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(共33张PPT)
第4章　三角函数及三角计算
4.4　诱导公式
考点一　α＋2kπ（k∈Z）的诱导公式
1. 终边相同的角的同名三角函数值相同，即当k∈Z时，有 sin （α＋2kπ）＝
sin α， cos （α＋2kπ）＝ cos α，tan（α＋2kπ）＝tan α.
考点二　－α的诱导公式
2. sin （－α）＝－ sin α； cos （－α）＝ cos α；tan（－α）＝－tan α.
考点三　π＋α的诱导公式
3. sin （π＋α）＝－ sin α； cos （π＋α）＝－ cos α；tan（π＋α）＝tan α.
考点四　π－α的诱导公式
4. sin （π－α）＝ sin α； cos （π－α）＝－ cos α；tan（π－α）＝－tan α.
α＋2kπ（k∈Z），－α，π±α的诱导公式口诀：“函数名不变，符号看象限”.
考向一　α＋2kπ（k∈Z）的诱导公式
典型例题
例1　（1） sin 420°的值是（　　）.
（2）（2017年安徽省文化素质分类考试） cos 405°的值是（　　）.
变式训练1
求下列各三角函数的值.
（1） sin （－690°）；
考向二　－α的诱导公式
典型例题
例2　（1）计算： sin （－405°）＝（　　）.
变式训练2
求下列各三角函数的值.
（1） sin 1 020°；
考向三　π＋α的诱导公式
典型例题
例3　（1） sin 240°的值是（　　）.
C. －1 D. 1
A. 3 C. －3
（5）（2026届安徽省中职“江淮十校”第四次学情监测）若 sin （－46°）＝ a，则 sin 2 026°＝（　　）.
A. a B. －a
变式训练3
求下列各三角函数的值.
（2） cos 585°；
考向四　π－α的诱导公式
典型例题
C. －1 D. 1
A. 8 B. －8
变式训练4
求下列各三角函数的值.
（2） cos （－585°）；
C
C
A. －1 D. 1
【解析】tan 2 025°＝tan（360°×5＋225°）＝tan（180°＋45°）＝
tan 45°＝1.
A. cos （π－α） B. cos （π＋α）
C. － cos （－α） D. cos （－α－2π）
【解析】 cos （π－α）＝－ cos α； cos （π＋α）＝－ cos α；－ cos （－α）＝
－ cos α； cos （－α－2π）＝ cos （－α）＝ cos α.
D
D
B
B
B
A
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
【解析】∵tan（π＋α）＝tan α＞0， cos （2π－α）＝ cos （－α）＝ cos α＜0. 且当tan α＞0时，角α是第一或第三象限角，当 cos α＜0时，角α是第二或第三象 限角或其终边落在x轴非正半轴上的界限角，∴角α是第三象限角.
C
A. cos （π＋α）＜0 B. sin （2π－α）＞0
C. tan（－α）＜0 D. sin 2α＜0
【解析】因为角α是第二象限角，所以 cos （π＋α）＝－ cos α＞0，A项错误； sin （2π－α）＝－ sin α＜0，B项错误；tan（－α）＝－tan α＞0，C项错误； sin 2α＝2 sin α cos α＜0，D项正确.
D
A. 2 B. －2
C
C
C
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
【解析】 sin （π－α）＝ sin α.
sin α

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