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第一讲 二次根式
知识点：1.二次根式的定义；2.求代数式中未知数的取值范围；3.二次根式的性质及计算；4.在实数范围内分解因式；5.二次根式的双重非负性.
1.下列根式是二次根式的有 个.
2.求下列二次根式中未知数的取值范围：
3.已知a，b为等腰三角形的两边， 求这个三角形的周长.
4.(1)已知正方体的表面积为60，求正方体的棱长；
(2)已知圆的面积为15π，求圆的直径.
5.当x为何值时， 有最大值 最大值是多少
6.(1)已知 是整数，则自然数n的值是 ；
(2)已知 是整数，则正整数n的最小值是 ；
(3)已知 是整数，则正整数n的最小值是 ；
(4)已知 是整数，则自然数n的值是 .
7.计算:
8.化简:
9.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
10.在实数范围内分解因式：
11.(1)已知实数x,y满足 求x 的平方根；
(2)已知实数x,y满足 求 的值.
12.(1)已知实数x,y满足 求4y+2x的平方根;
(2)若m适合关系式 求m的值.
第一讲 二次根式
(4)x≥2或
(7)- ≤x<4;(8)-3≤x≤2;(9)x≤0;
且x≠1;(11)x≥1或x<0;
且x≠4
3.解:由 有a≤3,|由 有a≥3,∴a=3,∴b=2,易得这个三角形的周长是7或8.
4.解：(1)设正方体的棱长为x, (2)设圆的半径为r， ∴圆的直径为 5.解:当 最小时，y最大，此时-3x+4=0,∴x= ,y的最大值是 1. 6.(1)0,10,16,18;(2)15;(3)3;(4)2,9,14,17,18. 7.(1)12;(2) ;(3) (4)-30. 8.(1)解:原式=|x-8|-|x-10|=(x-8)-(10-x)=x-8-10+x=2x-18;(2)解：原式=|x-|2-x|+2(-x+1)|=|x-(2-x)-2x+2|=|x-2+x-2x+2|=0.
9.解:原式=|2a-2c|+|c-b|-(a+b)-|a-b-cl=2a-2c+b-c-a-b-(-a+b+c) =2a-2c+b-c-a-b+a-b-c=2a-b-4c.
) .
11.解：(1)原方程变形为 (y+2) =0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2, (2)原方程变形为易得a=11,b = - 12. 解:(1)由 有 由 有 ∴x=±2,∵分母x+2≠0,∴x=2,∴y=- (2)易得x+y=199,3x+5y=2+m,2x+3y=m,∴m=201.

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