资源简介

(共33张PPT)
第2章　不等式
思维导图
命题解读
考情分析
1.不等式的基本性质.
（1）掌握比较两个实数（或代数式）大小的“作差比较法”；
（2）了解不等式的性质.
2.区间.
理解区间的概念，会用区间表示相关集合.
3.一元二次不等式.
（1）了解一元二次不等式的概念；
（2）了解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系；
（3）掌握一元二次不等式的解法.
4.含绝对值的不等式.
（1）了解含绝对值的不等式的含义；
（2）掌握含绝对值的不等式的解法.
命题方向 题型与题量
1.比较实数大小.
2.用区间表示集合.
3.解一元二次不等式.
4.解含绝对值的不等式.
5.不等式的实际应用. 【考查题型】
选择题.
【考查题量】
一般为1或2题.
2.1　不等式的基本性质
考点一　比较实数（或代数式）大小的方法
1. 作差比较法：一般地，对于任意实数a，b，如果a－b＞0，那么a＞b；如 果a－b＝0，那么a＝b；如果a－b＜0，那么a＜b.
考点二　不等式的性质
2. 性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.性质1也称为不等式的加法法则.
3. 性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜ bc.性质2也称为不等式的乘法法则.
4. 性质3：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.性质3也称为不等式的传递性.
5. 性质4：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d.性质4也称为同向不等式的可 加性.
6. 如果a＋b＞c，那么a＞c－b，这表明不等式的任何一项可以从不等式的一 边移到另一边，但同时要改变符号，这条结论也称为移项法则.
考向一　比较实数（或代数式）的大小
典型例题
例1　已知m＝（2a＋1）（a－3），n＝（a－6）（2a＋7）＋38，试比较 m，n的大小.
【典例解析】本题考查利用作差法比较两个代数式的大小.
因为m－n＝（2a＋1）（a－3）－（a－6）（2a＋7）－38＝2a2－5a－3－ （2a2－5a－42）－38＝39－38＝1＞0，
所以m＞n.
【方法提炼】利用作差法比较大小的基本步骤：（1）作差；（2）变形：常利用 通分、因式分解、配方法等将差化成常数、积、商或者完全平方式的形式； （3）定号；（4）得出结论.
变式训练1
用符号“＞”或“＜”填空.
＜
＜
（4）x（x－2） 2x2－3x＋1.
＞
＜
考向二　不等式的性质
典型例题
例2　（2025年安徽省文化素质分类考试）设a，b，c，d∈R，下列结论正确 的是（　　）.
A. 若a2＞b2，则a＞b B. 若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
C. 若ac＞bc，则a＞b D. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
【典例解析】本题考查不等式的基本性质.选项A：若a＝－2，b＝－1，满足a2 ＞b2，但a＜b，故A错误；选项B：若a＞b，c＞d，则－d＞－c，由同向不 等式的可加性，得a－d＞b－c，故B正确；选项C：若ac＞bc，当c＜0时，a ＜b，故C错误；选项D：若a＝2，b＝－1，c＝0，d＝－1，满足a＞b，c＞ d，但ac＜bd，故D错误.故选B.
【方法提炼】使用不等式的性质解题时，一方面要注意不等号的方向是否需要改 变，另一方面要注意是否需要综合运用不等式的多个性质.
变式训练2
A. ac2＜bc2 B. a＋c＜b＋c
C. a－c＞b－c D. ac＜bc
【解析】当c＝0时，ac2＝a×0＝0，bc2＝b×0＝0，此时ac2＝bc2，A错误； 因为a＞b，在不等式两边同时加上同一个数c，不等号的方向不变，所以a＋c ＞b＋c，B错误；因为a＞b，在不等号两边同时减去同一个数c，不等号的方 向不变，所以a－c＞b－c，C正确；当c＝0时，ac＝0＝bc，D错误.
C
A. a＋b＜0 B. a－b＜0
C. a2＜ab D. b2＜ab
【解析】∵a＜b＜0，则a＋b＜0，A项正确；∵a＜b，∴a－b＜0，B项正 确；由a＜b＜0，得a2＞ab，b2＜ab，C项错误，D项正确.
C
典型例题
例3　（2023年安徽省文化素质分类考试）下列命题正确的是（　　）.
A. 若a＞b，c∈R，则a＋c＞b＋c
B. 若a＞b，c∈R，则ac＞bc
C. 若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d
D. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
【典例解析】本题考查不等式的性质.若a＞b，c∈R，由不等式的性质1可 知，a＋c＞b＋c，故A项正确；由不等式的性质2可知，当c＞0时，ac＞ bc；当c＝0时，ac＝bc；当c＜0时，ac＜bc，B项错误；令a＝1，b＝0，c ＝－1，d＝－2，满足a＞b，c＞d，但a－c＝b－d，ac＜bd，故C，D项错 误.故选A.
变式训练3
A. a2＞b2 B. ac＞bc
D. a＋c＞b－c
C
典型例题
【典例解析】本题考查不等式的性质.
因为0＜β＜π，所以－π＜－β＜0.
变式训练4
若－1＜x＜1，0＜y＜2，求2x－3y的取值范围.
解：∵－1＜x＜1，∴－2＜2x＜2.
∵0＜y＜2，∴－6＜－3y＜0，
∴－8＜2x－3y＜2.
故2x－3y的取值范围是（－8，2）.
A. ｜a｜＞｜b｜ B. ｜b｜＞｜a｜
C. －a＞－b D. －b＞－a
A. a＜b B. a＞b
C. a＞b＋1 D. a＜b＋3
D
D
A. 若a＞b，c∈R，则ac2＞bc2
B. 若a＞b，c＞0，则ac＜bc
D. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C
A. a－c＞b－d B. ac＞bd
C. a－d＞b－c
C
A. a－3＜b－3 B. 3a＞3b
C. －a＞－b
C. ｜a｜＞｜b｜ D. a2＞b2
B
B
C. a2＜b2
D
A. ac2＞bc2 a＞b B. a＞b ac2＞bc2
D. a＞b，c＞d a＋c＞b＋d
A. M＜N B. M≤N C. M＞N D. M≥N
【解析】M－N＝（a2＋b）－（b2－a）＝（a2－b2）＋（a＋b）＝（a－ b）（a＋b）＋（a＋b）＝（a＋b）（a－b＋1）.因为a＞b＞0，所以a ＋b＞0，a－b＞0，所以a－b＋1＞1，则M－N＞0，即M＞N.
B
C
A. a＋1＜b＋2 B. 3a＜3b
C. a－1＞b－1 D. ac＞bc
【解析】当a＝3，b＝－3时，满足a＞b，此时a＋1＝4＞b＋2＝－1，故A选 项错误；因为a＞b，所以3a＞3b，B选项错误；因为a＞b，所以a－1＞b－ 1，C选项正确；若c＝0，则ac＝bc，D选项错误.
A. 如果a＞b，那么a－2b＜－b
C. 如果a＞b，那么（a－b）2＞0
D. 如果a＞b，那么a＋b＞0
C
C
A. a＞b B. a＜b C. a＞2b D. a＜2b
A
D
A. a＞b＞0 B. ab＜1 D. a－b＜0
D
＞
17. 不等式2x＋3≤－4x＋9的解集是 .（用区间表示）
【解析】由2x＋3≤－4x＋9，得6x≤6，解得x≤1，即该不等式的解集是
（－∞，1].
（－∞，1]
18. 已知a＞b，c＜0，则a＋c b＋c.（填“＞”“＜”或“＝”）
【解析】因为a＞b，c＜0，根据不等式的加法性质可知a＋c＞b＋c.
19. 若关于x的方程（a＋2）x＝7x－5的解为非负数，则实数a的取值范围 是 .（用区间表示）
＞
（－∞，5）
20. 若x＞y，且（a＋1）x≤（a＋1）y，则实数a的取值范围为 .
（用集合表示）
【解析】因为x＞y，且（a＋1）x≤（a＋1）y，所以a＋1≤0，解得a≤
－1，即实数a的取值范围为{a｜a≤－1}.
{a｜a≤－1}
三、解答题
21. 用作差法比较a（a＋2）与（a＋1）2的大小.
解：∵a（a＋2）－（a＋1）2＝a2＋2a－（a2＋2a＋1）＝－1＜0，
∴a（a＋2）＜（a＋1）2.
23. 已知关于x的不等式组a＜5－2x≤b的解集为{x｜－1≤x＜2}，求a，b的 值.

展开更多......

收起↑