取出的是黄球”，B=“乙箱中取出的是白球”，则下列结论错误的是
A.A1,A:互斥
BP(B1A)=音
C.P(A:B)=
nP(B)-器
8.在△ABC中，b-2a十4 asinA十B=0,则tanB的最大值为
2
A.√5
B.2V3
c.
p
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分。
9.记数列{am}的前n项和为Sn,若namt1=S。十n2十n,且S,=2,则
A.a2=4
B.{an}是等差数列
C.S。=m2+2n-1
D.当n=11时，S。一20n有最小值
10.函数f(x)=2sin(2x+3）(0<≤1)的图象如图所示，则下列说法中正确的是
A.w=1
B函数y一f(x)的图象关于点(-0）对称
C.将函数y=f(x)的图象向左平移号个单位长度，
得到函数g(x)=2cos(x+否)的图象
D.若方程2)=m在[0，受]上有2个不相等的实
数根，则m的取值范围是[5,2]
11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x).若f(2)=5,
f(x)十f(x+2)=6,g(1一2x)为偶函数，则下列结论中正确的是
A.f(x+4)=f(x)
B.g(-x)=g(x)
C.g(2)=0
n.学a)=080
数学试题第2页（共4页）2026年普通高等学校招生全国统一考试（第一次模拟）
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
D
C
Y
D
B
D
二、多项选择题
题号
9
10
11
答案
AB
BC
ACD
三、填空题
12.-16013.(-n,014.25+6元
6
四、解答题
15.①设等差数列公差为d,由4+a3=6,得4=3，
…1分
由442=3，得a1=1,所以d=2.
…2分
所以数列{a}的通项公式为a。=2n-1.
…3分
因为2bn2-bbn1+2bn-bn1=0,
所以（亿n+1)(2b.-b)=0,
…4分
由数列{b}的各项均为正数，得2bn一bn1=0,即b1=2b
…5分
又b=2,所以数列{色}为首项为2且公比为2的等比数列，
所以bn=2×2”-1=2”
…6分
2,
n为奇数，
C=
…7分
,n为偶数.
(2-3)(2n+1)
T2n=G+C3+…+C2m-1+C2+C4++C2m
=2+23++221+1+1
1
1×55×9(4n-3)(4n+1)
…11分
=20-4)+1-1+-+…+,1。-,1)
1-44559
4n-34n+1
4-+-
44n+1
答案第1页，共6页
221
3+4m+13
…13分
16.①由条件可知，技术改造前X~N(20,0.32),4=20,01=0.3,
…1分
优品率为P(19.7≤X≤20.3)=P(4-o1≤X≤4+o)≈0.6827，
…2分
技术改造后XN(20,0.152),4=20,g2=0.15,
…3分
优品率为P(19.7≤X≤20.3)=P(42-2σ2≤X≤4，+2o2)≈0.9545，
…4分
因为0.9545-0.6827=0.2718，
所以这种零部件在技术改造后与技术改造前的优品率之差为0.2718，
…5分
四)设Y为原有3个元件正常工作的个数，Y~B(3,卫)，则系统正常工作的概率
P(Y≥2)=Cp2(1-p)+p3=p(3-2p),
…9分
所以该系统的可靠性为p2(3-2p)
Z为增加一个元件后，元件正常工作的个数，Z~B(4,P),则系统正常工作的概率
P(Z≥3)=Cp3(1-p)+p=p(4-3p),
…13分
则P(Z≥3)-P(Y≥2)=-3p2(p-1)2<0,
…14分
所以该系统增加一个元件，可靠性变差了
…15分
a=√2c,
17.①由题意得
a*o0-1+9,
23
…3分
m2=b2+c2
解得a2=2,b2=c2=1,
所以椭圆C的方程为
2+2=1.
……4分
四0当点M坐标为(2，-2)时，飞s=-1.
…5分
设E(x,-x),则D(2x,+V2,-2x)
…6分
代入椭圆方程得(2.x。+1)2+4x=1解得x。=
或0（舍去），
3
答案第2页，共6页

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