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第23章《一次函数》单元测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B． C．y2＝x D．y＝x2﹣3
2．（3分）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1
3．（3分）若点A（2，4）在直线y＝kx﹣2上，则k＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．0
4．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
5．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2
7．（3分）如图，已知一次函数y＝（3a﹣1）x+（a+2）的图象，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．a＞﹣2
8．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx﹣k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度L（cm）和所悬挂物体的质量m（kg）的数据用电脑绘制成如图，下列结论正确的是（　　）
A．弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系
B．没有悬挂物体时，弹簧的长度为2cm
C．悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm
D．当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为25cm
10．（3分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（　　）小时．
A．6 B．3 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：　 　 ．
12．（3分）直线y＝﹣2x+6与x轴交点的横坐标是 　 　 ，与y轴交点的纵坐标是 　 　 ．
13．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为 　 　 ．
14．（3分）某直线过点A（12，8）、B（3，1），则该直线解析式为　 　
15．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线BC交x轴于点C且与直线AB构成的夹角∠CBA＝45°，则直线BC的解析式为 　 　 ．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A，且k+b＝2，则下列结论：
①函数图象一定经过定点（1，2）；
②若函数图象不经过第四象限，则0≤k＜2；
③不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为x＞1，则k＞2；
④直线y＝﹣bx﹣k与直线y＝kx+b交于点P，与y轴交于点B，则△PAB的面积为1．
其中正确的结论是 　 　 （请填写序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）．
（1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？
（2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？
18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数yx的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求k，b的值．
19．（8分）已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1．
（1）k为何值时，直线过原点；
（2）k为何值时，y随x的增大而减小；
（3）k为何值时，直线与直线y＝﹣3x+5平行．
20．（8分）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（﹣2，0），且与l1交于点A（1，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出﹣2x+4＜kx+b的解集．
21．（8分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？
22．（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）若小李4月份上网20小时，他应付的上网费用是多少元？
（2）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他该月份的上网时间是多少小时？
23．（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表；
A B 合计（吨）
C 　 　 x 240
D 　 　 　 　 260
总计（吨） 200 300 500
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线m交x轴于点A，交y轴于点B．且点，∠BAO＝60°．点C为AB中点，过点C作直线n垂直于m，交x轴于点D．
（1）请直接写出B、C、D的坐标．
（2）在x轴上找一点E，使得S△BCE＝6，求点E的坐标．
（3）直线m上有一点M，y轴上有一点N，若△DMN是等腰直角三角形，求出点M的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
第23章《一次函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C C D A B C B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B． C．y2＝x D．y＝x2﹣3
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可．
【解答】解：对于y＝3x+1来说，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，则A不符合题意，
对于y来说，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，则B不符合题意，
对于y2＝x来说，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，则C符合题意，
对于y＝x2﹣3来说，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，则D不符合题意，
故选：C．
2．（3分）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、y＝2x+1，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
B、y＝x﹣4，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
C、y＝2x，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
D、y＝﹣x+1，∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）若点A（2，4）在直线y＝kx﹣2上，则k＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．0
【分析】把点的坐标代入直线，即可求出k值．
【解答】解：根据题意：2k﹣2＝4，
解得k＝3．
故选：B．
4．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
【分析】根据正比例函数图象的性质可知．
【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x2时，y1＞y2，
②当x1＞x2时，y1＜y2．
故选：C．
5．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．
【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段：（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．
故选：C．
6．（3分）已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
7．（3分）如图，已知一次函数y＝（3a﹣1）x+（a+2）的图象，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．a＞﹣2
【分析】根据直线所经过的象限得到：，通过解该不等式组求得答案．
【解答】解：如图，该直线经过第一、三象限，与y轴交于正半轴，则，
解得．
故选：A．
8．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx﹣k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据k的符号，然后根据此符号和一次函数的性质判断即可．
【解答】解：当k＞0时，一次函数ykx﹣k的图象经过二、三、四象限，
当k＜0时，一次函数ykx﹣k的图象经过一、二、三象限，
故选：B．
9．（3分）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度L（cm）和所悬挂物体的质量m（kg）的数据用电脑绘制成如图，下列结论正确的是（　　）
A．弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系
B．没有悬挂物体时，弹簧的长度为2cm
C．悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm
D．当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为25cm
【分析】A．根据正比例函数图象的特征判断即可；
B．当m＝0时，L的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；
C．根据“悬挂物体的质量为2kg时弹簧的伸长量＝此时弹簧的总长度﹣没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可；
D．根据图象计算悬挂1kg的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度＝没有悬挂物体时弹簧的长度+悬挂1kg的物体弹簧的伸长量×悬挂的物体质量”计算即可．
【解答】解：∵图象是一条直线，但不过原点O（0，0），
∴弹簧的长度L与悬挂物体质量m成一次函数关系，但不成正比例函数关系，
∴A不正确，不符合题意；
当m＝0时，L＝12，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为12cm，
∴B不正确，不符合题意；
当m＝2时，L＝16，16﹣12＝4（cm），
∴悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm，
∴C正确，符合题意；
悬挂1kg的物体弹簧的伸长量为（22﹣16）÷（5﹣2）＝2（cm），
当m＝6时，L＝12+2×6＝24（cm），
∴当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为24cm，
∴D不正确，不符合题意．
故选：C．
10．（3分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（　　）小时．
A．6 B．3 C． D．
【分析】利用待定系数法分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式，再把y＝5分别代入函数关系式解答即可．
【解答】解：当x≤2时，设y＝k1x，
把（2，6）代入上式，得k1＝3，
∴x≤2时，y＝3x；
当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，
，解得，
∴y；
把y＝5代入y＝3x，得x1；
把y＝5代入y，得x2，
则x2﹣x1＝3小时．
即该药治疗的有效时间长是3小时．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：y＝﹣x﹣1等　 ．
【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k＜0的关系，再利用过点（1，﹣2）来确定函数的解析式．
【解答】解：∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0．
又∵直线过点（1，﹣2），
∴解析式可以为：y＝﹣x﹣1等．
故答案为：y＝﹣x﹣1等．
12．（3分）直线y＝﹣2x+6与x轴交点的横坐标是 　3　 ，与y轴交点的纵坐标是 　6　 ．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征分别计算x＝0和y＝0的函数值与自变量的值，即可得到一次函数与坐标轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2x+6＝6；
当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得x＝3，
所以函数y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，6）．
故答案为：3，6．
13．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为 x　 ．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式ax+4＞2x解集即可．
【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m，
∴A（，3），
∴不等式ax+4＞2x的解集为x．
故答案为：x．
14．（3分）某直线过点A（12，8）、B（3，1），则该直线解析式为　　
【分析】将点A、B的坐标分别代入直线方程y＝mx+n列出关于m、n的二元一次方程组，通过解该方程组即可求得m、n的值．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，直线过点A（12，8）、B（3，1）代入得：
，解得，
∴，
故答案为：．
15．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线BC交x轴于点C且与直线AB构成的夹角∠CBA＝45°，则直线BC的解析式为 yx+2或y＝﹣3x+2　 ．
【分析】依据题意，由直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得A（﹣1，0），B（0，2），从而OA＝1，OB＝2，然后分两种情形分析即可计算得解．
【解答】解：由题意，∵直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
分两种情形，
①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作AD⊥AB交BC于D，再过D作DE⊥x轴于E，
∵∠CBA＝45°，
∴∠ADB＝∠CBA＝45°，
∴AD＝BA．
∵∠DAE+∠∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO．
又∵∠DEA＝∠AOB＝90°，
∴△DEA≌△AOB（AAS）．
∴DE＝AO＝1，EA＝OB＝2．
∴OE＝AE+AO＝3．
∴D（﹣3，1）．
又∵B（0，2），
∴此时直线BC为yx+2．
②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作AD⊥AB交BC于D，再过D作DE⊥x轴于E，
∵∠CBA＝45°，
∴∠ADB＝∠CBA＝45°，
∴AD＝BA．
∵∠DAE+∠∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO．
又∵∠DEA＝∠AOB＝90°，
∴△DEA≌△AOB（AAS）．
∴DE＝AO＝1，EA＝OB＝2．
∴OE＝AE﹣AO＝1．
∴D（1，﹣1）．
又∵B（0，2），
∴此时直线BC为y＝﹣3x+2．
综上，直线BC为yx+2或y＝﹣3x+2．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A，且k+b＝2，则下列结论：
①函数图象一定经过定点（1，2）；
②若函数图象不经过第四象限，则0≤k＜2；
③不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为x＞1，则k＞2；
④直线y＝﹣bx﹣k与直线y＝kx+b交于点P，与y轴交于点B，则△PAB的面积为1．
其中正确的结论是 　①③④　 （请填写序号）．
【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确的选项．
【解答】解：①∵k+b＝2，
∴函数y＝kx+b（k＜0）的图象一定经过定点（1，2），故①正确；
②∵因为过定点（1，2），∴函数图象不经过第四象限，则0＜k＜2，故②错误；
③∵k+b＝2，
∴（k﹣2）+b＝0，
∴函数y＝（k﹣2）x+b过点（1，0），
∴k﹣2＞0，
∴不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为x＞1，故③正确；
④∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与y轴交于点A，
∴A（0，b），
∵直线y＝﹣bx﹣k与直线y＝kx+b交于点P，与y轴交于点B，
∴P（﹣1，﹣2+2b），B（0，﹣k），
∴AB＝b﹣（﹣k）＝k+b＝2，
∴△PAB的面积为：1，故④正确；
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）．
（1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？
（2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？
【分析】（1）根据一次函数的定义可得|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0，求解即可获得答案；
（2）根据正比例函数的定义可得|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0，且n+3＝0，求解即可获得答案．
【解答】解：（1）∵y是x的一次函数，
∴|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0，
∴m＝0，
∴当m＝0时函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）是一次函数；
（2）∵y是x的正比例函数，
∴|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0且n+3＝0，
由|m﹣1|＝1得m﹣1＝±1，
∴m＝0或m＝2，
由4﹣2m≠0得m≠2，
由n+3＝0得n＝﹣3，
∴当m＝0、n＝﹣3时，函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）是正比例函数．
18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数yx的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求k，b的值．
【分析】先把（2，a）代入yx求出a，然后利用待定系数法确定一次函数解析式．
【解答】解：（1）把（2，a）代入yx得a2＝1；
（2）把点（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y＝kx+b得，
解得．
19．（8分）已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1．
（1）k为何值时，直线过原点；
（2）k为何值时，y随x的增大而减小；
（3）k为何值时，直线与直线y＝﹣3x+5平行．
【分析】（1）根据一次函数性质，当直线过原点时，则b＝0，求出结论即可；
（2）根据一次函数性质y随x的增大而减小时，则k＜0，求出结论即可；
（3）根据两直线平行时，则k的值相等，求出结论即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象经过原点，
∴2k﹣1＝0，
解得：；
∴k时，直线过原点；
（2）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1中y随x的增大而减小，
∴1﹣3k＜0，
∴；
∴k时，y随x的增大而减小；
（3）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象平行于直线y＝﹣3x+5，
∴1﹣3k＝﹣3，
∴，
∴k时，直线与直线y＝﹣3x+5平行．
20．（8分）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（﹣2，0），且与l1交于点A（1，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出﹣2x+4＜kx+b的解集．
【分析】（1）将点A（1，2），C（﹣2，0）代入直线l2：y＝kx+b，即可求出直线l2的解析式；
（2）先求出点D和点E的坐标，再根据三角形的面积公式即可作答；
（3）根据图象，要找满足﹣2x+4＜kx+b的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线y＝kx+b的图象在y＝﹣2x+4的图象上方．
【解答】解：（1）由条件可知，
解得，
∴l2的直线解析式为；
（2）在直线l1的解析式y＝﹣2x+4中，
令x＝0，则y＝4，
∴E（0，4），
在直线l2的解析式中令x＝0，则，
∴，
∴，
∴；
（3）因为﹣2x+4＜kx+b，且直线l2与l1交于点A（1，2），
所以x＞1，
故﹣2x+4＜kx+b的解集为x＞1．
21．（8分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？
【分析】（1）根据待定系数法求解；
（2）根据“总高度不超过28.8cm”列不等式求解．
【解答】解：（1）由表中的数据，y的增加量不变，
∴y是x的一次函数，
设y＝kx+b，
由题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x+3.6；
（2）设碗的数量有x个，
则：2.4x+3.6≤28.8，
解得：x≤10.5，
∴x的最大整数解为10，
答：碗的数量最多为10个．
22．（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）若小李4月份上网20小时，他应付的上网费用是多少元？
（2）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他该月份的上网时间是多少小时？
【分析】（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（2）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y＝kx+b，使用待定系数法求解即可；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y＝75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
【解答】解：（1）4月份上网20小时，应付上网费60元；
（2）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，
则，
解得．
所以y＝3x﹣30；
（3）当y＝75时，75＝3x﹣30，解得x＝35．
故他该月份的上网时间是35个小时．
23．（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表；
A B 合计（吨）
C 　240﹣x x 240
D x﹣40　 　300﹣x 260
总计（吨） 200 300 500
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．
【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得W与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵C市运往B市x吨，
∴C市运往A市（240﹣x）吨，D市运往B市（300﹣x）吨，D市运往A市260﹣（300﹣x）＝（x﹣40）吨，
故答案为：240﹣x、x﹣40、300﹣x；
（2）由题意可得，
W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+30（300﹣x）＝﹣10x+13200，
由，
解得40≤x≤240，
（3）由题意可得，
W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+30（300﹣x）＝﹣（n+10）x+13200，
∵n＞0
∴﹣（n+10）＜0，
W随x的增大而减小，
当x取最大值240时，W最小值＝﹣（n+10）×240+13200，
即﹣240（n+10）+13200≥10080，
解得n≤3，
∴0＜n≤3．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线m交x轴于点A，交y轴于点B．且点，∠BAO＝60°．点C为AB中点，过点C作直线n垂直于m，交x轴于点D．
（1）请直接写出B、C、D的坐标．
（2）在x轴上找一点E，使得S△BCE＝6，求点E的坐标．
（3）直线m上有一点M，y轴上有一点N，若△DMN是等腰直角三角形，求出点M的坐标．
【分析】（1）根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB的长，利用勾股定理即可求出BO的长，因点B在y轴上，即可求出点B的坐标，根据中点坐标公式可求点C的坐标，同时根据待定系数法可求得直线m的解析式，利用直线m与直线n垂直，可求直线n的斜率，再利用待定系数法求出直线n的解析式，即可求点D坐标；
（2）分两种情况：①当点E在点A的左侧，②当点E在点A的右侧时，可根据三角形的面积公式，分别表示出△ABE和△ACE的面积，再利用S△BCE＝S△AEE﹣S△ACE，即可求得点E的坐标；
（3）根据题意设出点M的坐标，分三种情况：①当点D为直角顶点时；②当点M为直角顶点时；③当点N为直角顶点时；再利用等腰三角形的性质，两点间距离公式，勾股定理即可解答．
【解答】解：（1）∵直线m交x轴于点，交y轴于点B，
∴∠BOA＝90°，，
∵∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝∠BOA﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°，
∴，
∴，
在Rt△OBA中，由勾股定理得，
∴点B的坐标为（0，6），
∵点C为AB的中点，
∴点C的横坐标为，点C的纵坐标为，
∴点C的坐标为，
设直线m的解析式为ym＝k1x+b，
则，
解得，
∴直线m的解析式为，
∵直线n垂直于直线m，垂足为C，
∴∠DCA＝90°，
∴△ADC为直角三角形，
∵∠BAO＝60°，
∴∠CDA＝∠DCA﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°，
∵，点C为AB的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
（2）①点E在点A的左侧时，设E（m，0），
∴，
∴S△ABE，
∴，
∵，
解得m＝2，
∴E；
②点E在点A的右侧时，设点E（n，0），
∴，
∴S△ABE，
∴，
∵，
解得，
∴E（24，0）；
（3）当点D为直角顶点时，设M坐标为，
∴，
∴，
在Rt△DON中，由勾股定理得，
∴N点坐标为，
∴，
在Rt△MDN中，由勾股定理可得MN2＝DM2+DN2，
∵DM＝DN，
∴MN2＝2DM2，
∴，
∴解得或，
∴点M的坐标为或；
同理，当M为直角顶点时，点M的坐标为或；
当N为直角顶点时，点M的坐标为；
综上．点M的坐标为或；或；．

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