资源简介

湖南省娄底市新化县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上）
1．（2025七上·新化期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·新化期末）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·新化期末）下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·新化期末）针对所给图形，下列说法正确的是（　　）
A．点O在射线上 B．点A在线段上
C．射线和射线是同一条射线 D．点B是直线的一个端点
5．（2025七上·新化期末）如图，， 是线段 上两点，若，，且 是的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·新化期末）下列等式的变形错误的是（　　）
A．如果，那么； B．如果，那么
C．如果，那么； D．如果，那么
7．（2025七上·新化期末）在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·新化期末）用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·新化期末）如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（2025七上·新化期末）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（　　）
A．1或3 B．– 1或– 3 C．±1或±3 D．0或3
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，请把答案写在答题卡上）
11．（2025七上·新化期末）的倒数是　 　．
12．（2025七上·新化期末）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a﹣b　 　0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
13．（2025七上·新化期末）如果和是同类项，那么a的值为　 　．
14．（2025七上·新化期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则　 　．
15．（2025七上·新化期末）如图，把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中　 　°．
16．（2025七上·新化期末）往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备　 　 种不同的火车票．
17．（2025七上·新化期末）如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是则第2024次输出的值是　 　．
18．（2025七上·新化期末）《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：
①设井深为x尺，列方程为；②设绳长为y尺；③设绳长、井深分别为a尺，b尺，则，
其中正确的是　 　（填序号）.
三、解答题（本大题共66分，19，20题各6分；21，22题各8分；23，24题各9分；25，26题各10分，请把解答过程书写在答题卡上）
19．（2025七上·新化期末）计算题：．
20．（2025七上·新化期末）先化简，再求值：，其中，．
21．（2025七上·新化期末）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值．
22．（2025七上·新化期末）在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值.
23．（2025七上·新化期末）如图，为直线上一点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由．
24．（2025七上·新化期末）某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元．
（1）求原计划租用45座客车的数量；
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
25．（2025七上·新化期末）我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如，类似的，我们把看成一个整体，则，请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）化简；
（2）若，计算；
（3）已知，，计算．
26．（2025七上·新化期末）如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 　 　这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）．
（2）【深入研究】
如图2，点A表示数，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒．
①点M在运动的过程中表示的数为 　 　（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点M是线段的“二倍点”．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：D．
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据上升记为正，那么下降就记为负，即可作答.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、是常数，故A不符合题意；
B、是多项式，故B不符合题意；
C、的次数是3，故C符合题意；
D、的次数是4，故D不符合题意，
故选：C．
【分析】本题考查单项式次数的定义（所有字母指数的和），区分单项式与多项式以及常数项的定义.
4．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 点O在射线上，故该选项不正确，不符合题意；
B. 点A在线段上，故该选项正确，符合题意；
C. 射线和射线不是同一条射线，故该选项不正确，不符合题意；
D.直线没有端点，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了线段，射线，直线的定义与特征（端点数量、延伸方向）.点O在射线BA上，非射线AB；点A在线段OB上（线段有两个端点，A在O和B之间）；射线OB和射线AB端点不同，不是同一条；直线无端点.据此可判断出答案.
5．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵ 是的中点，
∴；
故选B．
【分析】本题考查线段中点的定义以及线段的和差计算.根据求出的长，然后再由中点的定义得到，即可得解．
6．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，变形正确，不符合题意；
B、如果，那么，变形正确，不符合题意；
C、如果，当时，不成立，变形错误，符合题意；
D、 如果，那么，变形正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题主要考查了等式的性质（加减性质、乘除性质，尤其是除法中除数不为0的限制），准确判断即可.
7．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】A．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
B．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
C．可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；
D．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了几何基本事实的实际应用，区分“两点之间线段最短”常用于优化路径长度，“两点确定一条直线” 常用于固定直线位置.
8．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：放大镜看一个的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变，
故答案为：D
【分析】把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变.
9．【答案】B
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：，
故选B．
【分析】
本题主要考查七巧板中的面积计算，七巧板的特点是各板块面积与原正方形面积存在固定比例，记住“阴影部分面积为原正方形面积的一半”这一规律，求解即可．
10．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：分情况讨论：
当时，；
当时，；
当中有一个小于0时，；
当中有两个小于0时，；
故选：C．
【分析】本题考查绝对值的性质(正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数），分四种情况讨论a、b、c的正负（全正、全负、两正一负、两负一正），即可得到所有情况的答案.
11．【答案】2024
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2024，
故答案为：2024．
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”解答即可．
12．【答案】＜
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由坐标轴可得，，，
．
故答案为.
【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据a、b在数轴上的位置确定正负，再根据“负减正得负”即可得出结论．
13．【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵3x3ya和－x3y2是同类项，
∴a=2
故答案为：2.
【分析】根据同类 项所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可解决.
14．【答案】-2
【知识点】判断两个数互为相反数；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得：“1”与“B”是相对面，“2”与“A”是相对面，“3”与“-3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A=-2．
故答案为：-2.
【分析】本题考查正方体展开图的结构特征（相对面间隔一个正方形）、相反数的定义（和为0的两个数互为相反数）.
15．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：
【分析】本题考查的是几何图形中角度的计算以及三角尺的角度应用，直接利用计算即可．
16．【答案】12
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，
∵往返是两种不同的车票，
∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．
故答案为：12．
【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．
17．【答案】1
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果为5，
第2次输出的结果为6，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：，，
从第5次开始，输出的结果以2、1每2个数一个循环组依次循环，
，
第2024次输出的结果为1
故答案为：1．
【分析】根据如图的程序，分别求出前8次的输出结果各是多少，总结出规律“从第5次开始，输出的结果以2、1，2个数一个循环组依次循环”，进而用2024与4的差除以2，从余数的情况即可得出答案.
18．【答案】②③
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程．
②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程；
③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为，
其中正确的是②③，
故答案为：②③．
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组或一元一次方程．理解“绳测井”的等量关系是关键．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．据此根据未知数列方程即可判断正确选项.
19．【答案】解：原式=
=
=88
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，应先算乘方，同时化简绝对值，再算乘除，最后算加减．
20．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算法则及应用，先根据整式的运算展开，再合并同类项，最后代入计算，即可得到答案．
21．【答案】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数，
，，
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；有理数的概念；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题重点考查了相反数、倒数的定义和特殊有理数. 对 “相反数”“倒数”“特殊有理数” 的定义精准理解后转化成数学等式，最后进行代数式计算.
22．【答案】解：把代人方程②，得.把，代人方程①，得.
解方程组得
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先将代人方程②，得，把，代人方程①，得，进而解方程组即可求解。
23．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到的度数，由邻补角的定义可得答案；
（2）根据角平分线的定义得到，然后利用等角的余角相等得证结论.
（1）解：由角平分线的定义，得，
．
由邻补角的定义，得，
；
（2）解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
24．【答案】解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，
依题意得：45x＋15＝60（x 1），
解得：x＝5，
∴45x＋15＝45×5＋15＝240．
答：原计划租用5辆45座客车．
（2）租用45座客车所需费用为300×（5＋1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5 1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用（分配类问题），以及有理数的混合运算。（1）设原计划租用x辆45座客车，则总人数为（45x＋15）人，租x辆60座客车时，因多出一辆车且坐满则总人数为60（x-1），利用“学生人数不变”列一元一次方程，即可解出原计划租用的45座的客车数量。
（2）利用“总租金＝每辆车的租金×租用数量”，分别计算总费用，最后通过比较总租金的大小，选择成本更低的方案。
25．【答案】（1）解：
（2）解：∵，∴，
∴
（3）解：∵，，∴
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题主要考查了整体思想在代数式化简与求值中的应用，合并同类项.
（1）把看成一个整体，合并得3（a+b）；
（2）根据得出，然后利用代数式的恒等变形，整体代入求值即可；
（3）把式子，看作一个整体，将题目所求代数式拆分为，再整体代入求值.
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴
；
（3）解：∵，，
∴
．
26．【答案】（1）是
（2）①；
②当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
答：t为或5或时，点M是线段的二倍点
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长，
所以一条线段的中点是这条线段的二倍点．
故答案为：是；
解：（2）①点M向左运动，运动的路程为，表示的数为，
故答案为：；
【分析】
本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，分类讨论“二倍点”的不同情况.（1）线段的中点将线段分为两端相等的部分，其中一段是另一段的2倍，可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）①点M从20出发向左运动，运动的路程为，故表示的数为；
②用含t的代数式分别表示出线段，然后根据“二倍点”的意义，分三种情况（AM=2BM、AB=2AM、BM=2AM）列方程求解即可．
（1）解：因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长，
所以一条线段的中点是这条线段的二倍点．
故答案为：是；
（2）解：①点M向左运动，运动的路程为，表示的数为，
故答案为：；
②当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
答：t为或5或时，点M是线段的二倍点．
1 / 1湖南省娄底市新化县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上）
1．（2025七上·新化期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：D．
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据上升记为正，那么下降就记为负，即可作答.
2．（2025七上·新化期末）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2025七上·新化期末）下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、是常数，故A不符合题意；
B、是多项式，故B不符合题意；
C、的次数是3，故C符合题意；
D、的次数是4，故D不符合题意，
故选：C．
【分析】本题考查单项式次数的定义（所有字母指数的和），区分单项式与多项式以及常数项的定义.
4．（2025七上·新化期末）针对所给图形，下列说法正确的是（　　）
A．点O在射线上 B．点A在线段上
C．射线和射线是同一条射线 D．点B是直线的一个端点
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 点O在射线上，故该选项不正确，不符合题意；
B. 点A在线段上，故该选项正确，符合题意；
C. 射线和射线不是同一条射线，故该选项不正确，不符合题意；
D.直线没有端点，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了线段，射线，直线的定义与特征（端点数量、延伸方向）.点O在射线BA上，非射线AB；点A在线段OB上（线段有两个端点，A在O和B之间）；射线OB和射线AB端点不同，不是同一条；直线无端点.据此可判断出答案.
5．（2025七上·新化期末）如图，， 是线段 上两点，若，，且 是的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵ 是的中点，
∴；
故选B．
【分析】本题考查线段中点的定义以及线段的和差计算.根据求出的长，然后再由中点的定义得到，即可得解．
6．（2025七上·新化期末）下列等式的变形错误的是（　　）
A．如果，那么； B．如果，那么
C．如果，那么； D．如果，那么
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，变形正确，不符合题意；
B、如果，那么，变形正确，不符合题意；
C、如果，当时，不成立，变形错误，符合题意；
D、 如果，那么，变形正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题主要考查了等式的性质（加减性质、乘除性质，尤其是除法中除数不为0的限制），准确判断即可.
7．（2025七上·新化期末）在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】A．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
B．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
C．可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；
D．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了几何基本事实的实际应用，区分“两点之间线段最短”常用于优化路径长度，“两点确定一条直线” 常用于固定直线位置.
8．（2025七上·新化期末）用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：放大镜看一个的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变，
故答案为：D
【分析】把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变.
9．（2025七上·新化期末）如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：，
故选B．
【分析】
本题主要考查七巧板中的面积计算，七巧板的特点是各板块面积与原正方形面积存在固定比例，记住“阴影部分面积为原正方形面积的一半”这一规律，求解即可．
10．（2025七上·新化期末）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（　　）
A．1或3 B．– 1或– 3 C．±1或±3 D．0或3
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：分情况讨论：
当时，；
当时，；
当中有一个小于0时，；
当中有两个小于0时，；
故选：C．
【分析】本题考查绝对值的性质(正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数），分四种情况讨论a、b、c的正负（全正、全负、两正一负、两负一正），即可得到所有情况的答案.
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，请把答案写在答题卡上）
11．（2025七上·新化期末）的倒数是　 　．
【答案】2024
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2024，
故答案为：2024．
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”解答即可．
12．（2025七上·新化期末）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a﹣b　 　0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【答案】＜
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由坐标轴可得，，，
．
故答案为.
【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据a、b在数轴上的位置确定正负，再根据“负减正得负”即可得出结论．
13．（2025七上·新化期末）如果和是同类项，那么a的值为　 　．
【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵3x3ya和－x3y2是同类项，
∴a=2
故答案为：2.
【分析】根据同类 项所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可解决.
14．（2025七上·新化期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则　 　．
【答案】-2
【知识点】判断两个数互为相反数；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得：“1”与“B”是相对面，“2”与“A”是相对面，“3”与“-3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A=-2．
故答案为：-2.
【分析】本题考查正方体展开图的结构特征（相对面间隔一个正方形）、相反数的定义（和为0的两个数互为相反数）.
15．（2025七上·新化期末）如图，把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中　 　°．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：
【分析】本题考查的是几何图形中角度的计算以及三角尺的角度应用，直接利用计算即可．
16．（2025七上·新化期末）往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备　 　 种不同的火车票．
【答案】12
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，
∵往返是两种不同的车票，
∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．
故答案为：12．
【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．
17．（2025七上·新化期末）如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是则第2024次输出的值是　 　．
【答案】1
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果为5，
第2次输出的结果为6，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：，，
从第5次开始，输出的结果以2、1每2个数一个循环组依次循环，
，
第2024次输出的结果为1
故答案为：1．
【分析】根据如图的程序，分别求出前8次的输出结果各是多少，总结出规律“从第5次开始，输出的结果以2、1，2个数一个循环组依次循环”，进而用2024与4的差除以2，从余数的情况即可得出答案.
18．（2025七上·新化期末）《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：
①设井深为x尺，列方程为；②设绳长为y尺；③设绳长、井深分别为a尺，b尺，则，
其中正确的是　 　（填序号）.
【答案】②③
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程．
②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程；
③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为，
其中正确的是②③，
故答案为：②③．
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组或一元一次方程．理解“绳测井”的等量关系是关键．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．据此根据未知数列方程即可判断正确选项.
三、解答题（本大题共66分，19，20题各6分；21，22题各8分；23，24题各9分；25，26题各10分，请把解答过程书写在答题卡上）
19．（2025七上·新化期末）计算题：．
【答案】解：原式=
=
=88
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，应先算乘方，同时化简绝对值，再算乘除，最后算加减．
20．（2025七上·新化期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算法则及应用，先根据整式的运算展开，再合并同类项，最后代入计算，即可得到答案．
21．（2025七上·新化期末）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值．
【答案】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数，
，，
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；有理数的概念；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题重点考查了相反数、倒数的定义和特殊有理数. 对 “相反数”“倒数”“特殊有理数” 的定义精准理解后转化成数学等式，最后进行代数式计算.
22．（2025七上·新化期末）在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值.
【答案】解：把代人方程②，得.把，代人方程①，得.
解方程组得
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先将代人方程②，得，把，代人方程①，得，进而解方程组即可求解。
23．（2025七上·新化期末）如图，为直线上一点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到的度数，由邻补角的定义可得答案；
（2）根据角平分线的定义得到，然后利用等角的余角相等得证结论.
（1）解：由角平分线的定义，得，
．
由邻补角的定义，得，
；
（2）解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
24．（2025七上·新化期末）某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元．
（1）求原计划租用45座客车的数量；
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，
依题意得：45x＋15＝60（x 1），
解得：x＝5，
∴45x＋15＝45×5＋15＝240．
答：原计划租用5辆45座客车．
（2）租用45座客车所需费用为300×（5＋1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5 1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用（分配类问题），以及有理数的混合运算。（1）设原计划租用x辆45座客车，则总人数为（45x＋15）人，租x辆60座客车时，因多出一辆车且坐满则总人数为60（x-1），利用“学生人数不变”列一元一次方程，即可解出原计划租用的45座的客车数量。
（2）利用“总租金＝每辆车的租金×租用数量”，分别计算总费用，最后通过比较总租金的大小，选择成本更低的方案。
25．（2025七上·新化期末）我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如，类似的，我们把看成一个整体，则，请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）化简；
（2）若，计算；
（3）已知，，计算．
【答案】（1）解：
（2）解：∵，∴，
∴
（3）解：∵，，∴
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题主要考查了整体思想在代数式化简与求值中的应用，合并同类项.
（1）把看成一个整体，合并得3（a+b）；
（2）根据得出，然后利用代数式的恒等变形，整体代入求值即可；
（3）把式子，看作一个整体，将题目所求代数式拆分为，再整体代入求值.
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴
；
（3）解：∵，，
∴
．
26．（2025七上·新化期末）如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 　 　这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）．
（2）【深入研究】
如图2，点A表示数，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒．
①点M在运动的过程中表示的数为 　 　（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点M是线段的“二倍点”．
【答案】（1）是
（2）①；
②当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
答：t为或5或时，点M是线段的二倍点
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长，
所以一条线段的中点是这条线段的二倍点．
故答案为：是；
解：（2）①点M向左运动，运动的路程为，表示的数为，
故答案为：；
【分析】
本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，分类讨论“二倍点”的不同情况.（1）线段的中点将线段分为两端相等的部分，其中一段是另一段的2倍，可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）①点M从20出发向左运动，运动的路程为，故表示的数为；
②用含t的代数式分别表示出线段，然后根据“二倍点”的意义，分三种情况（AM=2BM、AB=2AM、BM=2AM）列方程求解即可．
（1）解：因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长，
所以一条线段的中点是这条线段的二倍点．
故答案为：是；
（2）解：①点M向左运动，运动的路程为，表示的数为，
故答案为：；
②当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
答：t为或5或时，点M是线段的二倍点．
1 / 1

展开更多......

收起↑