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第19-20章阶段测试（月考）2025-2026学年人教版数学八年级下册（2024）
一、单选题
1．式子有意义的条件是（　　）
A． B．
C． D．且
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知正方形的面积为25，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（　　）
A．100 B．121 C．144 D．25
4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x﹣[x]作为x的小数部分．已知m，m的小数部分是a，﹣m的小数部分是b，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．（1）
6．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a、b、c为三边，满足，则的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．如图，在和中，，，，且C，D，E三点在同一条直线上，连接，．下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图， ，已知 中， ， ， 的顶点A、B分别在边 、 上，当点B在边 上运动时，点A随之在边 上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（　　）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
10．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（　　）．

A． B． C． D．
二、填空题
11．使代数式 有意义的 的取值范围为　 　.
12．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为，直角三角形①中较长的直角边长，则直角三角形①的面积是　 　
13．如图，的周长为36cm，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，的面积为　 　．
14．如图，在四边形中，，，，点在边上，连接．若，且平分，则的长为　 　．
15．将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是　 　.
16．如图，在中，，，点是外的一个点，连接，，且，，四边形的面积是，则的长为　 　．
三、解答题
17．已知：，，求的值．
18．某开发区有一块三角形的空地，计划在该空地上种草皮，，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？
19．若b=+-a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．
20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝1，判断△AEF是不是直角三角形？试说明理由．
21．若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2+3＝n﹣6，求此等腰三角形的周长和面积．
22．如图，长方形中，，，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）　　　　．（用含t的代数式表示）
（2）连接、，当是以为腰的等腰三角形时，求t的值．
（3）作射线．另有一动点Q从点C出发以每秒m个单位的速度沿射线运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动，点P与点Q同时开始运动．若以点P、Q、C或P、Q、A为顶点的三角形与全等，请直接写出m与对应t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD，
∵AC=BC=10，AB=12，
∵点D是AB边中点，
∴BD= AB=6，CD⊥AB，
∴CD= ，
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值=OD+CD，
∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD= AB=6
∴OD+CD=6+8=14，即OC的最大值=14，
故答案为：C.
【分析】取AB的中点D，连接CD，根据三角形的边的关系得到OC≤OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD=3，根据等腰三角形的三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD的值，进而求出DC+OD，即为OC的最大值.
10．【答案】B
11．【答案】x＞﹣1
【解析】【解答】解：使代数式 有意义的x的取值范围为：x+1＞0，
解得：x＞﹣1.
故答案为：x＞﹣1.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再根据分式有意义的条件可得x+1≠0，可得x+1＞0，即可得结果.
12．【答案】
13．【答案】18
14．【答案】7
【解析】【解答】解：如图，过点B作于点M，作，交的延长线于点N，
∴，
∵平分，
∴，，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
在中，
，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在四边形中，
∵，
∴°，
∴，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：7．
【分析】如图，过点B作于点M，，交的延长线于点N，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得BM=BN，由角平分线的定义得∠3=∠4，设，则，∠2=2，根据等边对等角得，在中，由三角形的内角和定理求得，继而得到；在中，由直角三角形两锐角互余推出，由含30°角直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，；由四边形的内角和定理推出∠MBN=60°，由等式性质推出∠5=∠6，从而由“ASA”证△BEM≌△BCN，由全等三角形的对应边相等得BE=BC=7，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形推出△BCE是等边三角形，进而根据等边三角形的三边相等即可得出CE的长．
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】需要投入资金为4800元
19．【答案】（1）解：∵b=+-a+10，
∴ab=10，b=-a+10，
则a+b=10；
（2）解：∵a、b满足x，
∴x2=，
∴x2===8，
∴x=±2．
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得ab=10，b=-a+10，据此即可解答；
（2）先将原式移项并变形为：x2= ，再把（1）中ab及a+b的值代入计算即可.
20．【答案】解：△AEF是直角三角形．
理由：∵正方形的边长为4，E是BC的中点，CF＝1，
∴DF＝3，CE＝BE＝2．
由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2＝16+9＝25，
EF2＝CE2+CF2＝4+1＝5，
AE2＝AB2+BE2＝16+4＝20，
∴AF2＝EF2+AE2，
∴△AEF为直角三角形．
【解析】【分析】先求出 DF＝3，CE＝BE＝2 ，再利用勾股定理证明求解即可。
21．【答案】14和．
22．【答案】（1）
（2）当是以为腰的等腰三角形时，或
（3）以点P、Q、C或P、Q、A为顶点的三角形与全等，则，或，或，
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