资源简介 浙江省温州第十二中、八中、四中三校联考2025-2026学年上学期八年级期中检测数学试卷1．（2025八上·温州期中）为了保护环境，国家大力支持新能源，以下是四个新能源汽车的（图标），其中是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．（2025八上·温州期中）若三角形中有两边长分别为3和8，则这个三角形的另一边长可能为( )A．3 B．5 C．8 D．133．（2025八上·温州期中）在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ）A． B．C． D．4．（2025八上·温州期中）如图，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，则∠A的度数是( )A．55° B．45° C．35° D．25°5．（2025八上·温州期中）能说明命题“对于任何实数a，都有 ”是假命题的反例是（ ）A． B． C． D．6．（2025八上·温州期中）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）A．三边的长度分别为1，2， B．C． D．，7．（2025八上·温州期中）如图，在中，、的中垂线分别交于点和点，已知，，若，则的长为（ ）A．14 B．13 C．12 D．118．（2025八上·温州期中）如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．9．（2025八上·温州期中）如图，一张长方形纸条，将纸条分别沿和折叠，使顶点，，，分别落在，，，处，点，，在同一条直线上，交于点，若求的长度，只要知道下列选项中哪条线段的长（ ）A． B． C． D．10．（2025八上·温州期中）如图1是一款儿童攀爬架，图2是其侧面示意图，连接，测量得，，且点到地面的距离是点到地面距离的2倍，米，则的长为（ ）．A． B． C． D．11．（2025八上·温州期中）命题“如果，那么”的逆命题为 ．12．（2025八上·温州期中）在中，，则的度数是 ．13．（2025八上·温州期中）如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件 ，使得△ABC≌△DCB．14．（2025八上·温州期中）如图，，与，与分别是对应点，根据图中给定的数量条件，则 度．15．（2025八上·温州期中）如图，在的边上取点，使．过点作于点，若平分，，，则 ．16．（2025八上·温州期中）如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得，则 度．17．（2025八上·温州期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为直径，向外作四个半圆，记四个半圆面积分别为，，和，若，，，则的值是 ．18．（2025八上·温州期中）如图，在中，，．结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段的长是 ．19．（2025八上·温州期中）如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证：．20．（2025八上·温州期中）如图1，在中，，，点为的中点，点是上一点，连接．小明：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则．小华：小明，你的作法有问题．应当以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（如图2），则．小明：哦．．．我明白了！（1）指出小明作法中存在的问题．（2）给出小华作法中的证明．21．（2025八上·温州期中）如图，外角的角平分线上取一点使得，作于点，于点．（1）求证：．（2）若，，求的度数．22．（2025八上·温州期中）【问题背景】如图，是等腰直角三角形，，，点为中点．点是线段上一个动点，在线段上取一点使得．【提出问题】当点在线段上移动时，的长度是否发生变化？【初步思考】小明通过尝试画出在不同位置时的图形，发现的长度发生了变化．于是他采用以下思路进行说理：思路：求出在两个不同位置时，的长度．先求出点在特殊位置时的长度：如图，当点与点重合时，易求得．再求出点不与两端点，重合时的长度：如图，小明在右侧作，且．连接，．可证得：．请你根据以下问题帮小明继续完成探究：（1）求证：．（2）当时，求的长度．【延伸思考】如图，当点运动到线段上时，点落在线段的延长线上．如果题干中其余条件不变．请解决以下问题：（3）当时，_____．（直接写出答案）23．（2025八上·温州期中）如图1，在中，，，，点为边上一点，在的延长线上取一点，使得，线段交边于点．（1）求证：．（2）若点为的中点，求的长度．（3）如图2，连结，当的长为何值时，的值最小，请说明理由．并求此时的面积．答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、该图是轴对称图形，故此选项符合题意；B、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【分析】根据“轴对称图形沿一条直线对折后两部分完全重合”的定义，逐一判断选项图形是否存在对称轴.2．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设这个三角形的第三边长为c，根据三角形三边关系可得，88-3∴c可能为8，故选： C.【分析】设这个三角形的第三边长为c，根据三角形的三边关系求出c的范围，再结合选项判断即可得出答案.3．【答案】D【知识点】尺规作图-作高【解析】【解答】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画边上的高线，故选D．【分析】本题主要考查了三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段即为该边上的高.4．【答案】C【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵∠DCA是△ABC的一个外角，∠B=65°，∠DCA=100°，∴∠A=∠DCA-∠B=100°-65°=35°.故选C.【分析】利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，通过外角与已知内角的差求未知角.5．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：∵ 时， ，∴A选项不符合题意；∵ 时， ，不等式不成立，∴B选项符合题意；∵ 时， ，∴C选项不符合题意；∵ 时， ，∴D选项不符合题意；故答案为：B.【分析】把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例.6．【答案】D【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵，，∴，解得，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴设，，，∵，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵，，∴，∴是锐角三角形，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题考查直角三角形的判定，从”勾股定理逆定理（三边关系）、内角和（角的关系）“两个角度判断，排除符合直角三角形条件的选项．7．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：∵、的中垂线分别交于点和点，∴，，∵，∴，∴，∴．故选：C．【分析】本题考查了垂直平分线的性质、勾股定理，根据”垂直平分线上的点到线段两端距离相等“得AD=BD、AE=CE，再结合勾股定理和线段的和差关系求线段长度.8．【答案】B【知识点】利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：∵点是的中点，∴是三角形中线，∴，又∵，∴，∵点是的中点，同理，∴，，∵点是的中点，∴，∵阴影部分面积为，∴阴影部分面积．故选：B．【分析】本题主要考查三角形中线的性质，从大三角形开始，利用”三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，依次通过中线（D、E、F是中点）将面积平分，逐步计算阴影部分面积.9．【答案】C【知识点】等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵折叠，∴，由题意，，∴，∴，∴，∴，∴只需要知道的长即可得到的长度；故选：C．【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，等角对等边，先根据折叠后对应角相等，结合平行线性质得等角，进而推出等线段（等角对等边），分析线段和差关系.10．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：如图，设于点F，于点G，过点D作于点E，则，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即的长为．故选：A．【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．通过作高构造四边形是矩形，得，结合已知证得，接着利用AAS证明，得，利用线段的和差关系得，最后用勾股定理求.11．【答案】如果，那么【知识点】逆命题【解析】【解答】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【分析】此题考查了逆命题．逆命题是“交换原命题的题设和结论”，注意语句通顺．12．【答案】【知识点】直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：在中，，，，．故答案为：．【分析】此题考查了直角三角形锐角互余的性质，直角三角形两锐角和为90°，直接用90°减已知角得结果.13．【答案】∠A=∠D（其它合理答案亦可）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：可以添加∠A=∠D，利用AAS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠A=∠D．【分析】 一组边和一组角对应相等， 根据全等三角形的判定定理结合图形，选择合适的条件即可.14．【答案】【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．【分析】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形对应角相等，利用三角形内角和求未知角.15．【答案】【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念【解析】【解答】解：平分，，，，在和中，，，，，，，，故答案为： ．【分析】本题综合考查全等三角形ASA的判定定理、全等三角形对应边相等的性质以及线段和差的计算方法，利用角平分线概念+垂直条件得到三角形全等，再结合AE=BE的条件转化等线段，，通过线段和差逐步推导求出目标线段BC的长度即可.16．【答案】45【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：如图，由题意得，，，∵，∴，∴．故答案为：45．【分析】本题考查了直角三角板角度和外角计算问题.先由直角三角板得∠DBC=90°，通过角得差求∠ABD，再利用“三角形外角=不相邻两内角和”求∠1.17．【答案】【知识点】勾股定理；勾股树模型【解析】【解答】解：设，则，解得；，解得；；．∵，∴，即，由，得，化简得；将，，代入；即，解得，则；∴；故答案为．【分析】本题考查勾股定理和半圆面积公式，由半圆面积公式表示出各边的平方，再利用“直角三角形中两直角边平方和=斜边平方，结合S4与S3关系求解.18．【答案】【知识点】角平分线的性质；尺规作图-垂线；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解：由作图可知是线段的垂直平分线，平分，∴如图，作交于I，作交于，设交于K，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴即，解得：，∴．故答案为：．【分析】本题考查了等腰三角形和角平分线的性质，由尺规作图得BE是AD的垂直平分线，BP平分∠EBC，结合等腰三角形”三线合一“得高，用等面积法求线段长，再由角平分线性质角平分线上得点到角两边距离相等）求CP.19．【答案】证明：∵，∴，在与中，∴（），∴【知识点】三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】本题考查全等三角形的证明，由平行线的性质得内错角相等（∠B=∠DCE），结合已知条件，用AAS证三角形全等，得BC=CE.20．【答案】（1）解：如图，∵以点为圆心，长为半径作弧，与边可能会有2个交点，∴小明作法中存在问题（2）证明：如图，连接，由作图得，，∵，，点为的中点，∴，，平分，∴，，∴是等腰直角三角形，，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【分析】本题考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定；先分析作图得交点唯一性，再找全等条件（边角边），通过角的和差证垂直.（1）由作图可得，以点为圆心，长为半径作弧，与边的交点不唯一（可能有两个），无法保证DF与DE的位置关系.（2）连接，通过SAS证明，得，进而推出（1）解：如图，∵以点为圆心，长为半径作弧，与边可能会有2个交点，∴小明作法中存在问题；（2）证明：如图，连接，由作图得，，∵，，点为的中点，∴，，平分，∴，，∴是等腰直角三角形，，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴．21．【答案】（1）证明：如图，连接，∵外角的角平分线上取一点，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角．先由角平分线得等线段，证直角三角形全等，再用全等+内角和求角度.（1）连接，利用已知条件通过证明，得，结合PB=PC，用证明，得；（2）由全等得，结合三角形内角和求出，进而得到，根据等边对等角即可求出的度数．（1）证明：如图，连接，∵外角的角平分线上取一点，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．22．【答案】[初步思考]（）证明：在右侧作，且，连接，，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（）解：如图，∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，，∴，设，则，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；[延伸思考]（）【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；半角模型【解析】【解答】[延伸思考]（）如图，在右侧作，且，连接，，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，设，∵，，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴，故答案为：．【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理三大核心考点，同时涉及了辅助线构造，角度推导，方程思想的应用.[初步思考]（）构造辅助线，在右侧作，且，连接，，通过角度和差推导出，接着用SAS证，得；（）利用全等转化线段，然后设，则，再结合勾股定理列方程求解即可.[延伸思考]（）如图，在右侧作，且，连接，，同（）理得，所以，利用SAS证明，设，结合BC=8，得则，用勾股定理列方程用即，解得即可．23．【答案】（1）（1）证明：∵，∴，∴，∴∴（2）解：由(1)知，∴设，∵点F为的中点，∴，又∵，∴∵，∴，解得即（3）解：当时，的值最小，理由如下：∵，∴，∴，∴，则，过点作交射线于点，∴，，∵，当点重合，即重合时，等号成立，∴，∴，∵，∴，∴当重合时，，取得最小值，如图：此时，∴的面积【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】本题综合考查了勾股定理，角直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形三边关系等知识点，同时涉及到方程思想与转化思想的应用.（1）利用三角形的外角性质推导等角，进而证等腰三角形.（2）利用等腰三角形的性质设，因F是DE中点，则，由，得到，故可得，解方程即可；（3）利用”三角形三边关系（两点之间线段最短）”转化线段，结合30°直角三角形性质计算面积.（1）证明：∵，∴，∴，∴∴；（2）解：由(1)知，∴设，∵点F为的中点，∴，又∵，∴∵，∴，解得即；（3）解：当时，的值最小，理由如下：∵，∴，∴，∴，则，过点作交射线于点，∴，，∵，当点重合，即重合时，等号成立，∴，∴，∵，∴，∴当重合时，，取得最小值，如图：此时，∴的面积．1 / 1浙江省温州第十二中、八中、四中三校联考2025-2026学年上学期八年级期中检测数学试卷1．（2025八上·温州期中）为了保护环境，国家大力支持新能源，以下是四个新能源汽车的（图标），其中是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、该图是轴对称图形，故此选项符合题意；B、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【分析】根据“轴对称图形沿一条直线对折后两部分完全重合”的定义，逐一判断选项图形是否存在对称轴.2．（2025八上·温州期中）若三角形中有两边长分别为3和8，则这个三角形的另一边长可能为( )A．3 B．5 C．8 D．13【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设这个三角形的第三边长为c，根据三角形三边关系可得，88-3∴c可能为8，故选： C.【分析】设这个三角形的第三边长为c，根据三角形的三边关系求出c的范围，再结合选项判断即可得出答案.3．（2025八上·温州期中）在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【知识点】尺规作图-作高【解析】【解答】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画边上的高线，故选D．【分析】本题主要考查了三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段即为该边上的高.4．（2025八上·温州期中）如图，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，则∠A的度数是( )A．55° B．45° C．35° D．25°【答案】C【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵∠DCA是△ABC的一个外角，∠B=65°，∠DCA=100°，∴∠A=∠DCA-∠B=100°-65°=35°.故选C.【分析】利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，通过外角与已知内角的差求未知角.5．（2025八上·温州期中）能说明命题“对于任何实数a，都有 ”是假命题的反例是（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：∵ 时， ，∴A选项不符合题意；∵ 时， ，不等式不成立，∴B选项符合题意；∵ 时， ，∴C选项不符合题意；∵ 时， ，∴D选项不符合题意；故答案为：B.【分析】把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例.6．（2025八上·温州期中）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）A．三边的长度分别为1，2， B．C． D．，【答案】D【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵，，∴，解得，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴设，，，∵，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵，，∴，∴是锐角三角形，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题考查直角三角形的判定，从”勾股定理逆定理（三边关系）、内角和（角的关系）“两个角度判断，排除符合直角三角形条件的选项．7．（2025八上·温州期中）如图，在中，、的中垂线分别交于点和点，已知，，若，则的长为（ ）A．14 B．13 C．12 D．11【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：∵、的中垂线分别交于点和点，∴，，∵，∴，∴，∴．故选：C．【分析】本题考查了垂直平分线的性质、勾股定理，根据”垂直平分线上的点到线段两端距离相等“得AD=BD、AE=CE，再结合勾股定理和线段的和差关系求线段长度.8．（2025八上·温州期中）如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：∵点是的中点，∴是三角形中线，∴，又∵，∴，∵点是的中点，同理，∴，，∵点是的中点，∴，∵阴影部分面积为，∴阴影部分面积．故选：B．【分析】本题主要考查三角形中线的性质，从大三角形开始，利用”三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，依次通过中线（D、E、F是中点）将面积平分，逐步计算阴影部分面积.9．（2025八上·温州期中）如图，一张长方形纸条，将纸条分别沿和折叠，使顶点，，，分别落在，，，处，点，，在同一条直线上，交于点，若求的长度，只要知道下列选项中哪条线段的长（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵折叠，∴，由题意，，∴，∴，∴，∴，∴只需要知道的长即可得到的长度；故选：C．【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，等角对等边，先根据折叠后对应角相等，结合平行线性质得等角，进而推出等线段（等角对等边），分析线段和差关系.10．（2025八上·温州期中）如图1是一款儿童攀爬架，图2是其侧面示意图，连接，测量得，，且点到地面的距离是点到地面距离的2倍，米，则的长为（ ）．A． B． C． D．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：如图，设于点F，于点G，过点D作于点E，则，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即的长为．故选：A．【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．通过作高构造四边形是矩形，得，结合已知证得，接着利用AAS证明，得，利用线段的和差关系得，最后用勾股定理求.11．（2025八上·温州期中）命题“如果，那么”的逆命题为 ．【答案】如果，那么【知识点】逆命题【解析】【解答】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【分析】此题考查了逆命题．逆命题是“交换原命题的题设和结论”，注意语句通顺．12．（2025八上·温州期中）在中，，则的度数是 ．【答案】【知识点】直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：在中，，，，．故答案为：．【分析】此题考查了直角三角形锐角互余的性质，直角三角形两锐角和为90°，直接用90°减已知角得结果.13．（2025八上·温州期中）如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件 ，使得△ABC≌△DCB．【答案】∠A=∠D（其它合理答案亦可）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：可以添加∠A=∠D，利用AAS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠A=∠D．【分析】 一组边和一组角对应相等， 根据全等三角形的判定定理结合图形，选择合适的条件即可.14．（2025八上·温州期中）如图，，与，与分别是对应点，根据图中给定的数量条件，则 度．【答案】【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．【分析】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形对应角相等，利用三角形内角和求未知角.15．（2025八上·温州期中）如图，在的边上取点，使．过点作于点，若平分，，，则 ．【答案】【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念【解析】【解答】解：平分，，，，在和中，，，，，，，，故答案为： ．【分析】本题综合考查全等三角形ASA的判定定理、全等三角形对应边相等的性质以及线段和差的计算方法，利用角平分线概念+垂直条件得到三角形全等，再结合AE=BE的条件转化等线段，，通过线段和差逐步推导求出目标线段BC的长度即可.16．（2025八上·温州期中）如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得，则 度．【答案】45【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：如图，由题意得，，，∵，∴，∴．故答案为：45．【分析】本题考查了直角三角板角度和外角计算问题.先由直角三角板得∠DBC=90°，通过角得差求∠ABD，再利用“三角形外角=不相邻两内角和”求∠1.17．（2025八上·温州期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为直径，向外作四个半圆，记四个半圆面积分别为，，和，若，，，则的值是 ．【答案】【知识点】勾股定理；勾股树模型【解析】【解答】解：设，则，解得；，解得；；．∵，∴，即，由，得，化简得；将，，代入；即，解得，则；∴；故答案为．【分析】本题考查勾股定理和半圆面积公式，由半圆面积公式表示出各边的平方，再利用“直角三角形中两直角边平方和=斜边平方，结合S4与S3关系求解.18．（2025八上·温州期中）如图，在中，，．结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段的长是 ．【答案】【知识点】角平分线的性质；尺规作图-垂线；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解：由作图可知是线段的垂直平分线，平分，∴如图，作交于I，作交于，设交于K，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴即，解得：，∴．故答案为：．【分析】本题考查了等腰三角形和角平分线的性质，由尺规作图得BE是AD的垂直平分线，BP平分∠EBC，结合等腰三角形”三线合一“得高，用等面积法求线段长，再由角平分线性质角平分线上得点到角两边距离相等）求CP.19．（2025八上·温州期中）如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证：．【答案】证明：∵，∴，在与中，∴（），∴【知识点】三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】本题考查全等三角形的证明，由平行线的性质得内错角相等（∠B=∠DCE），结合已知条件，用AAS证三角形全等，得BC=CE.20．（2025八上·温州期中）如图1，在中，，，点为的中点，点是上一点，连接．小明：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则．小华：小明，你的作法有问题．应当以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（如图2），则．小明：哦．．．我明白了！（1）指出小明作法中存在的问题．（2）给出小华作法中的证明．【答案】（1）解：如图，∵以点为圆心，长为半径作弧，与边可能会有2个交点，∴小明作法中存在问题（2）证明：如图，连接，由作图得，，∵，，点为的中点，∴，，平分，∴，，∴是等腰直角三角形，，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【分析】本题考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定；先分析作图得交点唯一性，再找全等条件（边角边），通过角的和差证垂直.（1）由作图可得，以点为圆心，长为半径作弧，与边的交点不唯一（可能有两个），无法保证DF与DE的位置关系.（2）连接，通过SAS证明，得，进而推出（1）解：如图，∵以点为圆心，长为半径作弧，与边可能会有2个交点，∴小明作法中存在问题；（2）证明：如图，连接，由作图得，，∵，，点为的中点，∴，，平分，∴，，∴是等腰直角三角形，，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴．21．（2025八上·温州期中）如图，外角的角平分线上取一点使得，作于点，于点．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明：如图，连接，∵外角的角平分线上取一点，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角．先由角平分线得等线段，证直角三角形全等，再用全等+内角和求角度.（1）连接，利用已知条件通过证明，得，结合PB=PC，用证明，得；（2）由全等得，结合三角形内角和求出，进而得到，根据等边对等角即可求出的度数．（1）证明：如图，连接，∵外角的角平分线上取一点，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．22．（2025八上·温州期中）【问题背景】如图，是等腰直角三角形，，，点为中点．点是线段上一个动点，在线段上取一点使得．【提出问题】当点在线段上移动时，的长度是否发生变化？【初步思考】小明通过尝试画出在不同位置时的图形，发现的长度发生了变化．于是他采用以下思路进行说理：思路：求出在两个不同位置时，的长度．先求出点在特殊位置时的长度：如图，当点与点重合时，易求得．再求出点不与两端点，重合时的长度：如图，小明在右侧作，且．连接，．可证得：．请你根据以下问题帮小明继续完成探究：（1）求证：．（2）当时，求的长度．【延伸思考】如图，当点运动到线段上时，点落在线段的延长线上．如果题干中其余条件不变．请解决以下问题：（3）当时，_____．（直接写出答案）【答案】[初步思考]（）证明：在右侧作，且，连接，，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（）解：如图，∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，，∴，设，则，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；[延伸思考]（）【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；半角模型【解析】【解答】[延伸思考]（）如图，在右侧作，且，连接，，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，设，∵，，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴，故答案为：．【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理三大核心考点，同时涉及了辅助线构造，角度推导，方程思想的应用.[初步思考]（）构造辅助线，在右侧作，且，连接，，通过角度和差推导出，接着用SAS证，得；（）利用全等转化线段，然后设，则，再结合勾股定理列方程求解即可.[延伸思考]（）如图，在右侧作，且，连接，，同（）理得，所以，利用SAS证明，设，结合BC=8，得则，用勾股定理列方程用即，解得即可．23．（2025八上·温州期中）如图1，在中，，，，点为边上一点，在的延长线上取一点，使得，线段交边于点．（1）求证：．（2）若点为的中点，求的长度．（3）如图2，连结，当的长为何值时，的值最小，请说明理由．并求此时的面积．【答案】（1）（1）证明：∵，∴，∴，∴∴（2）解：由(1)知，∴设，∵点F为的中点，∴，又∵，∴∵，∴，解得即（3）解：当时，的值最小，理由如下：∵，∴，∴，∴，则，过点作交射线于点，∴，，∵，当点重合，即重合时，等号成立，∴，∴，∵，∴，∴当重合时，，取得最小值，如图：此时，∴的面积【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】本题综合考查了勾股定理，角直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形三边关系等知识点，同时涉及到方程思想与转化思想的应用.（1）利用三角形的外角性质推导等角，进而证等腰三角形.（2）利用等腰三角形的性质设，因F是DE中点，则，由，得到，故可得，解方程即可；（3）利用”三角形三边关系（两点之间线段最短）”转化线段，结合30°直角三角形性质计算面积.（1）证明：∵，∴，∴，∴∴；（2）解：由(1)知，∴设，∵点F为的中点，∴，又∵，∴∵，∴，解得即；（3）解：当时，的值最小，理由如下：∵，∴，∴，∴，则，过点作交射线于点，∴，，∵，当点重合，即重合时，等号成立，∴，∴，∵，∴，∴当重合时，，取得最小值，如图：此时，∴的面积．1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省温州第十二中、八中、四中三校联考2025-2026学年上学期八年级期中检测数学试卷(学生版).docx 浙江省温州第十二中、八中、四中三校联考2025-2026学年上学期八年级期中检测数学试卷(教师版).docx
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