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2026年中考数学一轮复习专项训练：实数
一、单选题
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3． 估算－1的值大约应在哪两个整数之间（　　）
A．7至8 B．6至7 C．5至6 D．4至5
4．一个正方形的面积是，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是(　　)
A．的平方根是±4 B．（-3）2的算术平方根是-3
C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根
7．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．下列说法错误的是（　　）
A．2的平方根是
B．的立方根是
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
二、填空题
9．近似数万精确到了　 　位．
10．当a取　 　时，有意义.
11．已知 5，当x分别取1，2，3，…，2024时，所对应y值的总和是　 　.
12．写出一个大于而小于的无理数：　 　．
13． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　．
三、解答题
14．将下列各数填入相应的横线上.
无理数：（ ）
非负整数：（ ）
有理数：（ ）
正实数:（ ）
15．已知矩形的长，宽．
（1）求该矩形的周长；
（2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长．
16．先化简，再求值：
17． 勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？
18． 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．若一根导线的电阻为，通电该导线产生的热量，通过的电流为多少A
19．请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
（2）81的四次方根为______；的五次方根为______；
（3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；
（4）求的值：．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、0.3是有限小数，不是无理数，A不符合题意；
B、-2023是整数，不是无理数，B不符合题意；
C、是无理数，C符合题意；
D、是分数，可以化为无限循环小数，所以不是无理数，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式，故本选项符合题意，符合题意；
B、 ，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ；故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】 如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。 根据最简二次根式满足的条件对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵49＜56＜64，
∴7＜＜8，
∴7-1＜-1＜8-1，
即6＜-1＜7.
故答案为：B。
【分析】首先估算出7＜＜8，进一步即可得出6＜-1＜7，即可得出答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个正方形的面积是11，
∴它的边长是，
∵，
∴．
∴估计它的边长大小在3和4之间．
故选：B．
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，先根据正方形的面积为11 ，求出正方形的边长，结合，作出估算，即可得到答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，所以A选项错误；
B、 ，所以B选项错误；
C、 ，所以C选项正确；
D、 ，所以D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法法则判断A、B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A.的平方根是±2，故A不符合题意；
B. （-3）2的算术平方根是3，故B不符合题意；
C.负数有立方根，故C不符合题意；
D.是2的算术平方根，故D符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①符合题意；
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②符合题意；
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③符合题意；
④如图1， B、C都在点O的右侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图2， B、C都在点O的左侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图3， B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4， B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5， B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6， B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
8．【答案】A
【解析】【解答】A：2的平方根是，算术平方根是，说法错误
B：的立方根是，正确
C：10是100的一个平方根，正确
D：算术平方根是本身的数只有0和1，正确
故选：A
【分析】一个正数的平方根是2个，一正一负。
9．【答案】千
【解析】【解答】解：万中的4在千位，
∴万精确到了千位；
故答案为：千.
【分析】根据近似数最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案.
10．【答案】任意实数
【解析】【解答】解：由于任意实数都有立方根，所以3-a为任意实数，即a为任意实数，故答案为任意实数.
【分析】根据任何数都有立方根解答即可.
11．【答案】2036
【解析】【解答】解：5，当x-4<0时，y=4-x-x+5=9-2x；当x-4≥0时，y=x-4-x+5=1.当x=1时，y=9-2=7；当x=2时，y=9-4=5；当x=3时，y=9-6=3，所以当x分别取1，2，3，…，2 024 时，所对应的y值的总和是7+5+3+2 021×1=2 036.
故答案为2036.
【分析】当x-4<0时，y=9-2x，当x-4≥0时， y=1，把x=1，2，3 代入y=5-2x，求出y=15，再根据题意得出总和为15+2021×1，即可出答案.
12．【答案】-（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵-9＜-5＜-4，
∴-3＜-
＜-2，
故答案为：-
（答案不唯一）．
【分析】根据无理数的定义可得答案。
13．【答案】2
【解析】【解答】解：
∵，∴，∴
∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴
小数部分是，即b=
∴
故答案为：2.
【分析】先确定的范围，再确定 的范围，求出的整数部分和小数部分，得出a，b值，代入 中计算即可。在计算时可运用乘法公式，会使计算简便些。
14．
15．【答案】（1）解：长方形的周长．
（2）解：长方形的面积，
∵正方形和该矩形面积相等，
∴正方形的边长．
【解析】【分析】（1）根据矩形周长公式先列式，然后利用二次根式的性质先化简再求和即可；
（2）先通过二次根式的乘法计算出矩形的面积，进而根据面积相等求出正方形的边长．
（1）解：长方形的周长．
（2）解：长方形的面积，
根据面积相等，则正方形的边长．
16．
【解析】【分析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算求出值。
17．【答案】解：根据题意，得，
解得（不符合题意，舍去）．
故的长度为．
【解析】【分析】根据题干条件列方程，再解方程即可.
18．【答案】解：由题知．
电流不为负数，公式变形为．数值代入得．
通过的电流为．
【解析】【分析】根据已知条件将数值代入关系式中开方即可算出I值.
19．【答案】（1）若，则叫的五次方根
（2）
（3），为任意实数
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【解析】【解答】
（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
【分析】
（1）根据材料中的规律，奇数次方根无需限制被开方数的符号。因此，五次方根的定义为：若x5=a，则x叫a的五次方根；
（2）因34=81且(-3)4=81，故81的四次方根为±3；五次方根满足x5=-32，因(-2)5=-32，故解为-2；
（3）根据定义，四次方根要求被开方数非负，据此进行求解：五次方根对任意实数均有定义，故x为任意实数；
（4）先移项，再去分母，然后开四次方根后转换为一元一次方程，最后解一元一次方程即可．
（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
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