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浙江省杭州市滨江区2025-2026学年上学期七年级数学期末复习试卷
1．（2026七上·滨江期末）下列四个实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C．2 D．0
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A符合题意；
B、是有理数，是有理数，故B不符合题意；
C、2是有理数，是有理数，故C不符合题意；
D、0是有理数，是有理数，故D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】实数分为有理数与无理数，有理数分为整数与分数，整数分为正整数，负整数与零；无理数就是无限不循环小数，常见无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，据此逐项进行判断即可.
2．（2026七上·滨江期末）数1，0， ，﹣2中最大的是（　　）
A．1 B．0 C． D．﹣2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】排列得：-2＜ ＜0＜1，
则最大的数是1，
故答案为：A.
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.
3．（2026七上·滨江期末）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1300000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．（2026七上·滨江期末）一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（　　）
零件编号 甲 乙 丙 丁
测量结果
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：依题意，，
∵，
∴最接近标准直径的是丙，
故选：C．
【分析】
先分别求出各测量结果的绝对值，再比较大小即可．
5．（2026七上·滨江期末）一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为，
故答案为：D．
【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可．
6．（2026七上·滨江期末）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：观察图形可知：，，
∴，，，
故答案为：A．
【分析】根据数轴上点的特征逐一判断即可.
7．（2026七上·滨江期末）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，去分母，得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程，移项两边同时减去2x再加上2，得，故本选项不符合题意；
B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意；
C、方程，系数化为1，两边同时除以得，故本选项不符合题意；
D、方程，去分母得，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答．
8．（2026七上·滨江期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设快马天可以追上慢马，
则，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中快马走的路程等于慢马先走12天的路程加上 慢马在x天走的路程．设快马天可以追上慢马，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，故方程为.
9．（2026七上·滨江期末）在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得，
即
故答案为：A.
【分析】根据"数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数"即可求解．
10．（2026七上·滨江期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解： 设单个包装箱的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，则其表面积S=2(ab+ac+bc)
①表面积为：2(2a×2c+2b×2c+2a×2b)=2(4ac+4bc+4ab)=8(ab+ac+bc)=4S，
②表面积为：2(a×4c+2b×4c+a×2b)=2(4ac+8bc+2ab)=4(ab+2ac+4bc)，
③表面积为：2(2a×4c+b×4c+2a×b)=2(8ac+4bc+2ab)=4(ab+4ac+2bc)，
④表面积为：2(a×2c+4b×2c+a×4b)=2(2ac+8bc+4ab)=4(2ab+ac+4bc)，
∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①，
∴第①叠放方式符合题意.
故答案为：A．
【分析】 设单个包装箱的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，则其表面积S=2(ab+ac+bc) ，再根据各种叠放方式分别找出各个长方体的长、宽、高，进而根据长方体表面积计算公式分别表示出图①~图④长方体的表面积，即可判断得出答案.
11．（2026七上·滨江期末）比较大小： 　 　 （用“＞或=或＜”填空）．
【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
12．（2026七上·滨江期末）若单项式与是同类项，则　 　．
【答案】3
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：3．
【分析】本题主要考查了同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同），根据定义分别求出m和n的值，再计算m+n.
13．（2026七上·滨江期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：如下图∶
∵，，
∴，
∴
故答案为∶.
【分析】先根据角的构成由∠3=∠BAC-∠1算出∠3，再根据平角定义由∠2=180°-∠3可算出答案.
14．（2026七上·滨江期末）已知是一元一次方程的解，则a的值是　 　．
【答案】3
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：3．
【分析】将x=2代入方程可得到关于a的方程，解方程I求出a的值即可.
15．（2026七上·滨江期末）现有一张宽为的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面），折叠该纸条得到如图3所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为　 　．
【答案】47
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设灰色梯形的上底为，
根据题意可列方程为：4x+2×5=22，
解得：x=3，
则原来的长方形纸条的长度为3×4+（5+2）×5=47cm，
故答案为：47．
【分析】根据图3得出灰色梯形上底、长方形宽的关系列出方程求解即可．
16．（2026七上·滨江期末）圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
一次购物总金额 优惠措施
少于等于400元 不优惠
超过400，但不超过600元 按总售价打9折
超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为　 　；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为　 　．
【答案】；
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品，
所以时，，解得，，
当时，，解得，，
（元），
故答案为：，．
【分析】
第1空：由于付款金额超过400元，则实际支付金额是购物总金额的90%；
第2空：购物总金额超出600元，故应分两部分计算，先计算600元的折扣，再计算超出600部分金额的折扣，再求和即可．
17．（2026七上·滨江期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律解题；
（2）先运算乘方，算术平方根，立方根和化简绝对值，然后运算乘除，再运算加减解题．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2026七上·滨江期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，合并同类项，再将系数化为1求解即可；
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后将系数化为1求解即可．
（1）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19．（2026七上·滨江期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时，则
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得．
20．（2026七上·滨江期末）如图，已知．
（1）若，求的度数．
（2）与互补吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，，
（2）解：与互补，理由如下：
，
，
，
与互补
【知识点】角的运算；补角
【解析】【分析】本题考考查了角度的和差计算以及互补的定义，关键是识别图形中角的组成关系．
（1）根据，根据题目已知条件计算即可；
（2）因为，所以，可得，根据互补的定义，与互补．
（1）解：，，
；
（2）解：与互补，理由如下：
，
，
，
与互补．
21．（2026七上·滨江期末）如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形．
（1）连结，并延长线段至点，使点为中点．
（2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】
（1）由题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E；
（2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可求解．
（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
．
22．（2026七上·滨江期末）一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：．
（1）为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程；
（2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________；
②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，
；
（2）①甲，乙；
解：②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（2）①甲，乙一定错误，理由如下：
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
故答案为：甲，乙；
【分析】（1）先根据角的构成由求得，然后根据求得的度数；
（2）①由（1）求得的∠BAD与∠CAE的度数即可直接判断；②根据角的构成先求得，再利用得到，即可得出结论.
（1）解：，
（2）解：①甲，乙，理由如下
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
23．（2026七上·滨江期末）对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”．
（1）判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”）
（2）若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整：
因为，
所以___________，___________，______________．
所以______________________，
所以是“好六数”
（3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除．
【答案】（1）不是；
（2），，7；，6；
（3）解：，
的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4，
是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，
，，
，
是“好六数”，
，
即，
，
且为正整数，
为正整数，
能被3整除．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；数的整除性；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】
（1）解：，，
不是“好六数”，
故答案为：不是；
（2）
解：因为，
所以，，，
所以，
所以是“好六数”，
故答案为：，，7；，6；
【分析】
（1）根据“好六数”的概念进行计算即可判断352不是“好六数”；
（2）按照“好六数”的定义，把n表示成十进制的形式，再进行证明即可；
（3）仿照第（2）题的过程，利用整式加法运算可得即可．
（1）解：，，
不是“好六数”，
故答案为：不是；
（2）解：因为，
所以，，，
所以，
所以是“好六数”，
故答案为：，，7；，6；
（3）解：，
的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4，
是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，
，，
，
是“好六数”，
，
即，
，
且为正整数，
为正整数，
能被3整除．
24．（2026七上·滨江期末）对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，此时所得数对应的点为，则称点为点A的“倍联动点”（a、b均为正整数）．例如，点A表示的数为2，当，时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当，时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题：
（1）已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是________．
（2）若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数．
（3）已知数轴上两点M、N表示的数分别为m、，且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）．点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”与点Q之间的距离始终为3，求k的值．
【答案】（1）1或4
（2）解：设点表示的数是，由“ab倍联动点”的定义可得，
∴，
∵，且均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，代入，无解，
答：点表示的数为4或
（3）解：设运动时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，
点为点的6倍联动点，，
∴若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
若点表示的数为，则
或，
或，
∵点为点的“倍联动点”，即且，
当时，可得，
∴
当时，可得，
∴；
若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
综上所述，的值为9或3
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：设点表示的数为，则点的倍联动点表示的数为，
根据“倍联动点”的定义，，
∵a、均为正整数，
∴和，
当时，点的“2倍联动点”表示的数为；
当时，点的“2倍联动点”表示的数为，
∴点的“2倍联动点”表示的数是1或4，
故答案为：1或4；
【分析】（1）设点表示的数为，则点的倍联动点表示的数为，根据“倍联动点”的定义得，求出该方程的正整数解得出符合题意的a与b的值，根据新定义的意义计算即可；
（2）设点表示的数是，由“ab倍联动点”的定义可得，求解用含a、b的式子表示出x；根据“倍联动点”的定义得ab=4，求出该方程的正整数解得出符合题意的a与b的值，求得相应的的值即可求得点表示的数；
（3）设运动时间为秒，根据数轴上点所表示数的移动规律“左移减，右移加”结合路程、速度、时间三者的关系得点表示的数是，点表示的数是；根据“倍联动点”的定义得出ab=6，求出该方程的正整数解，分几种情况得出点P'所表示的数，根据数轴上两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，结合点'与点之间的距离始终为3列出方程，判断出k的取值和无关，即可确定对应的和的值，根据点为点的“倍联动点”进行整理即可得到的值．
（1）解：设点表示的数为，则点的倍联动点表示的数为，
根据“倍联动点”的定义，，∵a、均为正整数，
∴和，
当时，点的“2倍联动点”表示的数为；
当时，点的“2倍联动点”表示的数为，
∴点的“2倍联动点”表示的数是1或4，
故答案为：1或4；
（2）解：设点表示的数是，由“ab倍联动点”的定义可得，
∴，
∵，且均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，代入，无解，
答：点表示的数为4或；
（3）解：设运动时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，
点为点的6倍联动点，，
∴若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
若点表示的数为，则
或，
或，
∵点为点的“倍联动点”，即且，
当时，可得，
∴
当时，可得，
∴；
若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
综上所述，的值为9或3．
1 / 1浙江省杭州市滨江区2025-2026学年上学期七年级数学期末复习试卷
1．（2026七上·滨江期末）下列四个实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C．2 D．0
2．（2026七上·滨江期末）数1，0， ，﹣2中最大的是（　　）
A．1 B．0 C． D．﹣2
3．（2026七上·滨江期末）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026七上·滨江期末）一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（　　）
零件编号 甲 乙 丙 丁
测量结果
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2026七上·滨江期末）一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（2026七上·滨江期末）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2026七上·滨江期末）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，去分母，得
8．（2026七上·滨江期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2026七上·滨江期末）在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ）
A． B．
C． D．或
10．（2026七上·滨江期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
11．（2026七上·滨江期末）比较大小： 　 　 （用“＞或=或＜”填空）．
12．（2026七上·滨江期末）若单项式与是同类项，则　 　．
13．（2026七上·滨江期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为　 　．
14．（2026七上·滨江期末）已知是一元一次方程的解，则a的值是　 　．
15．（2026七上·滨江期末）现有一张宽为的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面），折叠该纸条得到如图3所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为　 　．
16．（2026七上·滨江期末）圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
一次购物总金额 优惠措施
少于等于400元 不优惠
超过400，但不超过600元 按总售价打9折
超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为　 　；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为　 　．
17．（2026七上·滨江期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2026七上·滨江期末）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2026七上·滨江期末）先化简，再求值：，其中，．
20．（2026七上·滨江期末）如图，已知．
（1）若，求的度数．
（2）与互补吗？请说明理由．
21．（2026七上·滨江期末）如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形．
（1）连结，并延长线段至点，使点为中点．
（2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小．
22．（2026七上·滨江期末）一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：．
（1）为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程；
（2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________；
②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．
23．（2026七上·滨江期末）对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”．
（1）判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”）
（2）若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整：
因为，
所以___________，___________，______________．
所以______________________，
所以是“好六数”
（3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除．
24．（2026七上·滨江期末）对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，此时所得数对应的点为，则称点为点A的“倍联动点”（a、b均为正整数）．例如，点A表示的数为2，当，时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当，时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题：
（1）已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是________．
（2）若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数．
（3）已知数轴上两点M、N表示的数分别为m、，且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）．点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”与点Q之间的距离始终为3，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A符合题意；
B、是有理数，是有理数，故B不符合题意；
C、2是有理数，是有理数，故C不符合题意；
D、0是有理数，是有理数，故D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】实数分为有理数与无理数，有理数分为整数与分数，整数分为正整数，负整数与零；无理数就是无限不循环小数，常见无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，据此逐项进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】排列得：-2＜ ＜0＜1，
则最大的数是1，
故答案为：A.
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1300000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：依题意，，
∵，
∴最接近标准直径的是丙，
故选：C．
【分析】
先分别求出各测量结果的绝对值，再比较大小即可．
5．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为，
故答案为：D．
【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可．
6．【答案】A
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：观察图形可知：，，
∴，，，
故答案为：A．
【分析】根据数轴上点的特征逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程，移项两边同时减去2x再加上2，得，故本选项不符合题意；
B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意；
C、方程，系数化为1，两边同时除以得，故本选项不符合题意；
D、方程，去分母得，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答．
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设快马天可以追上慢马，
则，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中快马走的路程等于慢马先走12天的路程加上 慢马在x天走的路程．设快马天可以追上慢马，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，故方程为.
9．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得，
即
故答案为：A.
【分析】根据"数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数"即可求解．
10．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解： 设单个包装箱的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，则其表面积S=2(ab+ac+bc)
①表面积为：2(2a×2c+2b×2c+2a×2b)=2(4ac+4bc+4ab)=8(ab+ac+bc)=4S，
②表面积为：2(a×4c+2b×4c+a×2b)=2(4ac+8bc+2ab)=4(ab+2ac+4bc)，
③表面积为：2(2a×4c+b×4c+2a×b)=2(8ac+4bc+2ab)=4(ab+4ac+2bc)，
④表面积为：2(a×2c+4b×2c+a×4b)=2(2ac+8bc+4ab)=4(2ab+ac+4bc)，
∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①，
∴第①叠放方式符合题意.
故答案为：A．
【分析】 设单个包装箱的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，则其表面积S=2(ab+ac+bc) ，再根据各种叠放方式分别找出各个长方体的长、宽、高，进而根据长方体表面积计算公式分别表示出图①~图④长方体的表面积，即可判断得出答案.
11．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
12．【答案】3
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：3．
【分析】本题主要考查了同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同），根据定义分别求出m和n的值，再计算m+n.
13．【答案】
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：如下图∶
∵，，
∴，
∴
故答案为∶.
【分析】先根据角的构成由∠3=∠BAC-∠1算出∠3，再根据平角定义由∠2=180°-∠3可算出答案.
14．【答案】3
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：3．
【分析】将x=2代入方程可得到关于a的方程，解方程I求出a的值即可.
15．【答案】47
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设灰色梯形的上底为，
根据题意可列方程为：4x+2×5=22，
解得：x=3，
则原来的长方形纸条的长度为3×4+（5+2）×5=47cm，
故答案为：47．
【分析】根据图3得出灰色梯形上底、长方形宽的关系列出方程求解即可．
16．【答案】；
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品，
所以时，，解得，，
当时，，解得，，
（元），
故答案为：，．
【分析】
第1空：由于付款金额超过400元，则实际支付金额是购物总金额的90%；
第2空：购物总金额超出600元，故应分两部分计算，先计算600元的折扣，再计算超出600部分金额的折扣，再求和即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律解题；
（2）先运算乘方，算术平方根，立方根和化简绝对值，然后运算乘除，再运算加减解题．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，合并同类项，再将系数化为1求解即可；
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后将系数化为1求解即可．
（1）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19．【答案】解：
当，时，则
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得．
20．【答案】（1）解：，，
（2）解：与互补，理由如下：
，
，
，
与互补
【知识点】角的运算；补角
【解析】【分析】本题考考查了角度的和差计算以及互补的定义，关键是识别图形中角的组成关系．
（1）根据，根据题目已知条件计算即可；
（2）因为，所以，可得，根据互补的定义，与互补．
（1）解：，，
；
（2）解：与互补，理由如下：
，
，
，
与互补．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】
（1）由题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E；
（2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可求解．
（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
．
22．【答案】（1）解：，
；
（2）①甲，乙；
解：②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（2）①甲，乙一定错误，理由如下：
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
故答案为：甲，乙；
【分析】（1）先根据角的构成由求得，然后根据求得的度数；
（2）①由（1）求得的∠BAD与∠CAE的度数即可直接判断；②根据角的构成先求得，再利用得到，即可得出结论.
（1）解：，
（2）解：①甲，乙，理由如下
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
23．【答案】（1）不是；
（2），，7；，6；
（3）解：，
的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4，
是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，
，，
，
是“好六数”，
，
即，
，
且为正整数，
为正整数，
能被3整除．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；数的整除性；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】
（1）解：，，
不是“好六数”，
故答案为：不是；
（2）
解：因为，
所以，，，
所以，
所以是“好六数”，
故答案为：，，7；，6；
【分析】
（1）根据“好六数”的概念进行计算即可判断352不是“好六数”；
（2）按照“好六数”的定义，把n表示成十进制的形式，再进行证明即可；
（3）仿照第（2）题的过程，利用整式加法运算可得即可．
（1）解：，，
不是“好六数”，
故答案为：不是；
（2）解：因为，
所以，，，
所以，
所以是“好六数”，
故答案为：，，7；，6；
（3）解：，
的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4，
是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，
，，
，
是“好六数”，
，
即，
，
且为正整数，
为正整数，
能被3整除．
24．【答案】（1）1或4
（2）解：设点表示的数是，由“ab倍联动点”的定义可得，
∴，
∵，且均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，代入，无解，
答：点表示的数为4或
（3）解：设运动时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，
点为点的6倍联动点，，
∴若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
若点表示的数为，则
或，
或，
∵点为点的“倍联动点”，即且，
当时，可得，
∴
当时，可得，
∴；
若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
综上所述，的值为9或3
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：设点表示的数为，则点的倍联动点表示的数为，
根据“倍联动点”的定义，，
∵a、均为正整数，
∴和，
当时，点的“2倍联动点”表示的数为；
当时，点的“2倍联动点”表示的数为，
∴点的“2倍联动点”表示的数是1或4，
故答案为：1或4；
【分析】（1）设点表示的数为，则点的倍联动点表示的数为，根据“倍联动点”的定义得，求出该方程的正整数解得出符合题意的a与b的值，根据新定义的意义计算即可；
（2）设点表示的数是，由“ab倍联动点”的定义可得，求解用含a、b的式子表示出x；根据“倍联动点”的定义得ab=4，求出该方程的正整数解得出符合题意的a与b的值，求得相应的的值即可求得点表示的数；
（3）设运动时间为秒，根据数轴上点所表示数的移动规律“左移减，右移加”结合路程、速度、时间三者的关系得点表示的数是，点表示的数是；根据“倍联动点”的定义得出ab=6，求出该方程的正整数解，分几种情况得出点P'所表示的数，根据数轴上两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，结合点'与点之间的距离始终为3列出方程，判断出k的取值和无关，即可确定对应的和的值，根据点为点的“倍联动点”进行整理即可得到的值．
（1）解：设点表示的数为，则点的倍联动点表示的数为，
根据“倍联动点”的定义，，∵a、均为正整数，
∴和，
当时，点的“2倍联动点”表示的数为；
当时，点的“2倍联动点”表示的数为，
∴点的“2倍联动点”表示的数是1或4，
故答案为：1或4；
（2）解：设点表示的数是，由“ab倍联动点”的定义可得，
∴，
∵，且均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，代入，无解，
答：点表示的数为4或；
（3）解：设运动时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，
点为点的6倍联动点，，
∴若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
若点表示的数为，则
或，
或，
∵点为点的“倍联动点”，即且，
当时，可得，
∴
当时，可得，
∴；
若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
若点表示的数为，则，
∵等式左边的式子的值与有关，
∴不符合题意；
综上所述，的值为9或3．
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