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2025-2026学年七年级数学下册新人教版第7.2节《平行线》课时练习题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．两锐角之和一定是钝角
C．同角（或等角）的补角相等
D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
2．如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，射线交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图．将上、下边缘平行的一张纸条折叠．则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________．
10．如图，平分，，且，则____°．
11．如图， ，，则_______．
12．如图， ，则 _______________．
13．如图，直线．点A在直线上，点B、点C在直线上，交直线于点E，平分交于点D，交直线于点F．给出下列结论：①；②；③；④若，则平分．其中正确的是______．
14．如图，直线分别与直线，相交于点N，M，平分，交直线于点G，若，射线于点G，则的度数为_________．
15．如图，分别平分．若，则__________．
16．如图，若，，，，则的度数为__________．
三、解答题
17．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，H，D，且．
(1)判断直线与直线是否平行？若平行，请说明理由；
(2)求证：．
18．如下图，平分，，．
(1)若，求的度数；
(2)试说明：．
19．如图所示的是潜望镜中的两面镜子和光线经过镜子反射抽象出的示意图，，，．
(1)猜想和有什么关系，并说明理由．
(2)求证：．
20．如图，．
(1)若，，求的度数．
(2)探究，，三者之间有怎样的数量关系，并说明理由．
21．看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：．
证明：
（____________）
，（___________）
（____________）
____________
（____________）
又（____________）
∴____________
（____________）
22．如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，、分别在射线、上，连接、，的平分线与的平分线交于点．
(1)当时，求的度数；
(2)试猜想与的数量关系，并说明理由：
(3)过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（）的条件下，若，，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值．
23．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，三角形是直角三角形，点C在直线n上，，，．
操作发现：
（1）如图1，若，则=_______；
实践探究：
（2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．在说明理由时，组内小乐说：“过点B作直线m的平行线进行等角转化．”请你写出这个定值，并说明理由（可以用小乐的方法，也可以用其它方法）；
拓展延伸：
（3）如图3，缜密小组在图2的基础上作射线、，相交于点G，且，，求的度数．
24．问题探究：
如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．
李思同学：如图③，过点B作，则，再证明．
问题解答：
（1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程．
证明：过点E作
∴______，
∵，，
∴（______），
∴______（______），
∴，
即，
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
证明：过点B作交的延长线于点G……
问题迁移：
（3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025-2026学年七年级数学下册新人教版第5.3节《平行线的性质》课时练习题2》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A B D C D
9．/度
10．35
11．/230度
12．
13．①③④
14．或/或
15．
16．
17．（1）解：平行，理由如下
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）证明：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：∵平分，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
∵，
∴，．
（2）证明：∵，
∴．
由（1），得，
∴．
19．（1）解：．理由如下：
∵，
∴．
（2）证明：∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
20．（1）解：如图，过点向左作，
则．
又∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：．理由如下：
由（1）得，．
又∵，
∴，
∴．
21．证明：已知，
，对顶角相等，
等量代换，
，
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
内错角相等，两直线平行．
22．（1）解：，如图1，过点作，
，
，，
，
，
；
（2）解：；理由如下：
，如图2，过点作，过点作交于点，
，
平分，
，
设，，
，
，
则，
，
，
则，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：的值为或10或17.5或32.5或40；理由如下：
由（1）得，，
，
，
平分，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，
，
直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，
，
当时，如图3，
，
，
解得：；
当旋转到如图4所示位置时，
，，
同理得：，
解得：；
当时，如图5，
，
，
，
解得：；
当旋转到如图6所示位置：
同理得：，
解得：；
当时，如图7所示：
同理得：，
解得：；
当旋转到如图8所示位置：
同理得：，
解得：（不合题意，舍去）.
综上所述，的值为或10或17.5或32.5或40．
23．解：（1）如图，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
证明：如图，过点作，则直线，
，，
，
，
，
；
（3）如图，作，，
，
，，，，
．
24．（1）证明：如图②，过点E作，
∴，
∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
即，
（2）如图③，过点B作交的延长线于G．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图④中，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
结合（1）可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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