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第二十一章四边形单元检测卷培优卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，的对角线，交于点O，以下条件不能证明是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
2．有下列四个条件：①，②，③，④，使为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．②③ B．②④ C．①② D．①③
3．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，它是矩形 B．当时，它是矩形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
4．如图，在中，平分交边于点E，，，则的周长是（ ）
A．14 B．16 C．28 D．32
5．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
6．如图，在矩形中，为对角线，将沿翻折，点B的对应点为点，与相交于点E，分别延长与相交于点F，已知，，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，正方形的边长为3，在边上取一点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，作，垂足为．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知在中，，点为延长线上一点，且，点为边上一点，连接，在边，上分别取点，，使得，连接，交边于点，若点为中点，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个多边形的内角和是外角和的5倍多，则这个多边形的边数为________
10．如图，在中，，，是的中点，若平分，，则线段的长为_____________．
11．如图，矩形的对角线、，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点为，作射线与交点为，若，则_______．
12．如图，矩形中，，，是边上一点，连接，过点作于点，连结，则的最小值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平行四边形中，，点为线段的三等分点靠近点，点为线段的三等分点靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且．
(1)证明：四边形为矩形；
(2)求平行四边形的周长．
14．如图，已知是等边三角形，点分别在线段、上，，，连接、、、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，求证：．
15．如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处．
(1)求线段的长；
(2)连接，求证：
16．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
17．如图，在长方形中，．
(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；
(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的面积；
18．正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)若，求的长；
(3)当与正方形的某条边的夹角为时，直接写出的度数；
(4)若点为中点，连接，试判断和的位置关系，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．13
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：是平行四边形，
，，
点为线段的三等分点靠近点，
，
点为线段的三等分点靠近点，
，
，
，
四边形为平行四边形；
，
，
四边形为矩形；
（2）解：，
，，
将沿对折得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
14．【详解】（1）证明：是等边三角形，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，连接，
， ，
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
．
15．【详解】（1）解：由题意得，，
设，则，
四边形是正方形，
，
，
落在边的中点处，
，
，
解得：，
；
（2）证明：如图，由折叠可得．
16．【详解】（1）证明：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
整理得，，
解得：．
17．【详解】（1）解：根据折叠的性质，得，
四边形是长方形，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
；
（2）解：四边形是长方形，
，
由折叠的性质得，
又，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：过点作于点，于点，则，
∵四边形是正方形，
∴，平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）解：在正方形中，
∴
∵
∴，
∵在正方形中，，
∴
∴，
∴；
（3）解：当与的夹角为时，即，如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵在四边形中，，而
∴；
当与的夹角为时，即，如图，设交于点，
由题意得，
∵
∴
综上：的度数为或；
（4）解：，理由如下：
如图，
∵在正方形中，，
又∵点为的中点，
∴，即，
∵，点在射线上，
∴此时重合，
∵四边形是正方形，
∴．

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