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高二物理人教版（2019）选择性必修二单元复习卷
第一章 安培力与洛伦兹力（1）
一、单选题
1．如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合线圈，固定在垂直线圈平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中（未画出）。C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为90°。现有大小为I的恒定电流自C点流入、D点流出，下列说法正确的是( )
A.整个线圈所受安培力为零
B.整个线圈所受安培力为，方向向上
C.整个线圈所受安培力为，方向向上
D.整个线圈所受安培力为，方向向下
2．如图所示，将六分之一圆弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直。若给导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧的半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是( )
A.，水平向左 B.，水平向右
C.，水平向左 D.，水平向右
3．如图，半径为R的刚性圆形线框通过绝缘细线悬挂在弹簧测力计下端，通有方向的电流，开始时a与匀强磁场边界AB相切，弹簧测力计的示数为F。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，直到c点与AB相切，弹簧测力计（始终有示数）示数F的变化( )
A.一直变大 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大
4．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是( )
A. B.
C. D.
5．来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.粒子从M沿逆时针方向射向N
B.高速粒子带正电
C.粒子受到的洛伦兹力不断增大
D.若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转
6．如图所示，纸面内固定的两平行长直导线ab、cd中通有大小相同、方向相反的电流，位于纸面内两导线间P处（靠近ab）的粒子源沿平行于ab方向发射一速度为的带正电粒子.已知通有电流为I的长直导线产生的磁场在距离导线为r处的磁感应强度为为常量.不计粒子重力，图中虚线到ab、cd的距离相等.则粒子在导线间的运动轨迹可能是( )
A. B. C. D.
7．如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R的两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为( )
A. B. C. D.
8．用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是( )
A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B.仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
C.仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变小
D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大
9．回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒间的狭缝很小，匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。A处粒子源产生的氘核（）被加速，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。已知元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A.氘核每转一周，电场力做功为
B.加速电压U越大，氘核出射速度越大
C.该加速器可以直接加速粒子（）
D.该加速器加速各种粒子射出时的动能均相等
10．如图所示是质谱仪的工作原理示意图.三个带电粒子先后从容器A正下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度大小都几乎为零，经电场加速后，分别从小孔离开，再从小孔沿着与磁场垂直的方向竖直向下进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上的a、b、c三个不同位置.整个装置放在真空中，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用.根据图中三个带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列说法正确的是( )
A.三个带电粒子均带负电荷
B.三个带电粒子进入磁场的动能与带电荷量成反比
C.打在c处的带电粒子的比荷最大
D.打在a处的带电粒子在磁场中运动的时间最短
二、多选题
11．宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转.若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有( )
A.从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同
B.从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反
C.在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力一定更大
D.在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力可能更大
12．如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为.现在磁铁上方中心偏左位置固定一直导线,当直导线中通以方向如图所示的电流后,台秤读数为,则以下说法正确的是( )
A.弹簧长度将变长
B.弹簧长度将变短
C.
D.
13．如图所示，在腰长为L的等腰直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m的甲粒子（带电荷量为+q）和乙粒子（带电荷量为-q）分别从a、b两点沿ab方向和ba方向射入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A.乙粒子速度合适，可以从c点射出磁场
B.甲粒子从c点射出磁场的时间为
C.乙粒子从bc边射出的最大轨道半径为
D.甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为1:2
14．如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔飘出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小孔，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是( )
A.打在照相底片D上的离子带负电
B.可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔
C.谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
D.标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀的
15．如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E.磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A.粒子一定带负电 B.极板的电势比极板的电势高
C.粒子的速度 D.粒子的比荷为
三、计算题
16．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。y轴上有一个粒子源P，，从P点沿x轴正方向发射速度大小不同的带正电的粒子，不计粒子的重力。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，试求：
（1）通过O点的粒子速度的大小；
（2）速度大小为的粒子在磁场中运动的时间。
17．质谱仪的构造原理如图所示，粒子源S产生的带正电粒子首先经M、N两带电金属板间的电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的P点。已知M、N两板间电压为U，粒子的质量为m、电荷量为q。若粒子进入电场时的速度、所受重力及粒子间的相互作用力均可忽略。
(1)求粒子离开加速电场时速度的大小v；
(2)求O、P两点间的距离L；
(3)若粒子进入磁场的方向与OP成120°，求粒子在磁场中的运动时间，以及粒子出射点与P点之间的距离。
参考答案
1．答案：C
解析：线圈上下两部分对应的有效长均为，所受安培力分别为，
方向均向上，并联电路中电流的关系为
故，方向向上。
故选C。
2．答案：A
解析：根据几何知识可得导线在磁场中受安培力的有效长度为导线受到的安培力的大小为
根据左手定则可知安培力的方向为水平向左，故选A。
3．答案：C
解析：开始时与匀强磁场边界AB相切，线框不受安培力的作用，则有示数
提起时，线圈受到安培力
l为等效长度，根据左手定则判断，安培力方向向下，根据受力平衡可得示数
将线圈沿竖直方向缓慢上提，等效长度先增大后减小，则弹簧测力计（始终有示数）示数F的变化先变大后变小。
故选C。
4．答案：B
解析：粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心，则点电荷一定带正电，此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力，且O点在实线轨迹的圆心处；若突然撤去匀强磁场，运动粒子不再受到洛伦兹力的作用，粒子受到的库仑力大于粒子做圆周运动所需向心力，故粒子做近心运动。
故选B。
5．答案：A
解析：高速带电粒子撞击空气分子后动能减小，速度变小，根据洛伦兹力提供向心力有，可得，速度变小，半径变小，结合题图乙可知粒子从M沿逆时针方向射向N，A正确；地理北极附近是地磁南极，所以北极上空的地磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，高速粒子带负电，B错误；由于粒子的速度不断减小，则粒子受到的洛伦兹力不断减小，C错误；若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，赤道上空磁场由南向北，根据左手定则可知，粒子会向西偏转，D错误。
6．答案：C
解析：根据安培定则可知，两导线中的电流产生的磁场在导线间任一点的方向均相同，设两导线间的距离为d，距离ab导线为x处的磁感应强度，当时，B最小，带电粒子在磁场中运动过程中，速度大小不变，由，解得轨迹的曲率半径，即在虚线附近曲率半径较大，靠近导线处曲率半径较小，则粒子可能的运动轨迹如C项所示.故C正确.
7．答案：B
解析：粒子在小圆内做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
作出粒子运动轨迹，如图所示
由轨迹圆可知，粒子从A点与OA成角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场时，轨迹圆与大圆相切，设粒子在圆周运动的半径为，根据几何关系有
根据余弦定理有
解得
粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故B正确，ACD错误
故选B。
8．答案：C
解析：A.仅增大励磁线圈中的电流，其产生的磁场增强，磁感应强度B增大
由洛伦兹力提供向心力有
得电子束径迹的半径，则电子束径迹的半径变小，故A错误；
B.电子在加速电场中加速由动能定理有，仅升高电子枪加速电场的电压，则电子束做匀速圆周运动的速率增大，由
电子束径迹的半径变大，故B错误；
C.电子做圆周运动的周期，由A选项分析知仅增大励磁线圈中的电流，B增大，电子做圆周运动的周期将变小，故C正确；
D.由B选项分析知仅升高电子枪加速电场的电压，则电子束做匀速圆周运动的速率增大, 但电子做圆周运动的周期跟速率无关，故周期不变，故D错误。
故选C。
9．答案：C
解析：A.氘核每转一周，通过两次电场，电场力做功为，故A错误；
B.氘核出射时，设回旋加速器半径为R，则由洛伦兹力提供向心力
可得
出射速度与电压和频率无关，故B错误；
C.根据粒子在磁场中运动的周期公式
可知，由于粒子比荷与氘核相同，故可以直接加速粒子，故C正确；
D.根据A选项可知射出时的动能
与质量有关，故D错误。
故选C。
10．答案：C
解析：由左手定则可知，粒子均带正电荷，故A错误；在加速电场中，由动能定理可知，带电粒子进入磁场的动能为，所以三个带电粒子进入磁场的动能与带电荷量成正比，故B错误；带电粒子进入磁场时，由动能定理有，则，带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有，解得，由题图可知打在c处的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径最小，则其比荷最大，故C正确；带电粒子在磁场中运动的时间，打在a处的带电粒子在磁场中运动的轨迹半径最大，比荷最小，则其在磁场中运动的时间最长，故D错误.
11．答案：BD
解析：根据左手定则可知，从同一地点射入的正、负粒子受到的洛伦兹力方向相反，则偏转方向相反，故A错误，B正确；在极地附近射入的粒子，如果速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误；在赤道附近射入的粒子，如果速度方向与磁场方向垂直，所受洛伦兹力更大，故D正确.
12．答案：BC
解析：通电直导线所在处的磁场是由磁铁产生的,方向指向右上方,根据左手定则知,通电直导线受到的安培力方向指向右下方,根据牛顿第三定律知,磁铁受到直导线的作用力指向左上方,将直导线对磁铁的作用力分解为水平向左的和竖直向上的,在水平方向根据磁铁平衡条件有,弹簧弹力向右,因此弹簧长度将变短,在竖直方向有,因此,B、C正确,A、D错误.
13．答案：CD
解析：A.如图所示
乙粒子轨迹恰好与ac边相切时，乙粒子从bc边射出的轨迹半径最大，所以乙不会从c点射出磁场，故A错误；
B.如图所示
甲粒子轨迹恰好与bc边相切于c点从c点射出磁场，根据几何关系可得，甲粒子的轨迹半径为L，运动轨迹所对的圆心角为，即运动了四分之一周期的时间，则运动时间为
故B错误；
C.乙粒子轨迹与ac边相切时，乙粒子从bc边射出的轨迹半径最大，设切点为e，由几何关系可得
所以乙粒子从bc边射出的最大轨迹半径为
故C正确；
D.由B项可知甲粒子在磁场中运动的最长时间为
乙粒子在磁场中运动最长时间为
则甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为1:2，故D正确。
故选CD。
14．答案：BD
解析：根据左手定则可知，打在照相底片D上的离子带正电，故A错误；设打在a点的离子质量为、电荷量为、轨道半径为，打在b点的离子质量为、电荷量为、轨道半径为，在加速电场中，根据动能定理得，在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有，联立可得间的距离，可知可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B正确；根据，即，可得，故C错误；标尺刻线与小孔的距离，因d与比荷为非线性关系，则标尺上各刻线对应比荷的值不是均匀的，故D正确。故选BD。
15．答案：BD
解析：AB.粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电荷，在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，故速度选择器的极板的电势比极板的高，故A错误，B正确；
C.粒子在速度选择器中满足
可知粒子的速度
故C错误；
D.由上述分析以及
可得粒子的比荷为
故D正确。
故选BD。
16．答案：（1）；（2）
解析：（1）通过O点的粒子半径为
由牛顿第二定律得
联立，解得
（2）若粒子的速度为，由牛顿第二定律得
解得粒子的半径为
代入数据解得
粒子运动轨迹如图所示
由几何关系得
解得
粒子在磁场中运动的时间为
17．答案：(1)
(2)
(3)，
解析：（1）带电粒子在电场中加速，做根据动能定理
解得
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r。根据牛顿第二定律
解得
（3）粒子在磁场中的运动周期为
粒子在磁场中的运动时间为
设粒子出射点距O点为d，如图所示
由几何关系则有
出射点与P点的距离为

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