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人教版（2024）七年级下册 7.3 定义、命题、定理 题型专练（参考答案）
【题型1】定义的概念
【典例】下列描述的数学对象是定义的是(　　)
A.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方 B.同号两数相加，和取相同的符号，且和绝对值等于加数的绝对值的和 C.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 D.一个数与0相加，仍得这个数
【答案】A
【解析】A．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方.这是乘方的定义，符合题意.
B．同号两数相加，和取相同的符号，且和绝对值等于加数的绝对值的和.这是有理数加法法则的一部分，不是定义，不符合题意.
C．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.这是有理数的乘法法则，不是定义，不符合题意.
D．一个数与0相加，仍得这个数.这是有理数加法法则的一部分，不是定义，不符合题意.
故选A.
【强化训练1】下列语句中，是定义的是（ ）
A.若两角之和为，则这两个角互余
B.相等的角叫作对顶角
C.同角的余角相等
D.延长至D使
【答案】B
【解析】解：A. 若两角之和为，则这两个角互余，不是定义，不符合题意；
B.相等的角叫作对顶角，是定义，符合题意；
C.同角的余角相等，不是定义，不符合题意；
D. 延长至D使，不是定义，不符合题意；
故选：B
【强化训练2】下面对数学对象的描述是定义的是（ ）
A.如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点叫作这条线段的中点.
B.两点确定一条直线.
C.两点之间线段最短.
D.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
【答案】A
【解析】解：
A.如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点叫作这条线段的中点.是定义，符合题意.
B.两点确定一条直线.不是定义，不符合题意.
C.两点之间线段最短.不是定义，不符合题意.
D.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.不是定义，不符合题意.
故正确选项是A.
【强化训练3】请对下面的定义填空：
（1）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的射线，叫作这个角的平分线.
（2）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成三个 的角的射线，叫作这个角的三等分线.
（3）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成四个 的角的射线，叫作这个角的四等分线.
（4）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成n个 的角的射线，叫作这个角的n等分线.
【答案】（1）相等；（2）相等；（3）相等；（4）相等.
【解析】解：
（1）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
（2）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成三个相等的角的射线，叫作这个角的三等分线.
（3）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成四个相等的角的射线，叫作这个角的四等分线.
（4）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成n个相等的角的射线，叫作这个角的n等分线.
故答案为（1）相等；（2）相等；（3）相等；（4）相等.
【强化训练4】定义：对于任意实数m,n,如果满足m+n=mn,那么称m,n互为“好友数”，点（m、n）为“好友点”．
（1）若（5，n）为“好友点”，则n= ；
（2）判断下列命题的真假，真命题在横线上打“√”，假命题在横线上打“×”．
①与4是互为“好友数”的； .
②若点（m,n）为“好友点”，则点（n,m）也一定为“好友点”； .
③若m与n互为相反数，则（m,n）一定不是“好友点”； .
④存在与1互为“好友数”的实数； .
【答案】（1）
（2）①√
②√
③×
④×
【解析】（1）把（5，n）代入m+n=mn,得：5+n=5n,
解得：n=，故答案为：n=；
（2）①把和4分别代入m+n=mn的左右两边，得：
左边=+4＝，右边=×4＝，
∵左边=右边，
∴与4是互为“好友数”，故①是真命题；
②把点（n,m）代入m+n=mn后，结果为n+m=nm,
根据加法交换律和乘法交换律可以知道n+m=nm可以变形为m+n=mn,
∴若点（m,n）为“好友点”，则点（n,m）也一定为“好友点”，
故②是真命题；
③∵m与n互为相反数，
∴m+n=0
假设（m,n）是“好友点”，
∴-n+n=-n2，
∴n=0，
∴存在这样的实数，使m、n是相反数，点（m,n）又是“好友点”，
故③是假命题；
④把m=1代入m+n=mn得：1+n=n,
∴不存在这样的n的值，
∴不存在与1互为“好友数”的实数，
故④是假命题；
故答案为：√；√；×；×．
【强化训练5】定义：使成立的一对数，叫作“有趣数对”，记为(a，b)．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．
(1)数对，，中，是“有趣数对”的是 ；
(2)若是“有趣数对”，求代数式的值．
【答案】解：（1）∵，，
∴，
∴数对是“有趣数对”；
∵，
∴，
∴数对不是“有趣数对”；
∵，，
∴，
∴数对不是“有趣数对”．
综上，是“有趣数对”的是，
故答案为：；
（2）解：
，
∵是“有趣数对”，
∴，
∴原式
．
【题型2】命题的概念
【典例】下列语句中不是命题的是(　　)
A.对顶角相等
B.过A、B两点作直线
C.两点之间线段最短
D.内错角相等
【答案】B
【解析】对一件事情作出判断的语句叫做命题，“两点之间线段最短，对顶角不相等，内错角相等”都对一件事情作出了判断，而“过A、B两点作直线”描述的是一种行为，没有作出判断，不是命题，故选B.
【强化训练1】下列语句中不是命题的是(　　)
A.等角的余角相等
B.过一点作已知直线的垂线
C.对顶角相等
D.两直线平行，同位角相等
【答案】B
【解析】等角的余角相等是命题；过一点作已知直线的垂线不是命题；对顶角相等是命题；两直线平行，同位角相等是命题，故选B.
【强化训练2】下列语句
①考数学开心吗？
②好好做作业，争取下次数学能及格；
③2不是素数；
④0是自然数；
其中是命题的语句的序号有 ．
【答案】③④
【解析】在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，
对于①，是疑问句，不是陈述句，所以不是命题，
对于②，是祈使句，不是陈述句，所以不是命题，
对于③，是陈述句，并且可以判断真假，是命题，
对于④，是陈述句，并且可以判断真假，是命题，
所以是命题的语句的序号有③④．
故选：③④．
【强化训练3】下列语句哪些是命题？
（1）如果a=b，b=c，那么a=c.
（2）等角的补角相等.
（3）过一点作直线l的垂线.
（4）两个锐角的和是钝角.
【答案】解：（1）是命题；是真命题.
（2）是命题；是真命题.
（3）不是命题.
（4）是命题；是假命题.
【题型3】命题的题设和结论
【典例】将命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式，正确的是(　　)
A.如果两个角相等，那么它们是对顶角
B.如果两个角是对顶角，那么它们相等
C.如果对顶角，那么相等
D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
【答案】B
【解析】原命题中“对顶角”为题设，“相等”为结论，∴变成如果…那么…的形式为B.故选B.
【强化训练1】把命题“同角的补角相等”的题设和结论正确的是（　　）
A.题设：两个角相等，结论：这两个角是同一个角的补角
B.题设：如果同角，结论：补角相等
C.题设：两个角相等，结论：这两个角的补角也相等
D.题设：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等
【答案】D
【解析】解：∴把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
命题“同角的补角相等”的题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等.
故选：D
【强化训练2】命题“同位角相等”的题设是 ．
【答案】两个角是同位角
【解析】解：把命题改写为：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，
所以命题的题设是：两个角是同位角．
故答案为：两个角是同位角．
【强化训练3】命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是____________．
【答案】两个角的和等于180°
【解析】命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是两个角的和等于180°，故答案为两个角的和等于180°.
【强化训练4】把命题“两条直线相交只有一个交点”改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的条件和结论．
【答案】解：命题“两条直线相交只有一个交点”的题设是“两条直线相交”，结论是“这两条直线只有一个交点”．故命题“两条直线相交只有一个交点”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点．故它的条件是：两条直线相交，结论是：这两条直线只有一个交点．
【强化训练5】将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论．
（1）等角的补角相等；
（2）有两个角为60°的三角形是等边三角形；
（3）两数相乘，同号得正；
（4）同角的余角相等；
（5）不相等的角不是对顶角；
（6）相等的角是同位角．
【答案】解：（1）等角的补角相等改写成“如果两个角相等，那么它们的补角也相等”，题设是两个角相等，结论是它们的补角也相等；
（2）有两个角为60°的三角形是等边三角形改写成“如果三角形有两个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形”，题设是三角形有两个角等于60°，结论是这个三角形是等边三角形；
（3）两数相乘，同号得正改写成“如果同号的两个数相乘，那么积为正数”，题设是同号的两个数相乘，结论是积为正数．
（4）如果两个角是同一个角，那么这两个角的余角相等．
题设：两个角是同一个角，结论：这两个角的余角相等；
（5）如果两个角不相等，那么它们不是对顶角，
题设：两个角不相等，结论：这两个角不是对顶角；
（6）如果两个角相等，那么它们是同位角，
题设：两个角相等，结论：这两个角是同位角．
【题型4】判断命题的真假
【典例】对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)
A.∠1＝50°，∠2＝40°
B.∠1＝50°，∠2＝50°
C.∠1＝40°，∠2＝40°
D.∠1＝45°，∠2＝45°
【答案】D
【解析】A.满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B.不满足条件，故B选项错误；
C.不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；
D.满足条件，不满足结论，故D选项正确．故选D.
【强化训练1】下面命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②对于所有自然数，的值都是质数；
③同位角相等，两直线平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
其中真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误，不合题意；
②∵，
∴当自然数是的整数倍时，的值不是质数，原命题错误，不合题意；
③同位角相等，两直线平行，该命题是真命题，符合题意；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题错误，不合题意；
∴真命题有个，
故选：．
【强化训练2】对于命题“若，则”，举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值，则 ， ．
【答案】 （答案不唯一）；（答案不唯一）
【解析】解：当，时，，而，
说明命题“若，则”是假命题，
故答案为：；（答案不唯一）．
【强化训练3】已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b)．
(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；
(2)写出一个假命题，并举出反例．
【答案】解：(1)如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b；理由：如图，
∵a⊥c，b⊥c，∴∠1＝90°，∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴a∥b.
(2)如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例：见上图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.
【题型5】定理与基本事实
【典例】下面的命题属于定理的是（ ）.
A.过直线外一有且只有一条直线与这条直线平行.
B.同位角相等，两直线平行.
C.同位角相等，内错角相等.
D.等式两边可以交换.
【答案】C
【解析】解：
A.过直线外一有且只有一条直线与这条直线平行.属于基本事实，不是定理.
B.同位角相等，两直线平行.属于基本事实，不是定理.
C.同位角相等，内错角相等.不属于基本事实，是定理.
D.等式两边可以交换.属于基本事实，不是定理.
故答案为C.
【强化训练1】下面的命题属于基本事实的是（ ）.
A.同角或等角的补角相等. B.同角或等角的余角相等. C.两个直线平行，同位角相等. D.同位角相等，两直线平行.
【答案】D
【解析】解：
A.同角或等角的补角相等.是定理，不属于基本事实.
B.同角或等角的余角相等.是定理，不属于基本事实.
C.两个直线平行，同位角相等.是定理，不属于基本事实.
D.同位角相等，两直线平行.属于基本事实.
故答案D.
【强化训练2】下列命题是定理的是（　　）
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短
【答案】D
【解析】A．两点确定一条直线；是基本事实，不是定理，不符合题意.
B．两点之间，线段最短；是基本事实，不是定理，不符合题意.
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；是基本事实，不是定理，不符合题意.
D．垂线段最短.是定理，不是基本事实，符合题意.
故选D.
【强化训练3】下列说法不正确的是（　　）
A.基本事实是真命题
B.定理是命题，而且是真命题
C.“对顶角相等”是命题，但不是定理
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
【答案】C
【解析】解：基本事实是真命题，A正确，不符合题意；
定理是命题，而且是真命题，故B正确，不符合题意；
对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故C错误，符合题意；
要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可，故D正确，不符合题意；
故选：C
【强化训练4】命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”属于（ ）.
A.定义 B.定理 C.基本事实 D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，这个命题是基本事实，它是平行公理.
故答案为C
【强化训练5】请举出一个判断线段最短的真命题 .
【答案】①两点之间，线段最短；②垂线段最短.
【解析】解：
①线段的一个重要性质：两点之间，线段最短；②垂线的一条重要性质：垂线段最短.
【强化训练6】请举出与平行线有关的两个基本事实 .
【答案】①平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.
【解析】解：
与平行线有关的基本事实：
①平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
②平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.
与平行线有关的定理有：
①平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④两直线平行，同位角相等；
⑤两直线平行，内错角相等；
⑥两直线平行，同旁内角互补.等等.
故答案为：①平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.
【强化训练7】用 的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．
【答案】推理
【解析】解：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．
故答案为：推理．
【强化训练8】请举出一个关于角相等的定理： ．
【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．
【解析】解：关于角相等的定理：两直线平行，同位角相等
故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．
【题型6】推理与证明
【典例】数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个条件，使得，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是（ ）
A.亮亮 B.天天 C.花花 D.丽丽
【答案】C
【解析】解：A、由同位角相等，两直线平行判定，故不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定，故不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故符合题意；
D、由内错角相等，两直线平行判定，故不符合题意．
故选：C．
【强化训练1】如图，下列推理错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：A．和为同位角，结合，即可证明，故A正确，不符合题意；
B．和为内错角，结合，即可证明，故B正确，不符合题意；
C．和为同旁内角，结合，即可证明，故C正确，不符合题意；
D．和为同旁内角，结合，即可证明，故D错误，符合题意．
故选D．
【强化训练2】如图，填空：
（1）若，则 ，理由： ．
（2）若，则 ，理由： ．
【答案】；；同位角相等，两直线平行； ； ；同位角相等，两直线平行
【解析】解：如图，
（1）若，则，理由：同位角相等，两直线平行．
（2）若，则，理由：同位角相等，两直线平行．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行．
【强化训练3】如图，现有以下3个论断：
①AB∥CD；
②∠B＝∠C；
③∠E＝∠F．
请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．
【答案】解：（1）构造3个命题如下：
条件是：①AB∥CD；②∠B＝∠C；结论是：③∠E＝∠F；
条件是：①AB∥CD；③∠E＝∠F；结论是：②∠B＝∠C；
条件是：②∠B＝∠C；③∠E＝∠F；结论是：①AB∥CD.
（2）条件是：①AB∥CD；②∠B＝∠C；结论是：③∠E＝∠F；此命题是真命题，
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠BAE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BAE，
∴AC∥BF，
∴∠E＝∠F.
条件是：①AB∥CD；③∠E＝∠F；结论是：②∠B＝∠C；此命题是真命题，
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠BAE，
∵∠E＝∠F，
∴CE∥BF，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠B＝∠C.
条件是：②∠B＝∠C；③∠E＝∠F；结论是：①AB∥CD；此命题是真命题，
证明：∵∠E＝∠F，
∴CE∥BF，
∴∠B＝∠BAE，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝∠BAE，
∴AB∥CD．人教版（2024）七年级下册 7.3 定义、命题、定理 题型专练
【题型1】定义的概念
【典例】下列描述的数学对象是定义的是(　　)
A.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方 B.同号两数相加，和取相同的符号，且和绝对值等于加数的绝对值的和 C.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 D.一个数与0相加，仍得这个数
【强化训练1】下列语句中，是定义的是（ ）
A.若两角之和为，则这两个角互余
B.相等的角叫作对顶角
C.同角的余角相等
D.延长至D使
【强化训练2】下面对数学对象的描述是定义的是（ ）
A.如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点叫作这条线段的中点.
B.两点确定一条直线.
C.两点之间线段最短.
D.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
【强化训练3】请对下面的定义填空：
（1）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的射线，叫作这个角的平分线.
（2）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成三个 的角的射线，叫作这个角的三等分线.
（3）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成四个 的角的射线，叫作这个角的四等分线.
（4）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成n个 的角的射线，叫作这个角的n等分线.
【强化训练4】定义：对于任意实数m,n,如果满足m+n=mn,那么称m,n互为“好友数”，点（m、n）为“好友点”．
（1）若（5，n）为“好友点”，则n= ；
（2）判断下列命题的真假，真命题在横线上打“√”，假命题在横线上打“×”．
①与4是互为“好友数”的； .
②若点（m,n）为“好友点”，则点（n,m）也一定为“好友点”； .
③若m与n互为相反数，则（m,n）一定不是“好友点”； .
④存在与1互为“好友数”的实数； .
【强化训练5】定义：使成立的一对数，叫作“有趣数对”，记为(a，b)．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．
(1)数对，，中，是“有趣数对”的是 ；
(2)若是“有趣数对”，求代数式的值．
【题型2】命题的概念
【典例】下列语句中不是命题的是(　　)
A.对顶角相等
B.过A、B两点作直线
C.两点之间线段最短
D.内错角相等
【强化训练1】下列语句中不是命题的是(　　)
A.等角的余角相等
B.过一点作已知直线的垂线
C.对顶角相等
D.两直线平行，同位角相等
【强化训练2】下列语句
①考数学开心吗？
②好好做作业，争取下次数学能及格；
③2不是素数；
④0是自然数；
其中是命题的语句的序号有 ．
【强化训练3】下列语句哪些是命题？
（1）如果a=b，b=c，那么a=c.
（2）等角的补角相等.
（3）过一点作直线l的垂线.
（4）两个锐角的和是钝角.
【题型3】命题的题设和结论
【典例】将命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式，正确的是(　　)
A.如果两个角相等，那么它们是对顶角
B.如果两个角是对顶角，那么它们相等
C.如果对顶角，那么相等
D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
【强化训练1】把命题“同角的补角相等”的题设和结论正确的是（　　）
A.题设：两个角相等，结论：这两个角是同一个角的补角
B.题设：如果同角，结论：补角相等
C.题设：两个角相等，结论：这两个角的补角也相等
D.题设：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等
【强化训练2】命题“同位角相等”的题设是 ．
【强化训练3】命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是____________．
【强化训练4】把命题“两条直线相交只有一个交点”改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的条件和结论．
【强化训练5】将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论．
（1）等角的补角相等；
（2）有两个角为60°的三角形是等边三角形；
（3）两数相乘，同号得正；
（4）同角的余角相等；
（5）不相等的角不是对顶角；
（6）相等的角是同位角．
【题型4】判断命题的真假
【典例】对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)
A.∠1＝50°，∠2＝40°
B.∠1＝50°，∠2＝50°
C.∠1＝40°，∠2＝40°
D.∠1＝45°，∠2＝45°
【强化训练1】下面命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②对于所有自然数，的值都是质数；
③同位角相等，两直线平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
其中真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】对于命题“若，则”，举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值，则 ， ．
【强化训练3】已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b)．
(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；
(2)写出一个假命题，并举出反例．
【题型5】定理与基本事实
【典例】下面的命题属于定理的是（ ）.
A.过直线外一有且只有一条直线与这条直线平行.
B.同位角相等，两直线平行.
C.同位角相等，内错角相等.
D.等式两边可以交换.
【强化训练1】下面的命题属于基本事实的是（ ）.
A.同角或等角的补角相等. B.同角或等角的余角相等. C.两个直线平行，同位角相等. D.同位角相等，两直线平行.
【强化训练2】下列命题是定理的是（　　）
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短
【强化训练3】下列说法不正确的是（　　）
A.基本事实是真命题
B.定理是命题，而且是真命题
C.“对顶角相等”是命题，但不是定理
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
【强化训练4】命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”属于（ ）.
A.定义 B.定理 C.基本事实 D.以上答案都不对
【强化训练5】请举出一个判断线段最短的真命题 .
【强化训练6】请举出与平行线有关的两个基本事实 .
【强化训练7】用 的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．
【强化训练8】请举出一个关于角相等的定理： ．
【题型6】推理与证明
【典例】数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个条件，使得，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是（ ）
A.亮亮 B.天天 C.花花 D.丽丽
【强化训练1】如图，下列推理错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【强化训练2】如图，填空：
（1）若，则 ，理由： ．
（2）若，则 ，理由： ．
【强化训练3】如图，现有以下3个论断：
①AB∥CD；
②∠B＝∠C；
③∠E＝∠F．
请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．

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