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第二十二章《函数》单元学情评估
(范围:第22章 时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为 xt，月应缴水费为 y元.这个问题中的常量是( )
A.生活用水的价格 B.月用水量x
C.月应缴水费y D.月用水量x和月应缴水费y
2.“白毛浮绿水，红掌拨清波”.白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的函数关系式为C=2πr，则其中的自变量是( )
A.半径r B.周长C C.2 D.π
3.函数 中，自变量x的取值范围是( )
A. x>-2 B. x≥2 C.x≥-2 D. x≠-2
4.一批货物共600吨，某运输公司每天运输的吨数为a 吨，运输的天数为t天，则下列函数关系正确的是( )
A. B. t=600a C. t=600+a D. t=600-a
5.下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下图是自动测温仪记录的图象，下列信息错误的是( )
A.气温T 是时间t 的函数
B.从0 时开始，这天的气温先下降后上升
C.这天的温差为11℃
D.在4 时至14时，气温不断升高
7.将常温中的温度计插入一杯 的热水(恒温)中，温度计的读数 与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度( 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中，声速是温度的函数
B.温度越低，声速越慢
C.当温度每升高 时,声速增加6m /s
D.当空气温度为 时,声速为356 m/s
9.已知M，N两地相距40千米，甲、乙两车从 M 地出发，沿相同路线匀速前往 N 地，图中 S甲和 分别表示甲、乙两车所行驶的路程S(千米)与乙行驶的时间t(小时)之间的关系.下列说法正确的是( )
A.乙晚出发1小时
B.甲的速度是12千米/小时
C.乙出发2小时后追上甲
D.乙先到达 N 地
10.如图,在四边形ABCD 中, 为直角，动点 P 从点A 开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D，在这个过程中， 的面积S随时间的变化过程可以用图象近似地表示为( )
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.“早穿皮袄，午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随 的变化而变化的情景.
12.如图是函数 的图象，当x>0时，y随x的增大而 (“增大”或“减小”).
13.已知 的顶点A 到BC 的距离为3，则 的面积S和BC边的长x之间的函数解析式是 .
14.我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远的行程为 公里.
15.如图1,已知点 P 从 的顶点 A 出发,沿A→B→C 匀速运动，到点 C 停止.点 P 运动时,AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点 D为函数 图象 中 曲 线 部分 的 最 低 点，则 的面积为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)求下列函数中的自变量x 的取值范围.
(1)y=3x-5;
17.(本题6分)当x=-2和x=3时，分别求出下列函数的函数值：
18.(本题6分)星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)小明家离图书馆的距离是 千米；
(2)小明在图书馆看书的时间为 小时；
(3)小明去图书馆时的速度是 千米/时.
19.(本题8分)画函数y=x+1的图象.
解:(1)列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
(2)描点;
(3)连线，用一条线，把上面这些点依次连结起来，得到函数y=x+1的图象.
20.(本题8分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示.
(1)根据图2填表：
x(min) 0 3 6 8 12
y(m)
(2)变量y是x的函数吗 为什么
(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.
21.(本题8分)水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题.
(1)容器内原有水 升；
(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升
22.(本题10分)“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱内余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量；
(2)直接写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；当x=280(千米)时，求剩余油量Q 的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由.
23.(本题11分)小明从家出发，骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他离家的距离与所用时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是 米，小明在书店停留了 分钟；
(2)本次上学途中，小明一共骑行了 米，一共用了 分钟；
(3)若骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问：在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗
24.(本题12分)如图,在长方形ABCD 中,AB=CD=16,BC=DA=24,E 为CD边的中点,P 为长方形ABCD 边上的动点,动点 P 以4个单位长度/秒的速度从点 A 出发，沿着A→B→C→E 运动到点E 停止,设点 P 运动的时间为t 秒,△APE的面积为y.
(1)当t=2时,y的值是 ;当t=6时,y的值是 ;
(2)①当点 P 在AB 上时,即0≤t≤4时,y 与t 的函数关系式为y= ;
②当点 P 在BC上时,即4③当点 P 在CE 上时,即10(3)当y=120时,求t的值.
1. A 2. A 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 9. B 10. B11.时间 12.减小 14.13 15.12 解:由图象可知:点 P 从A 向B 运动时,AP 的最大值为5,即AB=5;点 P 从B 向C 运动时,AP 的最小值为4,即BC边上的高为4,∴当AP⊥BC,即AP=4时,由勾股定理可得BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，
16.解:(1)全体实数;(2)x≠1;(3)x≥1.
17.解:(1)当x=-2时,
当x=3时.
(2)当x=-2时, 当x=3时
18.解:(1)3;(2)1;(3)15.
19.解:(1)-2 - 1 0 1 2 3 4
20.解:(1)填表如下.
x(min) 0 3 6 8 12
y(m) 5 70 5 54 5
故答案为5,70,5,54,5;
(2)因为每给一个x的值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数.
(3)∵最高点为70米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为65米.
21.解:(1)0.3;
(2)ω=0.4t+0.3,当t=24时,0.4t=0.4×24=9.6(升).
22.解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(升/千米);
(2)行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为 Q=45-0.1x;
当x=280时,Q=45-0.1×280=17(升).
即当x=280(千米)时，剩余油量Q的值为17升；
(3)往返后油箱剩余油量为:Q=45-0.1×400=5(升).
∵5升>3升，∴他们能在汽车报警前回到家.
23.解:(1)1500,4;
(2)行驶的总路程为:1200+(1200-600)+(1500-600)=1200+600+900=2700米,共用了14分钟;
(3)由图象可知：0~6分钟时，
平均速度 (米/分);6~8分钟时,
平均速度 (米/分);
12~14分钟时，平均速度 (米/分).
∴12~14分钟时速度最快，不在安全限度内.
24.解:(1)96,160;
(2)①48t;②-16t+256;③-48t+576;
(3)当0≤t≤4时,
当4当10故y=120时, 或.

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