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第4章　三角函数及三角计算
4.6　和角公式
考点一　两角和与差的余弦公式
1. cos （α＋β）＝ cos α cos β－ sin α sin β.
2. cos （α－β）＝ cos α cos β＋ sin α sin β.
考点二　两角和与差的正弦公式
3. sin （α＋β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β.
4. sin （α－β）＝ sin α cos β－ cos α sin β.
考向一　两角和与差的余弦公式
典型例题
【方法提炼】首先借助同角三角函数的基本关系式求三角函数值，求三角函数值 时要注意已知角所在的象限，然后将三角函数值代入两角和与差的余弦公式中进 行求解.
变式训练1
C. －1 D. 0
【解析】 sin 75° sin 15°－ cos 75° cos 15°＝－（ cos 75° cos 15°－ sin 75° sin 15°）＝－ cos （75°＋15°）＝－ cos 90°＝0.
D
B
B
考向二　两角和与差的正弦公式
典型例题
例2　（1）（2024年安徽省文化素质分类考试） sin 20° cos 10°＋ cos 20° sin 170°＝（　　）.
（2）（2023年安徽省文化素质分类考试）函数f（x）＝ sin x－ cos x（x∈R） 的最小正周期为（　　）.
B. π C. 2π D. 4π
（3）（2019年安徽省文化素质分类考试） sin （α＋β） cos β－ cos （α＋β） sin β＝（　　）.
A. sin α B. cos α
C. sin （α＋2β） D. cos （α＋2β）
变式训练2
A. 4π B. 2π C. π
C
B
考向三　两角和与差的正切公式及变形公式
典型例题
A. －2 B. 2 C. －1 D. 1
变式训练3
典型例题
（2）计算：tan 21°＋tan 24°＋tan 21°·tan 24°＝ 　　　　.
变式训练4
D

A. 0 D. 1
C
A
A
B. π D. 2π
B
B
A. －25
A. －1 D. 1
D
A
A. 2π B. 2 C. 1 D. π
A. 1 D. －1
D
D
B
C. a－b D. a＋b
C
A
A. sin β B. － sin β C. cos β D. － cos β
【解析】 cos （α＋β） sin α－ sin （α＋β） cos α＝ sin [α－（α＋β）]＝
sin （－β）＝－ sin β.
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
B
A
二、填空题
15. 化简： cos （α＋β）－ cos （α－β）＝ .
【解析】 cos （α＋β）－ cos （α－β）＝ cos α cos β－ sin α sin β－（ cos α cos β ＋ sin α sin β）＝－2 sin α sin β.
－2 sin α sin β
－3

－3

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