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浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学卷
1．（2025七上·义乌月考）2024的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得2024的倒数为，
故答案为：A
【分析】根据有理数的倒数结合题意即可求出2024的倒数。
2．（2025七上·义乌月考）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（　　）
A．0.21836×109 B．2.1386×107
C．21.836×107 D．2.1836×108
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：218360000＝2.1836×108，
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3．（2025七上·义乌月考）下列各数3.14159，，7.56，中，无理数是（　　）
A．3.14159 B． C．7.56 D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14159是有限小数，不属于无理数；
=，是无理数；
7.56是有限小数，不属于无理数；
=-3，是整数，不是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义作答即可.
4．（2025七上·义乌月考）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准
C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧，可以用“两点确定一条直线”来解释，
弯曲公路改直，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，
故答案为：C.
【分析】根据“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”来解释生活实际问题.
5．（2025七上·义乌月考）的整数部分为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵49<50<64，
∴<<，
即7<<8，
∴6<<7，
即的整数部分为6，
故答案为：D.
【分析】对无理数进行估值，从而确定其整数部分及小数部分.
6．（2025七上·义乌月考）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： =(2+m)x2-6x-14，
∵ 多项式化简后不含x的二次项，
∴2+m=0，
∴m=-2，
故答案为：C.
【分析】对多项式进行整理，根据题意得2+m=0，从而得m的值.
7．（2025七上·义乌月考）数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：如图，在数轴上表示出-a，-b的位置，
∴ -b故答案为：D
【分析】根据相反数的定义结合绝对值定义，在数轴上表示-a，-b的位置，从而确定，，， 大小.
8．（2025七上·义乌月考）下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
方程两边同时×3，得2x+1-3=6x
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质（等式两边同时乘或除以一个不为零的式子，等式仍然成立），对各选项逐一验证即可.
9．（2025七上·义乌月考）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设有x辆车 ，
∵ 每4人乘一车，则最终剩余1辆车，
∴总人数为4(x-1)，
∵ 每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，
则总人数为2x+8，
∴4(x-1)=2x+8，
故答案为：A.
【分析】根据总人数不变列出方程即可.
10．（2025七上·义乌月考）图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为d，
则由图2知，d=b-c+a，
∴l1=2(a+b+c)+2(d-c)=2a+2b+2d，
S1=d(a+b+c)-a2-b2-c2，
l2=a+b+c-b+d+a+b+c-a+a+a-b+b-c=3a+b+c+d，
S2=d(a+b+c)-a2-b2+bc，
∴S2-S1=d(a+b+c)-a2-b2+bc-[d(a+b+c)-a2-b2-c2]=bc+c2，
∴l1-l2=（2a+2b+2d）-（3a+b+c+d）=b-c-a+d，
∵，
∴bc+c2 ==，
∴b2=3bc，
即b=3c，
∴b：c=3.
故答案为：D.
【分析】观察图形特征，借助大长方形的宽d表示l1、l2、S2、S1，再根据化简得b、c的数量关系，从而得的值.
11．（2025七上·义乌月考） 的绝对值是　 　．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 ，
故答案为： .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求出即可.
12．（2025七上·义乌月考）“与2的差的4倍”用代数式可以表示为　 　．
【答案】4(x-2)
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解： 用代数式表示“与2的差的4倍”：4(x-2)，
故答案为：4(x-2).
【分析】根据题意用代数式表示数量关系.
13．（2025七上·义乌月考）的余角是　 　．
【答案】62°24’.
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：的余角 为90°-=62°24’，
故答案为：62°24’.
【分析】根据余角的概念作答.
14．（2025七上·义乌月考）如果，那么的值为　 　．
【答案】5
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
又，，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴x-y=5.
故答案为：5.
【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性作答计算出x，y的值，再代入 求值即可.
15．（2025七上·义乌月考）对于有理数a、b定义一种新运算，如，；若，则　 　．
【答案】-2
【知识点】解一元一次方程；分类讨论
【解析】【解答】解：当x<时，=x-1=-3，
∴x=-2；
当x≥时，=3x-3=-3，
∴x=0（不符题意，舍去）
综上所述，x的值为-2.
故答案为：-2.
【分析】根据新运算定义分类谈论x与的大小关系，得到相应的方程，求解方程得x的值即可.
16．（2025七上·义乌月考）观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，， （*），在（*）中，从左起第m个数记为，没有约分时．
求：①　 　；
②这m个数的积为　 　．
【答案】2003003；
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：原数列可以整理成：，(，)，(，，)，(，，，)，(，，，，)，(，...)，...，
∵，
∴m=1+2+3+...+2001+2=2003003，
又∵每组数列的乘积为1，
∴ 这m个数的积为1×1×......×1×=，
故答案为：2003003；.
【分析】将数列进行分组处理，根据分组数列规律，确定m的值及m个数的积 .
17．（2025七上·义乌月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=2+3=5
（2）解：原式=12-15=-3
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数加减法运算法则进行计算即可.
（2）先处理有理数绝对值运算，再根据有理数加减法运算法则进行计算.
18．（2025七上·义乌月考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
5x-3x=9-5
2x=4
∴ x=2
经检验，x=2是方程的解
（2）解：
3(3x-1)=2(5x-7)+12
9x-3=10x-14+12
9x-10x=-14+12+3
-x=1
∴ x=-1
经检验，x=-1是方程的解
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质解一元一次方程并检验.
（2）根据等式的基本性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，得方程的解.
19．（2025七上·义乌月考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
=3x2-6xy-x2+5xy
=3x2-x2+5xy-6xy
=2x2-xy
当，，
原式=2x2-xy
=2×22-2×（-3）
=8+6
=14
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先对代数式去括号、合并同类项化简，再将x、y的值代入化简得结果中求值.
20．（2025七上·义乌月考）观察如图1，每个小正方形的边长均为1．
（1）图1中长方形的面积是　 　，与长方形面积相等的正方形的边长是　 　
（2）作图：在图2数轴上作出实数“”对应的点（要求保留作图痕迹）
【答案】（1）10；
（2）解：∵a=，
∴2-a=2-，
故以数2的位置为圆心，以为半径作圆，与数轴交点M即为所求.
作图如下：
【知识点】实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）S=4×5-×2×1-×2×4-×2×1-×2×4=20-1-4-1-4=10，
令a2=10，则a=，
故答案为：10；.
【分析】（1）根据割补思想求图形面积，再根据算术平方根计算a的值.
（2）根据题意，以数2的位置为圆心，以为半径作圆，与数轴交点M即为所求.
21．（2025七上·义乌月考）如图，是的平分线，，，求的度数．
【答案】解：∵是的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOD+∠COD=2∠COD+∠BOC=2∠BOC，
∴∠BOC=2∠COD=42°，
∴∠AOC=2∠BOC=84°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=84°+42°=126°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线定义及角度和差计算得∠BOC的度数，从而计算出∠AOC的度数，再根据∠AOB=∠AOC+∠BOC得的度数．
22．（2025七上·义乌月考）我们称使方程成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，求的值：
（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示；
（3）若是“相伴数对”，求代数式的值
【答案】（1）解：∵是“相伴数对”，
∴，
∴y=-4
（2）解：∵是“相伴数对”，
∴，
∴a=
（3）解：∵是“相伴数对”，
∴m=，
∴
=
=-3×()-
=0
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-化简代入求值；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”定义完成计算即可.
（2）根据“相伴数对”定义，整理变形得a、b的关系.
（3）根据“相伴数对”定义，得m、n的关系，再将其结果代入化简即可.
23．（2025七上·义乌月考）某店用10000元的资金购进A，B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示：
进价（元） 售价（元）
40 60
20 30
（1）求商品购进的数量．
（2）商品售出商品售出后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件商品送一件商品，单独购买商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利2125元，求的值．
【答案】（1）解：设商品购进的数量为x件，则B商品购进的数量为（400-x）件，
据题意得 40x+20（400-x）=10000，
∴x=100
答：商品购进的数量为100件
（2）解：A商品剩余（1-）×100=75件，B商品剩余=200件，
∴售完剩余的A商品获利(60-40)×75=1500元，
售完剩余的B商品获利（30-m-20）（200-75）=1250-125m（元），
∴1500+1250-125m=2125，
∴m=5
答：m的值为5
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“A的总成本+B的总成本=10000”及“A的数量+B的数量=400”列方程求解.
（2）根据"A、B剩余商品的利润总和为2125"列方程求解，注意B商品的数量变化.
24．（2025七上·义乌月考）【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放，
【提出问题】
（1）当活动针对应的读数为140时，　 　；当活动针平分时，对应的读数为　 　．
（2）将三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺旋转一周时，两把三角尺同时停止转动．
①若在旋转过程中，活动针始终平分．当时，求旋转所用的时间和活动针对应的读数；
②若两把三角尺开始旋转时，活动针同时从的位置绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当与重合后，活动针立即以同样的速度逆时针方向旋转．当与重合后停止旋转，求活动针停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）．
【答案】（1）95°；82.5°
（2）解：①设经过t秒后，，
当OB追上OD之前，据题意得 4t-2t=75-60，
解得t=7.5，
此时， 活动针对应的读数为30°+45°-15°=60°；
当OB追上OD之猴，据题意得 4t-2t=75+60，
解得t=67.5，
此时， 活动针对应的读数为270°-30°=240°.
综上所述， 当时， 当旋转所用的时间为7.5秒时， 活动针对应的读数60°；当旋转所用的时间为67.5秒时， 活动针对应的读数240°.
②44°
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）据图知，∠COD=45°，∠COE=140°，
∴∠COE-∠COD=95°，
∴∠BOD=∠COB-∠COD=75°，
当活动针平分时，∠DOE=∠BOD=37.5°，
此时∠COE=∠COD+∠DOE=45°+37.5°=82.5°，
即对应的读数为 82.5°.
故答案为：95°；82.5°.
（2）②设OE运动的时间为m秒， 当与重合时，有7m-2m=75，
解得m=15，
此时OE对应的读数为120°-15×7=15°；
当活动针OE立即以同样的速度逆时针方向旋转，与OB重合时，由题意得7m’+4m'=45，
解得m’=，
此时OE对应的读数为15°+7°×≈44°，
即活动针停止时对应的读数为44°.
故答案为：44°.
【分析】（1）根据量角演示器的度数及角度和差计算得∠EOD的度数，根据角平分线定义及角度和差计算得∠COE的度数（即对应的读数 ）.
（2）①根据题意，借助行程问题对OB、OD的位置进行分类讨论，从而求出旋转所用的时间和活动针对应的读数；
②根据题意，借助行程问题思路列方程求解.
1 / 1浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学卷
1．（2025七上·义乌月考）2024的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·义乌月考）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（　　）
A．0.21836×109 B．2.1386×107
C．21.836×107 D．2.1836×108
3．（2025七上·义乌月考）下列各数3.14159，，7.56，中，无理数是（　　）
A．3.14159 B． C．7.56 D．
4．（2025七上·义乌月考）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准
C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧
5．（2025七上·义乌月考）的整数部分为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2025七上·义乌月考）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．0 C． D．
7．（2025七上·义乌月考）数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·义乌月考）下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七上·义乌月考）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七上·义乌月考）图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
11．（2025七上·义乌月考） 的绝对值是　 　．
12．（2025七上·义乌月考）“与2的差的4倍”用代数式可以表示为　 　．
13．（2025七上·义乌月考）的余角是　 　．
14．（2025七上·义乌月考）如果，那么的值为　 　．
15．（2025七上·义乌月考）对于有理数a、b定义一种新运算，如，；若，则　 　．
16．（2025七上·义乌月考）观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，， （*），在（*）中，从左起第m个数记为，没有约分时．
求：①　 　；
②这m个数的积为　 　．
17．（2025七上·义乌月考）计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·义乌月考）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2025七上·义乌月考）先化简，再求值：，其中，．
20．（2025七上·义乌月考）观察如图1，每个小正方形的边长均为1．
（1）图1中长方形的面积是　 　，与长方形面积相等的正方形的边长是　 　
（2）作图：在图2数轴上作出实数“”对应的点（要求保留作图痕迹）
21．（2025七上·义乌月考）如图，是的平分线，，，求的度数．
22．（2025七上·义乌月考）我们称使方程成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，求的值：
（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示；
（3）若是“相伴数对”，求代数式的值
23．（2025七上·义乌月考）某店用10000元的资金购进A，B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示：
进价（元） 售价（元）
40 60
20 30
（1）求商品购进的数量．
（2）商品售出商品售出后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件商品送一件商品，单独购买商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利2125元，求的值．
24．（2025七上·义乌月考）【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放，
【提出问题】
（1）当活动针对应的读数为140时，　 　；当活动针平分时，对应的读数为　 　．
（2）将三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺旋转一周时，两把三角尺同时停止转动．
①若在旋转过程中，活动针始终平分．当时，求旋转所用的时间和活动针对应的读数；
②若两把三角尺开始旋转时，活动针同时从的位置绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当与重合后，活动针立即以同样的速度逆时针方向旋转．当与重合后停止旋转，求活动针停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得2024的倒数为，
故答案为：A
【分析】根据有理数的倒数结合题意即可求出2024的倒数。
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：218360000＝2.1836×108，
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14159是有限小数，不属于无理数；
=，是无理数；
7.56是有限小数，不属于无理数；
=-3，是整数，不是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义作答即可.
4．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧，可以用“两点确定一条直线”来解释，
弯曲公路改直，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，
故答案为：C.
【分析】根据“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”来解释生活实际问题.
5．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵49<50<64，
∴<<，
即7<<8，
∴6<<7，
即的整数部分为6，
故答案为：D.
【分析】对无理数进行估值，从而确定其整数部分及小数部分.
6．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： =(2+m)x2-6x-14，
∵ 多项式化简后不含x的二次项，
∴2+m=0，
∴m=-2，
故答案为：C.
【分析】对多项式进行整理，根据题意得2+m=0，从而得m的值.
7．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：如图，在数轴上表示出-a，-b的位置，
∴ -b故答案为：D
【分析】根据相反数的定义结合绝对值定义，在数轴上表示-a，-b的位置，从而确定，，， 大小.
8．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
方程两边同时×3，得2x+1-3=6x
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质（等式两边同时乘或除以一个不为零的式子，等式仍然成立），对各选项逐一验证即可.
9．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设有x辆车 ，
∵ 每4人乘一车，则最终剩余1辆车，
∴总人数为4(x-1)，
∵ 每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，
则总人数为2x+8，
∴4(x-1)=2x+8，
故答案为：A.
【分析】根据总人数不变列出方程即可.
10．【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为d，
则由图2知，d=b-c+a，
∴l1=2(a+b+c)+2(d-c)=2a+2b+2d，
S1=d(a+b+c)-a2-b2-c2，
l2=a+b+c-b+d+a+b+c-a+a+a-b+b-c=3a+b+c+d，
S2=d(a+b+c)-a2-b2+bc，
∴S2-S1=d(a+b+c)-a2-b2+bc-[d(a+b+c)-a2-b2-c2]=bc+c2，
∴l1-l2=（2a+2b+2d）-（3a+b+c+d）=b-c-a+d，
∵，
∴bc+c2 ==，
∴b2=3bc，
即b=3c，
∴b：c=3.
故答案为：D.
【分析】观察图形特征，借助大长方形的宽d表示l1、l2、S2、S1，再根据化简得b、c的数量关系，从而得的值.
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 ，
故答案为： .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求出即可.
12．【答案】4(x-2)
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解： 用代数式表示“与2的差的4倍”：4(x-2)，
故答案为：4(x-2).
【分析】根据题意用代数式表示数量关系.
13．【答案】62°24’.
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：的余角 为90°-=62°24’，
故答案为：62°24’.
【分析】根据余角的概念作答.
14．【答案】5
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
又，，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴x-y=5.
故答案为：5.
【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性作答计算出x，y的值，再代入 求值即可.
15．【答案】-2
【知识点】解一元一次方程；分类讨论
【解析】【解答】解：当x<时，=x-1=-3，
∴x=-2；
当x≥时，=3x-3=-3，
∴x=0（不符题意，舍去）
综上所述，x的值为-2.
故答案为：-2.
【分析】根据新运算定义分类谈论x与的大小关系，得到相应的方程，求解方程得x的值即可.
16．【答案】2003003；
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：原数列可以整理成：，(，)，(，，)，(，，，)，(，，，，)，(，...)，...，
∵，
∴m=1+2+3+...+2001+2=2003003，
又∵每组数列的乘积为1，
∴ 这m个数的积为1×1×......×1×=，
故答案为：2003003；.
【分析】将数列进行分组处理，根据分组数列规律，确定m的值及m个数的积 .
17．【答案】（1）解：原式=2+3=5
（2）解：原式=12-15=-3
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数加减法运算法则进行计算即可.
（2）先处理有理数绝对值运算，再根据有理数加减法运算法则进行计算.
18．【答案】（1）解：
5x-3x=9-5
2x=4
∴ x=2
经检验，x=2是方程的解
（2）解：
3(3x-1)=2(5x-7)+12
9x-3=10x-14+12
9x-10x=-14+12+3
-x=1
∴ x=-1
经检验，x=-1是方程的解
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质解一元一次方程并检验.
（2）根据等式的基本性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，得方程的解.
19．【答案】解：
=3x2-6xy-x2+5xy
=3x2-x2+5xy-6xy
=2x2-xy
当，，
原式=2x2-xy
=2×22-2×（-3）
=8+6
=14
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先对代数式去括号、合并同类项化简，再将x、y的值代入化简得结果中求值.
20．【答案】（1）10；
（2）解：∵a=，
∴2-a=2-，
故以数2的位置为圆心，以为半径作圆，与数轴交点M即为所求.
作图如下：
【知识点】实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）S=4×5-×2×1-×2×4-×2×1-×2×4=20-1-4-1-4=10，
令a2=10，则a=，
故答案为：10；.
【分析】（1）根据割补思想求图形面积，再根据算术平方根计算a的值.
（2）根据题意，以数2的位置为圆心，以为半径作圆，与数轴交点M即为所求.
21．【答案】解：∵是的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOD+∠COD=2∠COD+∠BOC=2∠BOC，
∴∠BOC=2∠COD=42°，
∴∠AOC=2∠BOC=84°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=84°+42°=126°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线定义及角度和差计算得∠BOC的度数，从而计算出∠AOC的度数，再根据∠AOB=∠AOC+∠BOC得的度数．
22．【答案】（1）解：∵是“相伴数对”，
∴，
∴y=-4
（2）解：∵是“相伴数对”，
∴，
∴a=
（3）解：∵是“相伴数对”，
∴m=，
∴
=
=-3×()-
=0
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-化简代入求值；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”定义完成计算即可.
（2）根据“相伴数对”定义，整理变形得a、b的关系.
（3）根据“相伴数对”定义，得m、n的关系，再将其结果代入化简即可.
23．【答案】（1）解：设商品购进的数量为x件，则B商品购进的数量为（400-x）件，
据题意得 40x+20（400-x）=10000，
∴x=100
答：商品购进的数量为100件
（2）解：A商品剩余（1-）×100=75件，B商品剩余=200件，
∴售完剩余的A商品获利(60-40)×75=1500元，
售完剩余的B商品获利（30-m-20）（200-75）=1250-125m（元），
∴1500+1250-125m=2125，
∴m=5
答：m的值为5
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“A的总成本+B的总成本=10000”及“A的数量+B的数量=400”列方程求解.
（2）根据"A、B剩余商品的利润总和为2125"列方程求解，注意B商品的数量变化.
24．【答案】（1）95°；82.5°
（2）解：①设经过t秒后，，
当OB追上OD之前，据题意得 4t-2t=75-60，
解得t=7.5，
此时， 活动针对应的读数为30°+45°-15°=60°；
当OB追上OD之猴，据题意得 4t-2t=75+60，
解得t=67.5，
此时， 活动针对应的读数为270°-30°=240°.
综上所述， 当时， 当旋转所用的时间为7.5秒时， 活动针对应的读数60°；当旋转所用的时间为67.5秒时， 活动针对应的读数240°.
②44°
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）据图知，∠COD=45°，∠COE=140°，
∴∠COE-∠COD=95°，
∴∠BOD=∠COB-∠COD=75°，
当活动针平分时，∠DOE=∠BOD=37.5°，
此时∠COE=∠COD+∠DOE=45°+37.5°=82.5°，
即对应的读数为 82.5°.
故答案为：95°；82.5°.
（2）②设OE运动的时间为m秒， 当与重合时，有7m-2m=75，
解得m=15，
此时OE对应的读数为120°-15×7=15°；
当活动针OE立即以同样的速度逆时针方向旋转，与OB重合时，由题意得7m’+4m'=45，
解得m’=，
此时OE对应的读数为15°+7°×≈44°，
即活动针停止时对应的读数为44°.
故答案为：44°.
【分析】（1）根据量角演示器的度数及角度和差计算得∠EOD的度数，根据角平分线定义及角度和差计算得∠COE的度数（即对应的读数 ）.
（2）①根据题意，借助行程问题对OB、OD的位置进行分类讨论，从而求出旋转所用的时间和活动针对应的读数；
②根据题意，借助行程问题思路列方程求解.
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