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第4章　三角函数及三角计算
4.1　角的概念的推广及弧度制
4.1.2　弧度制
度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135°
弧度数 0
度数 150° 180° 210° 225° 240° 270° 360°
弧度数 π 2π
考点三　弧长公式和扇形面积公式
考向一　弧度与角度的互化
典型例题
变式训练1
将下列各角由角度转化为弧度，由弧度转化为角度.
（1）－45°； （2）210°；
考向二　弧长和扇形面积计算
典型例题
B. π C. 2π D. 4π
（2）已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则此扇形的面积是（　　）.
变式训练2
C. π
B
典型例题
例3　已知一个扇形的半径为2，面积为4，求该扇形的圆心角α（0＜α＜2π）和弧 长l.
【典例解析】本题考查扇形的弧长和面积公式的应用.
所以弧长l＝｜α｜r＝2×2＝4.
【方法提炼】本题涉及扇形的弧长公式与面积公式.使用公式时，注意扇形的半 径、圆心角、弧长、面积的内在联系，灵活地进行变形应用.
变式训练3
B. 1 C. 2 D. 3
B
A. 84π B. 42π C. 21π D. 7π
A
A. 1 D. 2
D
B
B
B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
A. 9 B. 6 C. 9π D. 6π
C
A
A. 5π B. 5π＋6 C. 5π＋12 D. 12
A. 120° B. 135°
C. －120° D. －135°
C
C
A. －135° B. －45° C. 45° D. 135°
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
D
D
A. 150 B. 1
A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π
A. 1.5 B. 1.5π C. 3 D. 3π
C
A
A
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角
C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角
C
C
二
－30°
36°

45°
三、解答题
21. 经过1小时，时针和分针各转过多少度？相应的弧度数分别是多少？
设扇形AOB的圆心角∠AOB＝α（0＜α＜2π）.作OC⊥AB，交AB于点C.
在△OAB中，OA＝OB＝3米，点C为弦AB的中点，
23. 已知扇形的周长为12，则扇形的半径为多大时，其面积最大？最大面积 为多少？
（2）圆心角α所对应的扇形的弧长和面积.

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