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浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．（2025八上·义乌月考）如果 ，下列各式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a 4＞b 4，正确，不合题意；
B、∵a＞b，∴ ，正确，不合题意；
C、∵a＞b，∴ 2a＜ 2b，正确，不合题意；
D、∵a＞b，∴ 5＋a＞ 5＋b，不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】在不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，可对A，D作出判断；在不等式的两边同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变，可对B，C作出判断.
2．（2025八上·义乌月考）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：在选项A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在选项C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义，能由题设推导得到结论的是真命题，所以将a，b，的值代入得到a2，b2，然后比较大小即可确定是否得到结论，进而判断即可.
3．（2025八上·义乌月考）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），
∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选C．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
4．（2025八上·义乌月考）如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：∵ ，
又∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD=，
∵，
∴CD==1，
∴BC=BD+CD=+1，
故答案为：D.
【分析】根据三角形外角性质及题意得到∠B=∠BAD，从而得BD=AD，再根据勾股定理计算CD的长，再由BC=BD+CD得BC长.
5．（2025八上·义乌月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（　　）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；
故答案为：A.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），据此可得答案.
6．（2025八上·义乌月考）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵y=kx+k的图象与y=x的图象平行，
∴k=1＞0，
则一次函数y=x+1的图像过一，二，三象限.
故答案为：B.
【分析】两个一次函数图象平行，那么这两个一次函数图象的一次项系数相等.
7．（2025八上·义乌月考）若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 当时，，
∴2-3m<0，
∴m>，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性确定其系数的符号，从而得到m的取值范围.
8．（2025八上·义乌月考）若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x解不等式②， 得 x≥2，
∴不等式解集为 2≤x∵ 关于x的不等式组的整数解共有2个，
∴3故答案为：B.
【分析】解不等式得其解集，再根据整数解的个数确定参数m的取值范围，注意临界值取得等号的问题.
9．（2025八上·义乌月考）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：将 点 代入 ，得m=，
∴ 不等式的解集为 x>，
故答案为：B.
【分析】根据题意计算出A的横坐标（m的值），再结合函数图象确定相应不等式的解集.
10．（2025八上·义乌月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC CD=AC AD．
∴S△ABC=AC BC=AC AD=AC AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故答案为：D．
【分析】由作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；由三角形内角和可求∠CAB=60°，利用角平分线的定义可得∠1=∠2=∠CAB=30°，从而求出AD=BD，∠ADC=90°﹣∠2=60°，继而判断点D在AB的中垂线上，故②③正确；根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=AD，从而求出BC=CD+BD=AD，利用三角形面积公式求出S△DAC=AC CD=AC AD，S△ABC=AC BC=AC AD，从而求出S△DAC：S△ABC=1∶3，故④正确.
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八上·义乌月考）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
12．（2025八上·义乌月考）若不等式的解是，则m的取值范围是　 　．
【答案】m<1
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解： 可整理成 ，
∵ 不等式的解是 ，
∴m-1<0，
∴m<1.
故答案为：m<1.
【分析】根据不等式基本性质及不等式的解集知m-1<0，从而得m的取值.
13．（2025八上·义乌月考）如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）．
【答案】∠B=∠C.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： 应添加的条件可以是 ∠B=∠C，
理由如下：
若∠B=∠C，
又AB=AC，∠A=∠A，
∴ABE≌ACD（ASA），
故答案为：∠B=∠C.
【分析】根据三角形全等的判定定理添加合适的条件即可.
14．（2025八上·义乌月考）如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，连接，如果，，那么的大小是　 　．
【答案】32°.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠BCE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=2∠BCE，
∵∠BAC+∠ABC+∠BCE+=180°，，，
∴∠ABC+∠BCE=96°，
∴∠BCE=32°.
故答案为：32°.
【分析】根据垂直平分线性质及角平分线定义知∠ABC=2∠EBC=2∠BCE，再根据三角形内角和定理计算出的大小 即可.
15．（2025八上·义乌月考）如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y=　 　．
【答案】22
【知识点】勾股定理的应用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
由勾股定理可得：正方形A的面积=正方形B的面积+8+y，
正方形B的面积=10+x，
∴正方形A的面积=正方形B的面积+8+y=10+x+8+y=40，
解得x+y=22.
故答案为：22.
【分析】根据勾股定理得出正方形A的面积=正方形B的面积+8+y，正方形B的面积=10+x，两者联立即可求出x+y的值.
16．（2025八上·义乌月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在直线：上，点B在直线：上，若是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则点A的坐标为　 　.
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点B作DC⊥y轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，
△ABO是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
依题意，设，则，
，
，
解得
如图，当A点在第二象限时，过点B作DC⊥x轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，
同理可得
则，
，
，
解得
或
或
故答案为：或.
【分析】①如图，过点B作DC⊥y轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，根据同角的余角相等得∠DOB=∠CBA，利用AAS证明△DOB≌△CBA，根据全等三角形的性质得DB=AC，BC=DO，根据直线上的点的坐标特点用含a的式子设出点A的坐标，用含b的式子设出点B的坐标，根据点的坐标与图形的性质可表示出，，结合BC=a-b，DB=B建立方程组，求解可得a、b的值，从而即可得出点A的坐标；②当A点在第二象限时，过点B作DC⊥x轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，同①证明△DOB≌△CBA，根据全等三角形的性质得DB=AC，BC=DO，，结合BC=b，DB=b-a，建立方程组，求解可得a、b的值，从而即可得出点A的坐标.
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17．（2025八上·义乌月考）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
5x+3<6+3x
5x-3x<6-3
2x<3
∴ x<
（2）解：，
解不等式①，得 x>，
解不等式②， 得 x≤4，
∴不等式组的解集为 【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)根据不等式基本性质解不等式即可.
（2）根据不等式基本性质分别求解两不等式，再求其公共解集即可.
18．（2025八上·义乌月考）如图，，，，求证：。
【答案】解：∵ ，
∴
∴∠BAC=∠EAD，
又，，
∴(AAS)
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据“AAS”证明三角形全等.
19．（2025八上·义乌月考）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）若点C的坐标为，关于y轴对称三角形为，则点C的对应点坐标为　 　；
（3）已知点D为y轴上的动点，求周长的最小值．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）（-4，1）
（3）解：.
作B关于y轴的对称点B'，连接AB'交y轴于D点，
∴B'(-1，0)，
此时AD+BD=AD+B'D≥AB'(等A、D、B'三点共线时取得等号），
∴周长的最小值为AB'+AB，
又AB'==5，
AB==，
∴周长的最小值为AB'+AB=5+
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：（2）∵关于y轴对称三角形为，
∴C与C1关于y轴对称，
∵ 点C的坐标为，
∴ 对应点坐标为 （-4，1），
故答案为：（-4，1）.
【分析】（1）根据A、B的坐标，建立正确的坐标系.
（2）根据关于y轴对称点的坐标变化规律确定点C的对应点坐标 .
（3）根据“将军饮马”思路求线段和最短.
20．（2025八上·义乌月考）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点.
（1）求证：BD＝AE.
（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长.
【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACD＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD＝AE.
（2）解：∵AD＝5，AB＝17，
∴BD＝17﹣5＝12，
由（1）得AE＝BD＝12，
∵∠EAD＝90°，
∴ED
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CD＝CE，根据等角的余角相等可得∠ACE＝∠BCD，证明△ACE≌△BCD，据此可得结论；
（2）由AD、AB的值可得BD，由全等三角形的性质可得AE＝BD＝12，然后由勾股定理求解即可.
21．（2025八上·义乌月考）如图，直线与y轴交于点A．直线与y轴交于点C，与直线交于点B，且点B的横坐标为．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：将点B的横坐标代入中，得 y=3，
∴B的坐标为（-1，3），
再将（-1，3）代入中，得3=-k+4，
∴k=1
（2）解：对于，令x=0，则y=1，
∴C（0，1），
对于y=x+4，令x=0，则y=4，
∴A（0，4），
∴AC=4-1=3，
∴S△ABC===1.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）将B 的横坐标 代入得B的纵坐标，再将B的坐标代入求得k的值.
（2）根据直线表达式确定A、C的坐标，从而得AC的长，再根据三角形面积公式计算面积即可.
22．（2025八上·义乌月考）元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．
（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）解： 设该商场购买冰箱x台 ，
则 彩电台数是冰箱台数的2倍 ，即2x台，
∵ 三类家电共100台 ，
∴洗衣机的购买数量为（100-3x）台
（2）解：据题意得 2000×2x+1600x+1000×（100-3x）≤170000
解得 x≤26，
∵x为整数，
∴ 商场至多可以购买冰箱26台
（3）解：设商场最大利润为W，
则W=（2300-2000）×2x+（1800-1600）x+（1100-1000）×（100-3x）
=500x+10000
∵k=500>0，
∴当x=26时，W有最大值，最大值为500×26+10000=23000元.
答： 购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意用未知数表示三种家电的数量；
（2）根据“三种家电购买成本最多为170000元”列出不等式求最大整数解即可.
（3）根据一次函数的增减性确定函数在自变量取值范围内的最值.
23．（2025八上·义乌月考）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
【答案】（1）解：由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40．
答：a=40，m=1；
（2）解：当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y=40x﹣20．
y=
（3）解：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得： ，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
= ， ．
答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
24．（2025八上·义乌月考）如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．
（1）求k、b的值；
（2）若点恰好落在直线上，求的面积；
（3）将线段绕点P顺时针旋转45°得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得：；
（2）解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
由折叠得： ，
∴，
在中， ，
∴；
②如图所示：当P在x轴的负半轴时，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的面积为或；
（3）解：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为；
②当时，如图3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图4，此时Q与C重合，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
④当 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，
∴此时；
综上，点P的坐标是或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）将A（4，0）、B（0，4）代入y=kx+b中进行计算就可求出k、b的值；
（2）①当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP=O′P，∠BO′P=∠BOP=90°，推出△AOB是等腰直角三角形，得到AB=，∠OAB=45°，由折叠可得O′B=OB=4，则AO′=AB-O′B=-4，然后根据三角形的面积公式进行计算；②当P在x轴的负半轴时，由折叠可得∠PO′B=∠POB=90°，O′B=OB=4，然后求出PO，再根据三角形的面积公式进行计算；
（3）当BQ=QP时，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；②当BP=PQ时，∠PQB=∠PBQ=22.5°，进而推出∠ABP=∠APB，则AP=AB=，然后求出OP，据此可得点P的坐标；③当PB=PQ时，此时Q与C重合，∠PBA=∠PCB=67.5°，∠APB=67.5°，推出AP=AB=，然后求出OP，据此可得点P的坐标；④当PB=BQ 时，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，据此不难得到点P的坐标.
1 / 1浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．（2025八上·义乌月考）如果 ，下列各式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·义乌月考）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
3．（2025八上·义乌月考）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025八上·义乌月考）如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·义乌月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（　　）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位
6．（2025八上·义乌月考）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八上·义乌月考）若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·义乌月考）若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·义乌月考）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八上·义乌月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八上·义乌月考）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　
12．（2025八上·义乌月考）若不等式的解是，则m的取值范围是　 　．
13．（2025八上·义乌月考）如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）．
14．（2025八上·义乌月考）如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，连接，如果，，那么的大小是　 　．
15．（2025八上·义乌月考）如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y=　 　．
16．（2025八上·义乌月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在直线：上，点B在直线：上，若是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则点A的坐标为　 　.
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17．（2025八上·义乌月考）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
18．（2025八上·义乌月考）如图，，，，求证：。
19．（2025八上·义乌月考）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）若点C的坐标为，关于y轴对称三角形为，则点C的对应点坐标为　 　；
（3）已知点D为y轴上的动点，求周长的最小值．
20．（2025八上·义乌月考）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点.
（1）求证：BD＝AE.
（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长.
21．（2025八上·义乌月考）如图，直线与y轴交于点A．直线与y轴交于点C，与直线交于点B，且点B的横坐标为．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求的面积．
22．（2025八上·义乌月考）元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．
（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
23．（2025八上·义乌月考）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
24．（2025八上·义乌月考）如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．
（1）求k、b的值；
（2）若点恰好落在直线上，求的面积；
（3）将线段绕点P顺时针旋转45°得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a 4＞b 4，正确，不合题意；
B、∵a＞b，∴ ，正确，不合题意；
C、∵a＞b，∴ 2a＜ 2b，正确，不合题意；
D、∵a＞b，∴ 5＋a＞ 5＋b，不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】在不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，可对A，D作出判断；在不等式的两边同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变，可对B，C作出判断.
2．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：在选项A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在选项C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义，能由题设推导得到结论的是真命题，所以将a，b，的值代入得到a2，b2，然后比较大小即可确定是否得到结论，进而判断即可.
3．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），
∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选C．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：∵ ，
又∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD=，
∵，
∴CD==1，
∴BC=BD+CD=+1，
故答案为：D.
【分析】根据三角形外角性质及题意得到∠B=∠BAD，从而得BD=AD，再根据勾股定理计算CD的长，再由BC=BD+CD得BC长.
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；
故答案为：A.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），据此可得答案.
6．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵y=kx+k的图象与y=x的图象平行，
∴k=1＞0，
则一次函数y=x+1的图像过一，二，三象限.
故答案为：B.
【分析】两个一次函数图象平行，那么这两个一次函数图象的一次项系数相等.
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 当时，，
∴2-3m<0，
∴m>，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性确定其系数的符号，从而得到m的取值范围.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x解不等式②， 得 x≥2，
∴不等式解集为 2≤x∵ 关于x的不等式组的整数解共有2个，
∴3故答案为：B.
【分析】解不等式得其解集，再根据整数解的个数确定参数m的取值范围，注意临界值取得等号的问题.
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：将 点 代入 ，得m=，
∴ 不等式的解集为 x>，
故答案为：B.
【分析】根据题意计算出A的横坐标（m的值），再结合函数图象确定相应不等式的解集.
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC CD=AC AD．
∴S△ABC=AC BC=AC AD=AC AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故答案为：D．
【分析】由作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；由三角形内角和可求∠CAB=60°，利用角平分线的定义可得∠1=∠2=∠CAB=30°，从而求出AD=BD，∠ADC=90°﹣∠2=60°，继而判断点D在AB的中垂线上，故②③正确；根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=AD，从而求出BC=CD+BD=AD，利用三角形面积公式求出S△DAC=AC CD=AC AD，S△ABC=AC BC=AC AD，从而求出S△DAC：S△ABC=1∶3，故④正确.
11．【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
12．【答案】m<1
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解： 可整理成 ，
∵ 不等式的解是 ，
∴m-1<0，
∴m<1.
故答案为：m<1.
【分析】根据不等式基本性质及不等式的解集知m-1<0，从而得m的取值.
13．【答案】∠B=∠C.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： 应添加的条件可以是 ∠B=∠C，
理由如下：
若∠B=∠C，
又AB=AC，∠A=∠A，
∴ABE≌ACD（ASA），
故答案为：∠B=∠C.
【分析】根据三角形全等的判定定理添加合适的条件即可.
14．【答案】32°.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠BCE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=2∠BCE，
∵∠BAC+∠ABC+∠BCE+=180°，，，
∴∠ABC+∠BCE=96°，
∴∠BCE=32°.
故答案为：32°.
【分析】根据垂直平分线性质及角平分线定义知∠ABC=2∠EBC=2∠BCE，再根据三角形内角和定理计算出的大小 即可.
15．【答案】22
【知识点】勾股定理的应用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
由勾股定理可得：正方形A的面积=正方形B的面积+8+y，
正方形B的面积=10+x，
∴正方形A的面积=正方形B的面积+8+y=10+x+8+y=40，
解得x+y=22.
故答案为：22.
【分析】根据勾股定理得出正方形A的面积=正方形B的面积+8+y，正方形B的面积=10+x，两者联立即可求出x+y的值.
16．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点B作DC⊥y轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，
△ABO是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
依题意，设，则，
，
，
解得
如图，当A点在第二象限时，过点B作DC⊥x轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，
同理可得
则，
，
，
解得
或
或
故答案为：或.
【分析】①如图，过点B作DC⊥y轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，根据同角的余角相等得∠DOB=∠CBA，利用AAS证明△DOB≌△CBA，根据全等三角形的性质得DB=AC，BC=DO，根据直线上的点的坐标特点用含a的式子设出点A的坐标，用含b的式子设出点B的坐标，根据点的坐标与图形的性质可表示出，，结合BC=a-b，DB=B建立方程组，求解可得a、b的值，从而即可得出点A的坐标；②当A点在第二象限时，过点B作DC⊥x轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，同①证明△DOB≌△CBA，根据全等三角形的性质得DB=AC，BC=DO，，结合BC=b，DB=b-a，建立方程组，求解可得a、b的值，从而即可得出点A的坐标.
17．【答案】（1）解：
5x+3<6+3x
5x-3x<6-3
2x<3
∴ x<
（2）解：，
解不等式①，得 x>，
解不等式②， 得 x≤4，
∴不等式组的解集为 【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)根据不等式基本性质解不等式即可.
（2）根据不等式基本性质分别求解两不等式，再求其公共解集即可.
18．【答案】解：∵ ，
∴
∴∠BAC=∠EAD，
又，，
∴(AAS)
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据“AAS”证明三角形全等.
19．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（-4，1）
（3）解：.
作B关于y轴的对称点B'，连接AB'交y轴于D点，
∴B'(-1，0)，
此时AD+BD=AD+B'D≥AB'(等A、D、B'三点共线时取得等号），
∴周长的最小值为AB'+AB，
又AB'==5，
AB==，
∴周长的最小值为AB'+AB=5+
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：（2）∵关于y轴对称三角形为，
∴C与C1关于y轴对称，
∵ 点C的坐标为，
∴ 对应点坐标为 （-4，1），
故答案为：（-4，1）.
【分析】（1）根据A、B的坐标，建立正确的坐标系.
（2）根据关于y轴对称点的坐标变化规律确定点C的对应点坐标 .
（3）根据“将军饮马”思路求线段和最短.
20．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACD＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD＝AE.
（2）解：∵AD＝5，AB＝17，
∴BD＝17﹣5＝12，
由（1）得AE＝BD＝12，
∵∠EAD＝90°，
∴ED
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CD＝CE，根据等角的余角相等可得∠ACE＝∠BCD，证明△ACE≌△BCD，据此可得结论；
（2）由AD、AB的值可得BD，由全等三角形的性质可得AE＝BD＝12，然后由勾股定理求解即可.
21．【答案】（1）解：将点B的横坐标代入中，得 y=3，
∴B的坐标为（-1，3），
再将（-1，3）代入中，得3=-k+4，
∴k=1
（2）解：对于，令x=0，则y=1，
∴C（0，1），
对于y=x+4，令x=0，则y=4，
∴A（0，4），
∴AC=4-1=3，
∴S△ABC===1.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）将B 的横坐标 代入得B的纵坐标，再将B的坐标代入求得k的值.
（2）根据直线表达式确定A、C的坐标，从而得AC的长，再根据三角形面积公式计算面积即可.
22．【答案】（1）解： 设该商场购买冰箱x台 ，
则 彩电台数是冰箱台数的2倍 ，即2x台，
∵ 三类家电共100台 ，
∴洗衣机的购买数量为（100-3x）台
（2）解：据题意得 2000×2x+1600x+1000×（100-3x）≤170000
解得 x≤26，
∵x为整数，
∴ 商场至多可以购买冰箱26台
（3）解：设商场最大利润为W，
则W=（2300-2000）×2x+（1800-1600）x+（1100-1000）×（100-3x）
=500x+10000
∵k=500>0，
∴当x=26时，W有最大值，最大值为500×26+10000=23000元.
答： 购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意用未知数表示三种家电的数量；
（2）根据“三种家电购买成本最多为170000元”列出不等式求最大整数解即可.
（3）根据一次函数的增减性确定函数在自变量取值范围内的最值.
23．【答案】（1）解：由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40．
答：a=40，m=1；
（2）解：当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y=40x﹣20．
y=
（3）解：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得： ，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
= ， ．
答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
24．【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得：；
（2）解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
由折叠得： ，
∴，
在中， ，
∴；
②如图所示：当P在x轴的负半轴时，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的面积为或；
（3）解：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为；
②当时，如图3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图4，此时Q与C重合，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
④当 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，
∴此时；
综上，点P的坐标是或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）将A（4，0）、B（0，4）代入y=kx+b中进行计算就可求出k、b的值；
（2）①当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP=O′P，∠BO′P=∠BOP=90°，推出△AOB是等腰直角三角形，得到AB=，∠OAB=45°，由折叠可得O′B=OB=4，则AO′=AB-O′B=-4，然后根据三角形的面积公式进行计算；②当P在x轴的负半轴时，由折叠可得∠PO′B=∠POB=90°，O′B=OB=4，然后求出PO，再根据三角形的面积公式进行计算；
（3）当BQ=QP时，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；②当BP=PQ时，∠PQB=∠PBQ=22.5°，进而推出∠ABP=∠APB，则AP=AB=，然后求出OP，据此可得点P的坐标；③当PB=PQ时，此时Q与C重合，∠PBA=∠PCB=67.5°，∠APB=67.5°，推出AP=AB=，然后求出OP，据此可得点P的坐标；④当PB=BQ 时，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，据此不难得到点P的坐标.
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