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浙江省诸暨市海亮教育 2024-2025 学年下学期期中联考八年级数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共 30分）
1．（2025八下·诸暨期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：D．
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解．
2．（2025八下·诸暨期中）下列方程为一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：选项A：，是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，符合一元二次方程的定义．
选项B：，未知数最高次数是，是一元一次方程，不符合．
选项C：，方程中含有根式，不是整式方程，不符合一元二次方程“整式方程”的要求．
选项D：，未知数最高次数是，是一元三次方程，不符合．
∴是一元二次方程的是选项A．
故选：A
【分析】
把形如的方程叫关于的一元二次方程，其中都是常数且．
3．（2025八下·诸暨期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C
【分析】
最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．（2025八下·诸暨期中）一组数据：1，2，3，5，7，8，8的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大重新排列为：1，2，3，5，7，8，8，
∴这组数据的中位数为5，
故选：B．
【分析】
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．（2025八下·诸暨期中）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：B．
【分析】先移项，然后两边加上9，然后把等式左边写成完全平方式的形式解答即可．
6．（2025八下·诸暨期中）如图是李大伯连续6天用于体育锻炼的时间统计，下列说法与图中反映的信息相符的是（　　）
A．6天时间的众数是50分钟
B．6天时间的中位数是50分钟
C．6天时间的平均数是50分钟
D．6天时间的极差（最大值与最小值的差）是40分钟
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：A. 6天时间的众数是分钟，结论错误，故不符合题意；
B. 6天时间的中位数是分钟，结论错误，故不符合题意；
C. 6天时间的平均数是分钟，结论错误，故不符合题意；
D. 6天时间的极差是分钟，结论正确，故符合题意；
故选：D．
【分析】根据“平均数：，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”逐项判断解答即可．
7．（2025八下·诸暨期中）若，则化简的结果是（　　）
A． B． C．a D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴ ．
故选：D
【分析】
．
8．（2025八下·诸暨期中）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（　　）
A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角
C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，
故答案为：A．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，进而即可求解．
9．（2025八下·诸暨期中）如图，在中，，，点是的中点，点是内一点，且，连接并延长，交于点．若，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；梯形中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点是中点，，
∴ ．
∵四边形是平行四边形，
∴，又，
∴，
∴是梯形的中位线．
∴，
∵，，
∴，
解得 ．
∵四边形是平行四边形，，
∴ ．
故选：C ．
【分析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出的长度，再由梯形的中位线定理求出的长度，最后根据平行四边形对边相等求出即可．
10．（2025八下·诸暨期中）已知实数m、n满足，则的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．3或
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；偶次方的非负性；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设（，），
∵平方数非负，、的和也非负，
∴原方程可化为 ．
展开式子得，即 ．
因式分解得 ，
解得或 ．
又∵，
∴舍去，
故，
答案选B ．
【分析】
令，可将原方程转化为关于的一元二次方程并求解，再根据的非负性确定其值即可．
二、填空题（每小题3 分，共 18分）
11．（2025八下·诸暨期中）使代数式 有意义的x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．（2025八下·诸暨期中）一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是　 　．
【答案】9
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形，
故答案为：9
【分析】
本题考查了边形的内角和公式，代入内角和公式列方程，解方程即可．
13．（2025八下·诸暨期中）已知m、n是方程，的两个实数根，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得：，，
∴，
∴；
故答案为：0．
【分析】
先由方程的解得到，再利用一元二次根与系数的关系得，再整体代入计算即可．
14．（2025八下·诸暨期中）如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝．
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质得到AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，然后利用勾股定理求出CE的长即可．
15．（2025八下·诸暨期中）已知实数a，b，c满足，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【分析】
先由二次根式的被开方数是非负数可得，再根据完全平方公式和绝对值的非负性得出，再利用有理数的加减运算即可．
16．（2025八下·诸暨期中）如图，在四边形中，于点E， ，M为的中点，N为线段上的点，且，连接，若四边形为平行四边形，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵M是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，M是的中点，
设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得：，或 (舍去），
∴．
故答案为：2
【分析】
先由等腰三角形三线合一可得AM垂直BC，再由直角三角形两锐角互余可得 ，由等边对等角结合三角形外角性质可得，设，由平行四边形的性质可得，再利用证明，则，再利用勾股定理求出，则的长可得．
三、解答题（共 52分）
17．（2025八下·诸暨期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】
（1）先进行最简二次根式的化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式，再求算术平方根，再加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025八下·诸暨期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解法解一元二次方程；因式分解-分组分解法；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】
（1）先拆项再分组，再分别提公因式可化一元二次方程为两个一元一次方程并求解即可；
（2）先移项再提公因式求解即可．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
19．（2025八下·诸暨期中）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
【答案】（1）解：由题意画图如下：
（2）解：由题意，画图如下：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】
（1）如图甲取格点作一个平行四边形即可；
（2）如图乙取格点画一个等腰梯形即可．
（1）解：由题意画图如下：
（2）解：由题意，画图如下：
20．（2025八下·诸暨期中）某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分．
（2）计算乙队的平均成绩和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队．
【答案】（1）9.5；10
（2）解：（分）；
；
（3）乙
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】（1）解：将甲队数据排序后，位于中间的2个数据是9和10，
∴中位数为（分）；
乙队数据中出现次数最多的是10，故众数为10分；
故答案为：9.5；10
（3）∵，甲队成绩的方差是1.4，；
故成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【分析】
（1）中位数是对一组按从小到大的顺序排列后，最中间一个或最中间两个数据的平均值；众数指一组数据中重复出现次数最多的确数据，注意可能是一个也可能是多个；
（2）根据平均数和方差的公式分别计算即可；
（3）方差是反映一组离散程度的值，方差越小数据越稳定．
（1）解：将甲队数据排序后，位于中间的2个数据是9和10，
∴中位数为（分）；
乙队数据中出现次数最多的是10，故众数为10分；
故答案为：9.5；10
（2）（分）；
；
（3）∵，甲队成绩的方差是1.4，；
故成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
21．（2025八下·诸暨期中）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有两个实数根．
（2）若方程的两个实数根满足，请求出m的值．
【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程
，
∴方程总有2个实数根；
（2）解：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】
（1）对于一元二次方程有根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根， 当时方程有两个相等的实数根， 当时方程没有实数根；
（2）对于一元二次方程的两个根存在如下关系：．
（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴方程总有2个实数根；
（2）解：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，解得：．
22．（2025八下·诸暨期中）如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求平行四边形的面积．
【答案】（1）解：连接，交于，
在平行四边形中，，，
∵，
，
又，
∴，
∴，
四边形是平行四边形.
（2）解：作交的延长线与点，
，，
，
∴，
故平行四边形的面积为．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）连接BD交AC于点O，则根据平行四边形的性质可得OB＝OD、OA＝OC，再利用已知可证明，则OE＝OF，再利用对角互相平分即可证明结论成立；
（2）作四边形的边上的高，根据角直角三角形的性质求出高AH即可.
（1）解：连接，交于，
在平行四边形中，，，
∵，
，
又，
∴，
∴，
四边形是平行四边形，
（2）解：作交的延长线与点，
，，
，
∴，
故平行四边形的面积为．
23．（2025八下·诸暨期中）某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
【答案】（1）解：（元）
答：此时每天可获利元.
（2）解：设应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
每个模型盈利不少于25元，
，
，
，
答：每个模型应降价元．
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）由题意知，每个模型降价4元则第天可多售出28个，则每个利润为36元，再分别相乘即可；
（2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，利用“总利润每个的销售利润日销售量”列出方程并求解，再对根进行适当取舍即可．
（1）解：（元）
答：此时每天可获利元．
（2）解：设应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
每个模型盈利不少于25元，
，
，
，
答：每个模型应降价元．
24．（2025八下·诸暨期中）如图，在四边形中，，，，，．动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为．
（1）请求出的长；
（2）是否存在t的值，使得四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）连接，，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出此时t的值．
【答案】（1）解：过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
（2）解：存在，理由如下：如图，连接，
∵动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得；
（3）解：连接，如图所示：
由（1）得，
由（2）得，
则，
∴，
∵是以为腰的等腰三角形，
∴当时，则，
∴，
则，
整理得，
，
∴当时，过点作，
同理证明四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵
则，
∴，
整理得
，
此时方程无解，
综上：满足题意的值为或．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【分析】
（1）先过点作，则四边形是矩形，即，再由度所对的直角边是斜边的一半得即可；
（2）先由题意用含t的代数式分别表示出，再利用平行四边形的性质得，再解关于t的方程即可；
（3）先利用勾股定理求出AH，再过点M作AD的垂线段MT，利用矩形的判定与性质可得TM＝AH，再参照（2）分别表示出HM、BM，AN，再利用勾股定理求出AM、MN，再分类讨论，即当AN＝AM时或AN＝MN时，再分别解关于t的方程即可．
（1）解：过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
（2）解：存在，理由如下：
如图，连接，
∵动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得；
（3）解：连接，如图所示：
由（1）得，
由（2）得，
则，
∴，
∵是以为腰的等腰三角形，
∴当时，则，
∴，
则，
整理得，
，
∴当时，过点作，
同理证明四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵
则，
∴，
整理得
，
此时方程无解，
综上：满足题意的值为或．
1 / 1浙江省诸暨市海亮教育 2024-2025 学年下学期期中联考八年级数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共 30分）
1．（2025八下·诸暨期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·诸暨期中）下列方程为一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·诸暨期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·诸暨期中）一组数据：1，2，3，5，7，8，8的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2025八下·诸暨期中）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·诸暨期中）如图是李大伯连续6天用于体育锻炼的时间统计，下列说法与图中反映的信息相符的是（　　）
A．6天时间的众数是50分钟
B．6天时间的中位数是50分钟
C．6天时间的平均数是50分钟
D．6天时间的极差（最大值与最小值的差）是40分钟
7．（2025八下·诸暨期中）若，则化简的结果是（　　）
A． B． C．a D．
8．（2025八下·诸暨期中）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（　　）
A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角
C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角
9．（2025八下·诸暨期中）如图，在中，，，点是的中点，点是内一点，且，连接并延长，交于点．若，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025八下·诸暨期中）已知实数m、n满足，则的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．3或
二、填空题（每小题3 分，共 18分）
11．（2025八下·诸暨期中）使代数式 有意义的x的取值范围是　 　．
12．（2025八下·诸暨期中）一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是　 　．
13．（2025八下·诸暨期中）已知m、n是方程，的两个实数根，则的值为　 　．
14．（2025八下·诸暨期中）如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是　 　．
15．（2025八下·诸暨期中）已知实数a，b，c满足，则的值为　 　．
16．（2025八下·诸暨期中）如图，在四边形中，于点E， ，M为的中点，N为线段上的点，且，连接，若四边形为平行四边形，则的长为　 　．
三、解答题（共 52分）
17．（2025八下·诸暨期中）计算：
（1）；
（2）
18．（2025八下·诸暨期中）解方程：
（1）
（2）
19．（2025八下·诸暨期中）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
20．（2025八下·诸暨期中）某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分．
（2）计算乙队的平均成绩和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队．
21．（2025八下·诸暨期中）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有两个实数根．
（2）若方程的两个实数根满足，请求出m的值．
22．（2025八下·诸暨期中）如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求平行四边形的面积．
23．（2025八下·诸暨期中）某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
24．（2025八下·诸暨期中）如图，在四边形中，，，，，．动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为．
（1）请求出的长；
（2）是否存在t的值，使得四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）连接，，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：D．
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解．
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：选项A：，是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，符合一元二次方程的定义．
选项B：，未知数最高次数是，是一元一次方程，不符合．
选项C：，方程中含有根式，不是整式方程，不符合一元二次方程“整式方程”的要求．
选项D：，未知数最高次数是，是一元三次方程，不符合．
∴是一元二次方程的是选项A．
故选：A
【分析】
把形如的方程叫关于的一元二次方程，其中都是常数且．
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C
【分析】
最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大重新排列为：1，2，3，5，7，8，8，
∴这组数据的中位数为5，
故选：B．
【分析】
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：B．
【分析】先移项，然后两边加上9，然后把等式左边写成完全平方式的形式解答即可．
6．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：A. 6天时间的众数是分钟，结论错误，故不符合题意；
B. 6天时间的中位数是分钟，结论错误，故不符合题意；
C. 6天时间的平均数是分钟，结论错误，故不符合题意；
D. 6天时间的极差是分钟，结论正确，故符合题意；
故选：D．
【分析】根据“平均数：，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”逐项判断解答即可．
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴ ．
故选：D
【分析】
．
8．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，
故答案为：A．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，进而即可求解．
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；梯形中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点是中点，，
∴ ．
∵四边形是平行四边形，
∴，又，
∴，
∴是梯形的中位线．
∴，
∵，，
∴，
解得 ．
∵四边形是平行四边形，，
∴ ．
故选：C ．
【分析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出的长度，再由梯形的中位线定理求出的长度，最后根据平行四边形对边相等求出即可．
10．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；偶次方的非负性；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设（，），
∵平方数非负，、的和也非负，
∴原方程可化为 ．
展开式子得，即 ．
因式分解得 ，
解得或 ．
又∵，
∴舍去，
故，
答案选B ．
【分析】
令，可将原方程转化为关于的一元二次方程并求解，再根据的非负性确定其值即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．【答案】9
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形，
故答案为：9
【分析】
本题考查了边形的内角和公式，代入内角和公式列方程，解方程即可．
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得：，，
∴，
∴；
故答案为：0．
【分析】
先由方程的解得到，再利用一元二次根与系数的关系得，再整体代入计算即可．
14．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝．
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质得到AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，然后利用勾股定理求出CE的长即可．
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【分析】
先由二次根式的被开方数是非负数可得，再根据完全平方公式和绝对值的非负性得出，再利用有理数的加减运算即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵M是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，M是的中点，
设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得：，或 (舍去），
∴．
故答案为：2
【分析】
先由等腰三角形三线合一可得AM垂直BC，再由直角三角形两锐角互余可得 ，由等边对等角结合三角形外角性质可得，设，由平行四边形的性质可得，再利用证明，则，再利用勾股定理求出，则的长可得．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】
（1）先进行最简二次根式的化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式，再求算术平方根，再加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解法解一元二次方程；因式分解-分组分解法；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】
（1）先拆项再分组，再分别提公因式可化一元二次方程为两个一元一次方程并求解即可；
（2）先移项再提公因式求解即可．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
19．【答案】（1）解：由题意画图如下：
（2）解：由题意，画图如下：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】
（1）如图甲取格点作一个平行四边形即可；
（2）如图乙取格点画一个等腰梯形即可．
（1）解：由题意画图如下：
（2）解：由题意，画图如下：
20．【答案】（1）9.5；10
（2）解：（分）；
；
（3）乙
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】（1）解：将甲队数据排序后，位于中间的2个数据是9和10，
∴中位数为（分）；
乙队数据中出现次数最多的是10，故众数为10分；
故答案为：9.5；10
（3）∵，甲队成绩的方差是1.4，；
故成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【分析】
（1）中位数是对一组按从小到大的顺序排列后，最中间一个或最中间两个数据的平均值；众数指一组数据中重复出现次数最多的确数据，注意可能是一个也可能是多个；
（2）根据平均数和方差的公式分别计算即可；
（3）方差是反映一组离散程度的值，方差越小数据越稳定．
（1）解：将甲队数据排序后，位于中间的2个数据是9和10，
∴中位数为（分）；
乙队数据中出现次数最多的是10，故众数为10分；
故答案为：9.5；10
（2）（分）；
；
（3）∵，甲队成绩的方差是1.4，；
故成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
21．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程
，
∴方程总有2个实数根；
（2）解：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】
（1）对于一元二次方程有根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根， 当时方程有两个相等的实数根， 当时方程没有实数根；
（2）对于一元二次方程的两个根存在如下关系：．
（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴方程总有2个实数根；
（2）解：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，解得：．
22．【答案】（1）解：连接，交于，
在平行四边形中，，，
∵，
，
又，
∴，
∴，
四边形是平行四边形.
（2）解：作交的延长线与点，
，，
，
∴，
故平行四边形的面积为．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）连接BD交AC于点O，则根据平行四边形的性质可得OB＝OD、OA＝OC，再利用已知可证明，则OE＝OF，再利用对角互相平分即可证明结论成立；
（2）作四边形的边上的高，根据角直角三角形的性质求出高AH即可.
（1）解：连接，交于，
在平行四边形中，，，
∵，
，
又，
∴，
∴，
四边形是平行四边形，
（2）解：作交的延长线与点，
，，
，
∴，
故平行四边形的面积为．
23．【答案】（1）解：（元）
答：此时每天可获利元.
（2）解：设应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
每个模型盈利不少于25元，
，
，
，
答：每个模型应降价元．
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）由题意知，每个模型降价4元则第天可多售出28个，则每个利润为36元，再分别相乘即可；
（2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，利用“总利润每个的销售利润日销售量”列出方程并求解，再对根进行适当取舍即可．
（1）解：（元）
答：此时每天可获利元．
（2）解：设应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
每个模型盈利不少于25元，
，
，
，
答：每个模型应降价元．
24．【答案】（1）解：过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
（2）解：存在，理由如下：如图，连接，
∵动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得；
（3）解：连接，如图所示：
由（1）得，
由（2）得，
则，
∴，
∵是以为腰的等腰三角形，
∴当时，则，
∴，
则，
整理得，
，
∴当时，过点作，
同理证明四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵
则，
∴，
整理得
，
此时方程无解，
综上：满足题意的值为或．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【分析】
（1）先过点作，则四边形是矩形，即，再由度所对的直角边是斜边的一半得即可；
（2）先由题意用含t的代数式分别表示出，再利用平行四边形的性质得，再解关于t的方程即可；
（3）先利用勾股定理求出AH，再过点M作AD的垂线段MT，利用矩形的判定与性质可得TM＝AH，再参照（2）分别表示出HM、BM，AN，再利用勾股定理求出AM、MN，再分类讨论，即当AN＝AM时或AN＝MN时，再分别解关于t的方程即可．
（1）解：过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
（2）解：存在，理由如下：
如图，连接，
∵动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得；
（3）解：连接，如图所示：
由（1）得，
由（2）得，
则，
∴，
∵是以为腰的等腰三角形，
∴当时，则，
∴，
则，
整理得，
，
∴当时，过点作，
同理证明四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵
则，
∴，
整理得
，
此时方程无解，
综上：满足题意的值为或．
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