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浙江省宁波市蛟川书院（甬真校区）2025-2026学年七年级上学期12月考数学试卷（学科素养大比拼 ）
1．（2025七上·宁波月考）2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C． D．
2．（2025七上·宁波月考）下列运算中，结果正确的是 （　　）
A． B．5a+b=5ab
C．3a-a=2 D．
3．（2025七上·宁波月考）星海璀璨，银河浩渺.天文学家发现一片新生星云，其中约有八十九万七千颗恒星.若以科学记数法记录这份来自宇宙的馈赠，下列选项正确的是 (　　)
A． B． C． D．
4．（2025七上·宁波月考）下列说法正确的是(　　)
A．的系数是-2 B．是多项式
C．的常数项为2 D．的次数是6次
5．（2025七上·宁波月考）已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是 (　　)
A．x-4=y-4 B．x+7m=y+7m C．- 2x=-2y D．
6．（2025七上·宁波月考） 已知AB=12， C是线段AB上一点， 且AC=3BC， 则AC的长是(　　)
A．9 B．8 C．6 D．3
7．（2025七上·宁波月考） 如图，OD平分∠AOB， ∠BOC=2∠COD， ∠COD=12°， 则∠AOB的度数是(　　)
A．48° B．60° C．66° D．72°
8．（2025七上·宁波月考）李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事.诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有.”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒.按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒 设壶中原有x斗酒，则可列出方程(　　)
A．2x-1.9=0 B．2(2x-1.9)-1.9=0
C．2[2(2x-1.9)-1.9]-1.9=0 D．2(2x+1.9)-1.9=0
9．（2025七上·宁波月考）用“☆”定义一种新运算：∵对于任意有理数a和b，规定，若(1-3x) ☆(-4) =36， 则x的值为(　　)
A．- 2 B．- 1 C．0 D．1
10．（2025七上·宁波月考）在一个3×3方格中填写9个数，若每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则称这个三阶幻方为“优雅幻方”，方格中9个数的和为“优雅数”．下图是一个“优雅幻方”，则它的“优雅数”为(　　)
A．9 B．18 C．27 D．36
11．（2025七上·宁波月考）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降 1℃记作　 　℃．
12．（2025七上·宁波月考） 比较大小， 用“<”“ >”或“=”连接：-3.5　 　-2.4．
13．（2025七上·宁波月考） 近似数3.60万精确到　 　位．
14．（2025七上·宁波月考）如果一个角的补角是135°，那么这个角的余角是　 　．
15．（2025七上·宁波月考） 关于x的方程3x+2a=9的解是x=2， 则a的值是　 　．
16．（2025七上·宁波月考）已知代数式 mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如上表所示，则关于x的方程2mx+4m=5的解为　 　．
x -1 0 0.5 1
mx+2m 1 2 2.5 3
17．（2025七上·宁波月考）如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH.现长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动.则在运动过程中，两个长方形的重叠部分的面积最大时.持续时间是　 　秒.
18．（2025七上·宁波月考）若两个关于x的多项式M，N满足3M+2N=5x，则称M与N是关于x的“灵动多项式”.已知 M与N是关于x的“灵动多项式”，若当x=m时，多项式M-N的值是小于200的整数，则所有满足条件的正整数m的和为　 　．
19．（2025七上·宁波月考） 计算：
（1）
（2）
20．（2025七上·宁波月考）解方程：
（1） 6x-3=4+x
（2）
21．（2025七上·宁波月考） 如图， 平面上有3个点A， B， C.
（1）作线段AB，射线AC和直线BC；过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
（2） 比较线段长短： AD　 　AC(填“>”或“=”或“<”).能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，　 　.
22．（2025七上·宁波月考）有一个整式 (其中a、b为常数)，同学们给a、b赋予不同的数值进行计算.
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 则甲同学给出a、b的值分别是a=　 　， b=　 　.
（2）乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式.
（3）丙同学给出一组数，使得计算最后结果与x的取值无关，写出丙同学所给的a、b的值，并求出丙同学的计算结果.
23．（2025七上·宁波月考）甲乙两位诗人相约共填《蝶恋花》词集.甲才思舒缓，每日可填两阙；乙文思敏捷，每日可填三阙.若单独完成这部词集，甲比乙要多用20天.
（1）求《蝶恋花》词集共有多少阙.
（2）为早日成编，二人先合作数日，后甲因事搁笔，乙则灵感渐涌，将每日填词速度提高三分之一，独自完成余稿.已知乙参与填词的总天数恰好是甲参与总天数的2倍还多3天，求乙参与填词的总天数.
24．（2025七上·宁波月考）
素材一 音乐中的和弦与数学有着奇妙的联系.和弦由不同频率的音符组成，当三个音的频率比为4：5：6时，根音与三音是大三度，三音与五音是小三度，构成和谐的大三和弦 (如DO，MI， SOL和弦).
素材二 在一个圆形的音乐转盘(图1)上，我们可以用低音指针OA、中音指针 OB和高音指针OC来模拟声波 (图2).低音、中音、高音指针都从OP方向开始逆时针旋转，旋转速度分别为4°/秒、5°/秒、6°/秒.规定两根指针的夹角为它们所成的最小正角(即0°到180°之间的角).设转动时间为t秒.
素材三 根据音乐理论，当低音指针、中音指针和高音指针两两之间的夹角均为120°时，会发出和谐的和弦声音，我们称此时的转动时间为“和谐时刻”
问题解决
基音初探 当t=15时， 指针 OA与指针OB 的夹角为____°； 当t=30时，指针 OA与指针OC的夹角为____°．
和谐时刻 当0≤t≤360时，求出所有的“和谐时刻”.
变换元曲 若指针OA与指针OC的夹角第一次成90°后，指针 OC的旋转方向变为顺时针，速度变为3°/秒，其余条件均保持不变.当0≤t≤180时，是否存在某个时刻t，使得指针OA所在的直线恰好平分指针OB和指针OC的夹角 若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2025的相反数是．故选：C．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 故A错误；
B、5a+b≠5ab，故B错误；
C、3a-a=2a≠2，故C错误；
故D正确.
故选： D.
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：897000用科学记数法表示为 ，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为其中 <10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：的系数是，原说法错误；
B：是多项式，说法正确；
C：的常数项为-2，原说法错误；
D：的次数是4次，原说法错误；
故答案为：B.
【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和；多项式是几个单项式的和，其中不含字母的项叫做常数项，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、等式两边同时减去4，依据等式的基本性质1，式子成立，不符合题意；
B、等式两边同时加上7m，依据等式的基本性质1，式子成立，不符合题意；
C、等式两边同时乘以-2，依据等式的基本性质2，式子成立，不符合题意；
D、等式两边同时除以m，m可能为0，依据等式的基本性质2，等式不一定成立，符合题意.
故选： D.
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
6．【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ AC=3BC，
∴AB=AC+BC=3BC+BC=12，
∴BC=3，AC=9，
故答案为：A.
【分析】根据线段的和差解答即可.
7．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ∠BOC=2∠COD，
∴∠BOD=3∠COD，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOD=6∠COD=6×12°=72°，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件求出的度数，再结合角平分线的性质求出 的度数.
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2(2x-19)-19]-19=0，
故选： C.
【分析】设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
9．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ (1-3x) ☆(-4) =16(1-3x)-8(1-3x)+4=36，
解得x=-1，
故答案为：B.
【分析】将(1-3x) ☆ (-4)按照新运算规则展开，然后得到关于x的方程，最后求解方程得到x的值.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设第三行第三个方格中的数为x，
根据题意得：12+9=27+x，
解得：x=-6，
∴第二行第二个方格中的数为
∴它的“优雅数”为3×9=27.
故选： C.
【分析】设第三行第三个方格中的数为x，根据第一行和第三列上的三个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入 中，可求出第二行第二个方格中的数，再将其×9，即可求出结论.
11．【答案】-1℃
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升； 记作 那么温度下降 记作
故答案为：-1℃.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
12．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：|-3.5|=3.5，|-2.4|=2.4，
∵3.5>2.4，
∴-3.5<-2.4，
故答案为：<.
【分析】根据两个负数比较大小的规则，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.
13．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数3.60万精确到百位.
故答案为：百.
【分析】根据近似数的精确度求解.
14．【答案】45°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据余角和补角的定义可知，一个角的补角比它的余角大 ，据此计算即可.
15．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入原方程得：3×2+2a=9，
解得：
∴a的值是
故答案为：
【分析】将x=2代入原方程，可得出：3×2+2a=9，解之即可得出a的值.
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当x =-1时， mx+2m = 1，
∴-m+2m= 1，
∴m=1，
∴方程2mx+4m=5转化为2x+4=5，
解得
故答案为：
【分析】由表格可知当x=-1时， mx+2m=1， 可求出m=1， 则所求方程为2x+4=5， 求出解即可.
17．【答案】1
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：整个运动过程中，S的最大值是3×3=9，
当点E与A重合时，-5+3t=1+2t，解得：t=6，
当点F与B重合时，-2+3t=5+2t，解得：t=7，
∴整个运动过程中，S的最大值是9，持续时间是1秒；
故答案为：1；
【分析】当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论.
18．【答案】20
【知识点】整式的加减运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴3M+2(-3
解得
∴ ，
当x=m时， ，
·因为M-N的值小于200且为整数，所以 <200，
解得m2<80，
又因为m为正整数，且 为整数，所以m为2的倍数，
则m的值可以为2、4、6、8，
∴2+4+6+8=20，
故答案为：20.
【分析】根据“灵动多项式”的定义求出多项式M的表达式，然后计算M-N，再将x=m 代入M-N，根据其值小于200且为整数，结合m为正整数来确定m的取值，最后求出满足条件的正整数m的和.
19．【答案】（1）解：
=27-3-(-1)
=27-3+1
=25；
（2）解：
=-9+4+1+3
=-1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先运算乘方、绝对值和乘法，然后加减解答即可；
(2)先运算乘方，算术平方根、绝对值和立方根，然后加减解答.
20．【答案】（1）解：6x-3=4+x
移项得：6x-x=4+3
合并同类项得：5x=7
系数化为1得： ；
（2）解：
去分母得：2(2x+1)-(x+2)=12
去括号得：4x+2-x-2=12
合并同类项得：3x=12
系数化为1得x=4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可.
21．【答案】（1）解：如图， 线段AB， 射线AC， 直线BC， 线段AD即为所求；
（2）<；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：(2)如图，线段AD即为所求；
根据垂线段最短可知.AD故答案为：<，垂线段最短.
【分析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(2)根据垂线段最短解决问题.
22．【答案】（1）10；-1
（2）解：将a=5，b=-1代入得：
；
（3）解：由（1）得(a-7)x2+(b-3)x-2，
因为结果与x的取值无关，
所以a-7=0，b-3=0，
解得a=7，b=3，
将a=7，b=3代入得
=
=-2.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】（1）解：
=ax2+bx-2-7x2-3x
=(a-7)x2+(b-3)x-2，
∵ 最后计算的结果为
∴a-7=3，b-3=-4，
解得a=10，b=-1，
故答案为：10；-1；
【分析】（1）对原式进行化简，再根据化简结果与已知结果对应相等求出a、b的值；
（2）将a、b的值代入化简后的式子进行化简；
（3）根据结果与x取值无关，即含x的项系数为0，求出a、b的值，进而求出计算结果.
23．【答案】（1）解：设《蝶恋花》词集共有x阙，
根据题意可列方程：
解得x=120.
答：《蝶恋花》词集共有120阙.
（2）解：设甲参与填词的天数为y天，则乙参与填词的天数为(2y+3)天，
乙提高后的工作效率为(阙/天)，
根据题意可列方程：，
解得y=12.
乙参与填词的总天数为2y+3=2×12+3=24+3=27(天).
答：乙参与填词的总天数为27天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)设《蝶恋花》词集共有x阙，根据甲单独完成所需天数比乙多20天这一关系列方程求解；
(2) 设甲参与填词的天数为y天，根据乙参与填词的总天数恰好是甲参与总天数的2倍还多3天，表示出乙参与填词的天数，再根据两人完成的词阙总数等于词集总数列方程求解.
24．【答案】基音初探：15；60；
和谐时刻 ：∵ 中音指针OB与低音指针OA的夹角每秒增加5-4=1°， 高音指针OC与中音指针OB的夹角每秒增加6-5=1°，
∵ 和谐的和弦声音时，音指针OB与低音指针OA的夹角为120°，高音指针OC与中音指针OB的夹角120°，这时高音指针OC与低音指针OA夹角也为120°，
故需经过120秒，发出一次 和谐的和弦声音 ，
又∵ 0≤t≤360 ，
∴t为120秒，240秒，360秒，
单t=360秒时，三个指针重合，不符合题意，故舍去；
∴“和谐时刻”为120秒，240秒
变换元曲 ： 指针OC 转变方向的时间为秒，
这时∠AOB=(5-4)×45=45°，∠AOC=90°，
当OA第一次平分∠BOC时，
(5-4)t=(4+3)(t-45)-90，解得t=67.5；
当OA所在直线第二次平分∠BOC时，
(5-4)t=(4+3)(t-67.5)-(360-67.5)，
解得：t=127.5；
当OA所在直线第二次平分∠BOC时，
(5-4)t=(4+3)(t-127.5)-(360-127.5)，
解得t=187.5，
∵187.5>180，不符合题意，舍去，
综上所述，时间t的值为67.5秒或127.5秒.
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解： 当t=15时， 指针 OA与指针OB 的夹角为(5-4)×15=15°，
当t=30时，指针OA与指针OC的夹角为(6-4)×30=60°，
故答案为：15；60；
【分析】（1）根据旋转度数差乘以时间解答即可；
（2）根据旋转度数差和“ 和谐的和弦声音 ”的定义得到每过120秒出现一次，然后解答即可；
（3）先求出指针OC转变方向的时间为45秒，然后根据角平分线的定义列方程解答即可.
1 / 1浙江省宁波市蛟川书院（甬真校区）2025-2026学年七年级上学期12月考数学试卷（学科素养大比拼 ）
1．（2025七上·宁波月考）2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C． D．
【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2025的相反数是．故选：C．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．（2025七上·宁波月考）下列运算中，结果正确的是 （　　）
A． B．5a+b=5ab
C．3a-a=2 D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 故A错误；
B、5a+b≠5ab，故B错误；
C、3a-a=2a≠2，故C错误；
故D正确.
故选： D.
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.
3．（2025七上·宁波月考）星海璀璨，银河浩渺.天文学家发现一片新生星云，其中约有八十九万七千颗恒星.若以科学记数法记录这份来自宇宙的馈赠，下列选项正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：897000用科学记数法表示为 ，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为其中 <10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数.
4．（2025七上·宁波月考）下列说法正确的是(　　)
A．的系数是-2 B．是多项式
C．的常数项为2 D．的次数是6次
【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：的系数是，原说法错误；
B：是多项式，说法正确；
C：的常数项为-2，原说法错误；
D：的次数是4次，原说法错误；
故答案为：B.
【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和；多项式是几个单项式的和，其中不含字母的项叫做常数项，据此解答即可.
5．（2025七上·宁波月考）已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是 (　　)
A．x-4=y-4 B．x+7m=y+7m C．- 2x=-2y D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、等式两边同时减去4，依据等式的基本性质1，式子成立，不符合题意；
B、等式两边同时加上7m，依据等式的基本性质1，式子成立，不符合题意；
C、等式两边同时乘以-2，依据等式的基本性质2，式子成立，不符合题意；
D、等式两边同时除以m，m可能为0，依据等式的基本性质2，等式不一定成立，符合题意.
故选： D.
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
6．（2025七上·宁波月考） 已知AB=12， C是线段AB上一点， 且AC=3BC， 则AC的长是(　　)
A．9 B．8 C．6 D．3
【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ AC=3BC，
∴AB=AC+BC=3BC+BC=12，
∴BC=3，AC=9，
故答案为：A.
【分析】根据线段的和差解答即可.
7．（2025七上·宁波月考） 如图，OD平分∠AOB， ∠BOC=2∠COD， ∠COD=12°， 则∠AOB的度数是(　　)
A．48° B．60° C．66° D．72°
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ∠BOC=2∠COD，
∴∠BOD=3∠COD，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOD=6∠COD=6×12°=72°，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件求出的度数，再结合角平分线的性质求出 的度数.
8．（2025七上·宁波月考）李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事.诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有.”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒.按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒 设壶中原有x斗酒，则可列出方程(　　)
A．2x-1.9=0 B．2(2x-1.9)-1.9=0
C．2[2(2x-1.9)-1.9]-1.9=0 D．2(2x+1.9)-1.9=0
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2(2x-19)-19]-19=0，
故选： C.
【分析】设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
9．（2025七上·宁波月考）用“☆”定义一种新运算：∵对于任意有理数a和b，规定，若(1-3x) ☆(-4) =36， 则x的值为(　　)
A．- 2 B．- 1 C．0 D．1
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ (1-3x) ☆(-4) =16(1-3x)-8(1-3x)+4=36，
解得x=-1，
故答案为：B.
【分析】将(1-3x) ☆ (-4)按照新运算规则展开，然后得到关于x的方程，最后求解方程得到x的值.
10．（2025七上·宁波月考）在一个3×3方格中填写9个数，若每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则称这个三阶幻方为“优雅幻方”，方格中9个数的和为“优雅数”．下图是一个“优雅幻方”，则它的“优雅数”为(　　)
A．9 B．18 C．27 D．36
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设第三行第三个方格中的数为x，
根据题意得：12+9=27+x，
解得：x=-6，
∴第二行第二个方格中的数为
∴它的“优雅数”为3×9=27.
故选： C.
【分析】设第三行第三个方格中的数为x，根据第一行和第三列上的三个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入 中，可求出第二行第二个方格中的数，再将其×9，即可求出结论.
11．（2025七上·宁波月考）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降 1℃记作　 　℃．
【答案】-1℃
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升； 记作 那么温度下降 记作
故答案为：-1℃.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
12．（2025七上·宁波月考） 比较大小， 用“<”“ >”或“=”连接：-3.5　 　-2.4．
【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：|-3.5|=3.5，|-2.4|=2.4，
∵3.5>2.4，
∴-3.5<-2.4，
故答案为：<.
【分析】根据两个负数比较大小的规则，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.
13．（2025七上·宁波月考） 近似数3.60万精确到　 　位．
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数3.60万精确到百位.
故答案为：百.
【分析】根据近似数的精确度求解.
14．（2025七上·宁波月考）如果一个角的补角是135°，那么这个角的余角是　 　．
【答案】45°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据余角和补角的定义可知，一个角的补角比它的余角大 ，据此计算即可.
15．（2025七上·宁波月考） 关于x的方程3x+2a=9的解是x=2， 则a的值是　 　．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入原方程得：3×2+2a=9，
解得：
∴a的值是
故答案为：
【分析】将x=2代入原方程，可得出：3×2+2a=9，解之即可得出a的值.
16．（2025七上·宁波月考）已知代数式 mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如上表所示，则关于x的方程2mx+4m=5的解为　 　．
x -1 0 0.5 1
mx+2m 1 2 2.5 3
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当x =-1时， mx+2m = 1，
∴-m+2m= 1，
∴m=1，
∴方程2mx+4m=5转化为2x+4=5，
解得
故答案为：
【分析】由表格可知当x=-1时， mx+2m=1， 可求出m=1， 则所求方程为2x+4=5， 求出解即可.
17．（2025七上·宁波月考）如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH.现长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动.则在运动过程中，两个长方形的重叠部分的面积最大时.持续时间是　 　秒.
【答案】1
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：整个运动过程中，S的最大值是3×3=9，
当点E与A重合时，-5+3t=1+2t，解得：t=6，
当点F与B重合时，-2+3t=5+2t，解得：t=7，
∴整个运动过程中，S的最大值是9，持续时间是1秒；
故答案为：1；
【分析】当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论.
18．（2025七上·宁波月考）若两个关于x的多项式M，N满足3M+2N=5x，则称M与N是关于x的“灵动多项式”.已知 M与N是关于x的“灵动多项式”，若当x=m时，多项式M-N的值是小于200的整数，则所有满足条件的正整数m的和为　 　．
【答案】20
【知识点】整式的加减运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴3M+2(-3
解得
∴ ，
当x=m时， ，
·因为M-N的值小于200且为整数，所以 <200，
解得m2<80，
又因为m为正整数，且 为整数，所以m为2的倍数，
则m的值可以为2、4、6、8，
∴2+4+6+8=20，
故答案为：20.
【分析】根据“灵动多项式”的定义求出多项式M的表达式，然后计算M-N，再将x=m 代入M-N，根据其值小于200且为整数，结合m为正整数来确定m的取值，最后求出满足条件的正整数m的和.
19．（2025七上·宁波月考） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=27-3-(-1)
=27-3+1
=25；
（2）解：
=-9+4+1+3
=-1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先运算乘方、绝对值和乘法，然后加减解答即可；
(2)先运算乘方，算术平方根、绝对值和立方根，然后加减解答.
20．（2025七上·宁波月考）解方程：
（1） 6x-3=4+x
（2）
【答案】（1）解：6x-3=4+x
移项得：6x-x=4+3
合并同类项得：5x=7
系数化为1得： ；
（2）解：
去分母得：2(2x+1)-(x+2)=12
去括号得：4x+2-x-2=12
合并同类项得：3x=12
系数化为1得x=4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可.
21．（2025七上·宁波月考） 如图， 平面上有3个点A， B， C.
（1）作线段AB，射线AC和直线BC；过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
（2） 比较线段长短： AD　 　AC(填“>”或“=”或“<”).能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，　 　.
【答案】（1）解：如图， 线段AB， 射线AC， 直线BC， 线段AD即为所求；
（2）<；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：(2)如图，线段AD即为所求；
根据垂线段最短可知.AD故答案为：<，垂线段最短.
【分析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(2)根据垂线段最短解决问题.
22．（2025七上·宁波月考）有一个整式 (其中a、b为常数)，同学们给a、b赋予不同的数值进行计算.
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 则甲同学给出a、b的值分别是a=　 　， b=　 　.
（2）乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式.
（3）丙同学给出一组数，使得计算最后结果与x的取值无关，写出丙同学所给的a、b的值，并求出丙同学的计算结果.
【答案】（1）10；-1
（2）解：将a=5，b=-1代入得：
；
（3）解：由（1）得(a-7)x2+(b-3)x-2，
因为结果与x的取值无关，
所以a-7=0，b-3=0，
解得a=7，b=3，
将a=7，b=3代入得
=
=-2.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】（1）解：
=ax2+bx-2-7x2-3x
=(a-7)x2+(b-3)x-2，
∵ 最后计算的结果为
∴a-7=3，b-3=-4，
解得a=10，b=-1，
故答案为：10；-1；
【分析】（1）对原式进行化简，再根据化简结果与已知结果对应相等求出a、b的值；
（2）将a、b的值代入化简后的式子进行化简；
（3）根据结果与x取值无关，即含x的项系数为0，求出a、b的值，进而求出计算结果.
23．（2025七上·宁波月考）甲乙两位诗人相约共填《蝶恋花》词集.甲才思舒缓，每日可填两阙；乙文思敏捷，每日可填三阙.若单独完成这部词集，甲比乙要多用20天.
（1）求《蝶恋花》词集共有多少阙.
（2）为早日成编，二人先合作数日，后甲因事搁笔，乙则灵感渐涌，将每日填词速度提高三分之一，独自完成余稿.已知乙参与填词的总天数恰好是甲参与总天数的2倍还多3天，求乙参与填词的总天数.
【答案】（1）解：设《蝶恋花》词集共有x阙，
根据题意可列方程：
解得x=120.
答：《蝶恋花》词集共有120阙.
（2）解：设甲参与填词的天数为y天，则乙参与填词的天数为(2y+3)天，
乙提高后的工作效率为(阙/天)，
根据题意可列方程：，
解得y=12.
乙参与填词的总天数为2y+3=2×12+3=24+3=27(天).
答：乙参与填词的总天数为27天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)设《蝶恋花》词集共有x阙，根据甲单独完成所需天数比乙多20天这一关系列方程求解；
(2) 设甲参与填词的天数为y天，根据乙参与填词的总天数恰好是甲参与总天数的2倍还多3天，表示出乙参与填词的天数，再根据两人完成的词阙总数等于词集总数列方程求解.
24．（2025七上·宁波月考）
素材一 音乐中的和弦与数学有着奇妙的联系.和弦由不同频率的音符组成，当三个音的频率比为4：5：6时，根音与三音是大三度，三音与五音是小三度，构成和谐的大三和弦 (如DO，MI， SOL和弦).
素材二 在一个圆形的音乐转盘(图1)上，我们可以用低音指针OA、中音指针 OB和高音指针OC来模拟声波 (图2).低音、中音、高音指针都从OP方向开始逆时针旋转，旋转速度分别为4°/秒、5°/秒、6°/秒.规定两根指针的夹角为它们所成的最小正角(即0°到180°之间的角).设转动时间为t秒.
素材三 根据音乐理论，当低音指针、中音指针和高音指针两两之间的夹角均为120°时，会发出和谐的和弦声音，我们称此时的转动时间为“和谐时刻”
问题解决
基音初探 当t=15时， 指针 OA与指针OB 的夹角为____°； 当t=30时，指针 OA与指针OC的夹角为____°．
和谐时刻 当0≤t≤360时，求出所有的“和谐时刻”.
变换元曲 若指针OA与指针OC的夹角第一次成90°后，指针 OC的旋转方向变为顺时针，速度变为3°/秒，其余条件均保持不变.当0≤t≤180时，是否存在某个时刻t，使得指针OA所在的直线恰好平分指针OB和指针OC的夹角 若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】基音初探：15；60；
和谐时刻 ：∵ 中音指针OB与低音指针OA的夹角每秒增加5-4=1°， 高音指针OC与中音指针OB的夹角每秒增加6-5=1°，
∵ 和谐的和弦声音时，音指针OB与低音指针OA的夹角为120°，高音指针OC与中音指针OB的夹角120°，这时高音指针OC与低音指针OA夹角也为120°，
故需经过120秒，发出一次 和谐的和弦声音 ，
又∵ 0≤t≤360 ，
∴t为120秒，240秒，360秒，
单t=360秒时，三个指针重合，不符合题意，故舍去；
∴“和谐时刻”为120秒，240秒
变换元曲 ： 指针OC 转变方向的时间为秒，
这时∠AOB=(5-4)×45=45°，∠AOC=90°，
当OA第一次平分∠BOC时，
(5-4)t=(4+3)(t-45)-90，解得t=67.5；
当OA所在直线第二次平分∠BOC时，
(5-4)t=(4+3)(t-67.5)-(360-67.5)，
解得：t=127.5；
当OA所在直线第二次平分∠BOC时，
(5-4)t=(4+3)(t-127.5)-(360-127.5)，
解得t=187.5，
∵187.5>180，不符合题意，舍去，
综上所述，时间t的值为67.5秒或127.5秒.
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解： 当t=15时， 指针 OA与指针OB 的夹角为(5-4)×15=15°，
当t=30时，指针OA与指针OC的夹角为(6-4)×30=60°，
故答案为：15；60；
【分析】（1）根据旋转度数差乘以时间解答即可；
（2）根据旋转度数差和“ 和谐的和弦声音 ”的定义得到每过120秒出现一次，然后解答即可；
（3）先求出指针OC转变方向的时间为45秒，然后根据角平分线的定义列方程解答即可.
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