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2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷拔尖卷（浙教版新教材）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
测试范围:浙教版新教材七年级数学下册第1~2章(相交线与平行线+二元一次方程组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线与相交于点O，射线在 的内部，且于点O， 若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．某班共有位学生，近期由于诺如病毒感染，该班有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为，女生人数为，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的方程组的解满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
9．如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
10．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．如图，已知，，则_______°．
12．如果方程组 的解满足，那么a的值是_______．
13．将如图①的长方形纸片沿折叠得到图②，折叠后与相交于点P，如果，则的度数为_______．
14．如图，面积为8cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为____ cm2.
15．如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是________．

16．已知为有理数，观察表中的运算和运算结果，则______．
的运算
运算结果 1
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷拔尖卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组
(1) (2)
18．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
(2)求出三角形的面积．
19．若方程组和方程组有相同的解．
(1)求方程组正确的解．
(2)求a，b的值．
20．已知：如图，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，若，求的度数．
21．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ．
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的正确解．
22．如图，和的度数满足方程组．
(1)求和的度数，并判断与的位置关系；
(2)若，，求的度数．
23．已知关于，的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
24．如图1，已知，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且于E．
(1)求证：；
(2)如图2，平分交于点F，平分交于点G．
①若，求的度数．
②当的度数变化时，的度数是否发生变化？请说明理由；
(3)如图3，P为线段上一点，I为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是 ．
25．已知，直线，平分交于点E．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，点F在线段上，，求证：平分；
(3)如图3，点F是线段上，，，交于点G．在射线上另取一点P，使，直接写出的所有值，并写出其中一个值的求解过程．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
9．B
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．24
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：，
把②代入①得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
把②代入①得，
解得，
把代入②得，
∴方程组的解为：．
18．【详解】（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
19．【详解】（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得，解得，
将代入①得，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
20．【详解】（1）解：，理由如下，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
21．【详解】（1）解：把代入②，得，
解得，
把代入①，得，
解得；
（2）解：将，代入原方程组，得，
整理得，
得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
因此原方程组的正确解为．
22．【详解】（1）解：
①②得，
解得，
把代入①得：
，
解得：，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
23．【详解】（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3），即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
24．【详解】（1）证明：过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①由（1）得：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
②当的度数变化时，的度数不变化，始终为，理由如下：
∵平分，平分，
设，，
∴，，
由（1）得：，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
（3），，的数量关系是：或，理由如下：
∵N为的角平分线上一点，且，
∴有以下两种情况：
①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示：
设，
∵，
∴，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，
∴，
由（1）得：，，
又∵，
∴，
∴；
②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示：
设，
∵，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，则，
由（1）得：，
∵，直线a，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
综上所述：，，的数量关系是：或．
故答案为：或．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，且，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）证：如图，过点F作．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
（3）的值为或5．
如图，设，则．
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
①当点P在线段上时，
，，
∴．
②当点P在线段的延长线上时，
，，
∴．
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