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第二十三章《一次函数》阶段学情评估(一)
(范围:23.1~23.2 时间:90分钟,满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数：①y=2x;②y=x ;③y=2x+1;④y=2x +1.其中是一次函数的共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.点(a,4)在一次函数y=3x-2的图象上,则a的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知正比例函数y=(k-1)x，若y随着x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A. k<0 B. k>0 C. k<1 D. k>1
4.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
5.某游泳池水深20(dm)，现需换水，每小时水位下降5(dm)，那么剩下的高度h(dm)与时间t(小时)的关系图象表示为( )
6.已知k>0,b<0,则一次函数y= kx+b的图象大致为( )
7.已知点 M(1,a)和点 N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A. a>b B. a=b C. a8.把直线y=-3x通过平移得到直线y=-3x+2,则直线y=-3x 必须( )
A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
9.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
10.如图1,在等腰 Rt△ABC中,∠ACB =90°, D 为AB 的中点.动点 P 从点A 出发,沿边 AC→CB方向匀速运动，运动到点 B 时停止.设点 P 的运动路程为x，△APD 的面积为y，y与x的函数图象如图2 所示，当点 P运动到CB 的中点处时，PD 的长为( )
A.2 B. C.2 D.4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知函数 是正比例函数，则m= .
12.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为 .
13.直线y=2x-6与x轴的交点坐标为 .
14.已知点(3,0)在直线y= ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则b/a的值为 .
15.如图，直线 与x轴，y轴分别交于点 A 和点 B,点C,D分别为线段 AB,OB的中点,点 P 为OA 上一动点,当CP+DP最小时，点 P 的坐标为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)一条直线经过点 A(2,3),B(-1,-3),求这条直线的解析式.
17.(本题6分)已知函数
(1)当它是一次函数时，求k的取值范围；
(2)当它是正比例函数时，求k的值.
18.(本题6分)一次函数y= kx+b的图象过点(-2,3)和(1,-3).
(1)求k与b的值;
(2)判断点(-1，1)是否在此直线上
19.(本题8分)已知一次函数y= kx+b(k≠0),且当x=-4时,y=9;当x=6时,y=-1.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当-320.(本题8分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量x 超过规定时，求y与x 之间的函数解析式；
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
21.(本题8分)如图，直线 与直线 相交于点 P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线.x=a与直线 分别交于点C，D，若CD=2,求a 的值.
22.(本题10分)在一次函数的学习中，我们按照列表、描点、连线的步骤画函数图象.请结合一次函数的学习经验探究函数y= 的图象.
(1)列表:
x … 0 1 2
y … 3 m n 3
表格中
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察(2)中所画函数的图象填空：
①函数图象是轴对称图形，它的对称轴是直线 ；
②当 时，y的最大值是 ，最小值是 .
23.(本题11分)如图，一次函数 的图象 分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象 与 交于点C(m,4).
(1)求m 的值及直线 的解析式；
(2)求 的值；
(3)设一次函数y=kx+1的图象为 且 不能围成三角形，直接写出k 的值是 .
24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线 交坐标轴于A，B两点.以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C 为直角顶点，连接OC.
(1)求线段AB 的长;
(2)求直线 BC 的解析式;
(3)如图2，将线段 AB 绕B 点沿顺时针方向旋转至 BD，且 直线 DO 交直线y=x+3于点 P,求点 P 的坐标.
1. B 2. B 3. D 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A
9. D 解:∵点A(m,n)在直线y=3x+b上,∴3m+b=n,∴3m-n=-b>2,∴b<-2.故选 D.
10. A 解:由图1可知,当点 P 运动到点C 时,△APD 的面积最大,由图2可知,△APD 的面积最大值为4.∵△ABC 是等腰直角三角形，D为AB的中点， ∴当点 P 运动到CB 的中点处时， 故选 A.
11.2 12. y=3x+2 13.(3,0) 14.-3
解：作点 D 关于x 轴的对称点 D'，连接CD'交x轴于点 P,此时CP+DP 最小.易得点A(-6,0),∴点 B(0,4),∴点 C(-3,2),点 D(0,2),点 D'(0,-2),∴直线CD'的解析式为 令 解得 ∴点 P 的坐标为
16.解:设直线的解析式为y= kx+b(k≠0),
解得
∴直线的解析式为y=2x-1.
17.解:(1)k≠-1;
(2)k=1.
18.解:(1)k=-2,b=-1;
(2)在.
19.解:(1)根据题意,得 解得
∴这个一次函数的解析式为y=-x+5；
(2)当y=-3时,-x+5=-3,解得x=8;
当y=1时,-x+5=1,解得x=4,
∴当-320.解:(1)设y与x的函数解析式为y= kx+b(k≠0),将(20,2),(50,8)代入y= kx+b中,得 解得 当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数解析式为
(2)当y=0时. 解得x=10.
答：旅客最多可免费携带行李10 kg.
21.解:(1)把点 P(1,b)代入y=2x+1,得b=2+1=3,把点 P(1,3)代入y= mx+4,得m+4=3,∴m=-1;
(2)直线x=a 与直线l 的交点C 为(a,2a+1),与直线l 的交点D为(a,-a+4).
∵CD=2,∴|2a+1-(-a+4)|=2,即|3a-3|=2,
∴3a-3=2或3a-3=-2,∴a= 或
22.解:(1)1 1
(2)
(3)①x=-1 ②3 - 3
23.解:(1)把点 C(m,4)代入一次函数 中，可得 解得m=2,∴C(2,4),设l 的解析式为y= ax,则4=2a,解得a=2,∴直线l 的解析式为y=2x;
(2)过点C 作CD⊥AO 于点 D,过点 C 作CE⊥BO 于点E,则CD=4,CE=2,易得A(10,0),B(0,5),∴AO=10,BO=5,
(3)∵一次函数y= kx+1的图象为l ,且l ,l ,l 不能围成三角形,∴当l 经过点C(2,4)时, 当l ,l 平行时,k=2;当l ,l 平行时
故k 的值为 或2或-
24.解:(1)∵直线 令x=0,得y=2,∴点B(0,2).令y=0,得x=4,∴点A(4,0),∴OA=4,OB=2,
(2)过点 C分别作CE⊥x轴于点E,CF⊥y轴于点 F.
易得△CFB≌△CEA,∴CF=CE,AE=BF,
∴四边形OECF 是正方形,∴OE=OF=CE=CF,
∴OE=OA-AE=OA-BF=OA-OF+OB=4-OE+2,
∴OE=3,∴OF=3,
∴C(3,3),设直线 BC 的解析式为.y= kx+b,
则有 解得
∴直线 BC 的解析式为
(3)延长AB 交直线DO 于点 Q.
由旋转知,BD=AB,∴∠BAD=∠BDA.
∵AD⊥DP,∴∠ADP=90°,
∴∠BDA+∠BDQ=90°,∠BAD+∠AQD=90°,
∴∠AQD=∠BDQ,∴BD=BQ,
∴BQ=AB,∴点 B 是AQ 的中点.
∵A(4,0),B(0,2),∴Q(-4,4),
∴直线 DP 的解析式为y=-x①.
∵直线 DO交直线y=x+3②于点 P,
联立①②，解得 点