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赣州中学高三第1周限时训练数学作业
10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N,O分别为AB,CC,AC,的
中点，点P是正方体侧面ADDA上的一动点（含边界），则下列说法正确
的是(）
一、单选题
1.已知=2+i,则=()
A.异面直线AMN与4G所成角的余弦值为5
2
B.当点P为棱AA的中点时，直线PO与直线MW平行
A号
B
D.v10
C.若保持MP上2，则点P在侧面ADD,4内运动路径的长度为√3π
2.直线4：(a+2)x+2a四-1=0和直线42：ar-2y+3=0,则a=2”是“4⊥12”的()
D.过直线M的平面截该正方体的内切球0所得截面圆的面积的最小值为受
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.已知g(x)=2+mcosx+sinr+Mcos2x+Nsin2x,其中m,m,M,N为常数，且g(x)≥0对任意x∈R恒
3.已知圆台的上、下底面的面积分别为π，4红，侧面积为6π，则该圆台的体积为()
成立，则()
A.14Vn
B.16V3r
A.m2+ns8
B.M2+N2>4
3
3
C.|m+n+M+HM≤2√2+4
D.g(x)s6
c.73x
D.43元
3
三、填空题
4.已知抛物线C:y产=2pm(p>0)的焦点为F,点4,6)在C上，M-号，则P的值是()
12.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次
数，则D(X)=
A.2
B.4
C.9
D.4或9
13,在现代通信技术中，信号的传输路径模拟常借助几何模型来实现优化假设在一个特定的信号传输区
5.甲、乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局比赛
甲我胜的藏率为？则甲第一局获胜并极终以3：1获胜的：率为《)
城内。西个台号基站人.5分别在双曲线C:号若-=〔a>6>0)的左，右焦点处，合号发射源4在
216
.65
c
D.
54
双曲线C上，信号中转装置B被安置在以基站F为圆心，FF为半径的圆上若从基站F到发射源A
625
的信号传输路径与从发射源A到中转装置B的信号传输路径相互垂直，且F=。F,B,则双曲线C的
6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D是BC的中点，点
E在AD上，且DE=2AE.则BEAD=(）
离心率为
B.、29
C.
D.、29
14.如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各
3
6
项均为正数，a2=3,a3=10,a4=a4×a,，则aw=:在a1a12a13a1m…
7.每个正整数都可以唯一表示成以下形式：
(-12=2-2++20-20+2，其中
数列{a}中的任意a,与au两项之间，都插入k(keN)个相同a21a22a…a…
的数(-)k,组成数列{c},记数列{c}的前n项和为工，则…………
aTo=
d an2an3:aa…
7=2°+2'+22=2-2+22-22+2'=2°-2'+2，若正整数川1≤n≤1024的“长度”为1，则这样的n个
444
数为()
四、解答题
A.Co
B.Cio
C.C
D.Cz
15.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA=AD=1,AB=V2,M是SB的中点，SA⊥平面ABCD
8.31e,rea+m小，使料（怎-2-2-小50恒成立，则整数a的最小值为(）
(1)证明：MC⊥BD:
A.0
B.1
C.2
D.3
【2)若点P是棱3C上的动点，直线AP与平面AMC所成角的正弦值为0，求汇的位
二、多选题
9.下列结论正确的是()
A.若随机变量X~N(3,1),且P(2sX≤4)=0.6827，则P(X>4)=01865
B.在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内
且宽度越窄表示拟合效果越好
C.对a,b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为-0.8728，对m,n两个变量进行相关性检验，得
到相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强
D.若叫到号H县到A月则网=赣州中学高三第1周限时训练数学作业参考答案
因为每局比赛甲铁胜的概率为}，所以甲输的概率为1一}-子，
题号
2
3
4
56
7
8
9
10
55
答案
B
B
ABD
30
AD
2313108
题号
11
所以所求概率为xC×亏×3广3625
答案
ACD
故选：C
1.A
6.B
【分析】根据复数模的运算性质计算出，然后利用共轭复数的性质求解即可
【分析】根据给定条件，利用基底{AB,AC表示向量E,AD,再利用数量积的运算律求解。
1-il1-i迈
【详解1=2*i,日=2+2+店
【详解】由∠BAC=90°，得AB.AC=0
由D是8C的中点知而=丽+C,且DE=2,得正=D-丽+4C)-若+名C。
-号
所以丽=花-丽=名c-名丽
故选：A
2.B
则E而-(ac-5B+4C)
【分析】先由两直线互相垂直可得a=2或a=0,再结合充分必要条件定义即可得解
【详解】4⊥l,则a(a+2)-2×2a=0,即a2-2a=0,解得a=2或a=0,
ac-4西c-国）2g-5x6)-9
所以“a=2”是“（⊥1，”的充分不必要条件
故选：B
故选：B.
7.C
3.C
【分析】由题意可得k=1,设n=2”-2”+2(0≤a【分析】根据圆台的侧面积公式求出母线长1，进而求出圆台高，再利用圆台的体积公式即可求解，
求解即可
【详解】设圆台上、下底面圆的半径分别为，5，圆台上、下底面圆的面积分别为S,S,圆台高为，母
【详解】由题意，k=1,设n=2°-2+2(0≤a线长为1，
因为圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，
则从0,1,2,3，，10这11个整数中任取3个不同的数，按照从小到大的顺序安排给a,b,c,
所以S2=π，S,-r=4π，解得=1,5=2，
故满足条件的刀个数为C
由题意得，圆台的侧面积为(5+5)1=3=6π，所以1=2，
故选：C
8,B
作圆台的轴截面，如图
【分析】在同一直角坐标系中作出/代)=。与g)=r2-2x的图象，结合图象分a≤0，a=1分类讨论即可
所以圆台的高h=√P-(5-r)=5,
得正确的选项
所以圆台的体积
e'-x(e")1-x
"-+网+S)h-x+45-7
【详解】由f四=。得国=
(e)
e
y=g(x)/
故选：C
当x<1时，(x)>0,函数在(-o,)上单调递增
y=f(x)
4.D
当x>1时，f(x)<0,函数在(1，+∞)上单调递诚
/y=t
【分析】求出抛物线的准线方程，根据点A(x,6)在C上，表示出x,再根据焦半径公式得到方程，解得
当x>0时，f(x)>0
即可
【详解】抛物线C广=2p(p>0)的准线方程为x=-号，又点4(，网在C上，
在同一直角坐标系中画出/)=号与g()=-2x的图象。
所以6=2p成，即，=18
当a≤0时，取=0，则（怎--2x-小s0即r≤0即1=0，
因为号，所以-8(）。
p2尸2，解得p=4或p=9.
放(x-2x)s0在a,+o)上恒成立，但当x>2时，(r2-2x>0,
故选：D
故a≤0不成立，
5.C
若a=1,g)=x2-2x在[1，+o）上为增函数，
【分析】由甲第一局获胜并最终以3：1获胜可知第1,4局甲胜，第2,3局甲胜了一场，由独立事件的乘法
公式求解即可.
f)=二在[+o)上为减函数，而f0)=>g)=-1,f)=3【详解】由甲第一局获胜并最终以3：1获胜可知第1.4局甲胜，第23局甲胜了一场，
故f(x)=g(x)在[1，+∞）上仅有一解x∈(1,3)，

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