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高二数学学科素养测评
一、
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知an=3n+4,则{2}的公比是
A.2
B.4
C.8
D.16
2.定义在R上的函数fx),若∫')=
2026,则0-20264-10_
△r-→0
△x
1
A.-1
B.一2
C.2
D.4
3.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=2外，则直线l:ax+by-2=0与圆0的位置关系是
A.相切
B,相交
C.相离
D.不确定
4.记正项等比数列{an}的前n项积为Tn,若a246=16,则T,=
A.27
B.22
C.24
D.228
5.如图，三棱锥O-ABC中，G为△ABC的重心，M是OC的中点，则MG=
A.104+108+10C
3
B.
oa+o丽+oc
3
3
c.oa+2o丽-C
3
6
D.oi+号0丽-2oc
6
6.若函数f=x2cosg，数列{a,}中，an=fm)+fm+1neN),则a。=
A.256
B.-324
C.400
D.-441
7.已知过原点0的直线1与双曲线C:苔片-a>0b>0的左、右两支分别交于点M,N,
点是双曲线C的左焦点，若M=号，M0=b,则双曲线的渐近线方程是
A.
B.±22
2
C.y=±2x
3
3
D.y=3x
2
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1
8.对于实数x,{x}表示不小于x的最小整数，如{0.5}=1,2}=2.定义函数f(x)={x·{x}},
当xe(0,n(neN)时，函数f(x)的值域为A,记集合An中的元素个数为an,数列
的
前n项和为Sn,则S1=
99
99
A·100
B.
C.100
200
D.
50
101
101
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知，B为椭圆C:号+上=1的左、右焦点，P是椭圆C上的一动点，则
42
A.椭圆的离心率e=
2
B.△PFF面积的最大值为2
C.存在4个点P,使得P℉·PF=0
1
1
D.P网+P网的最小值为1
10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M是AD的中点，P是线段BD上的动点，且
DP=DB,则
A.当A=克时，MP1BD
B.MP的最小值为√
C.|P+PC的最小值为4
D.当C,C,P,M四点共面时，2=
11.正项数列{an}中，a1=1,若{an}的前n项和为Sn,且2S-2SnSn-1=a+1(n≥2)，则下列
命题正确的是
A.a2=V2-1
B.42026>a2025
c.数列心+宁单调递增
111
D.S+S2 S3
++1>8
S24
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2高二数学学科素养测评
评分细则
题号
1
2
5
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
0
ABD
AC
ACD
12.52
13.1
14.4052
15.(1)由导数的定义及几何意义可得
f△y-f0-1im
3(40-3492+10A
f'(0)=im
lim
△)2-3Ax+10)
=10
4x0
△x
△x
3
注：直接根据求导法则计算也可，即f"(x)=x2-6x+10,则f"(0)=10
4分
所以在P(0,1)处的切线方程为y-1='(O)(x-0),整理得y=10x+1
7分
(2)在P处的切线斜率为
f=imf+A)-f四-1im3
r+△-30+A9+10Ax-5x-3x2+10y
A-0
△x
Ar-
△x
（△9+r.Ax+△2-3A92-6x-Ax+10Ax
lim
Ax-→0
=5ar+r+xar-3Ar-6x+10=r-6x+10
即k=f'(x)=(x-3)2+1≥1，由斜率k=an6,k≥1
10分
且0∈[0，π)得，
ππ
4'2
…13分
注：(1)若按过点P(0,1)来做，求得两条直线，扣2分
(2)因第一问都已得到f/(x),故得到k≥1才能得3分，0范围写成[π/4，π/2]，扣2分：其他
的错答扣3分
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93
16(1)当n=1时，6=8=233
1分
当n≥2时，Sn-1=
3”3
，则bn=Sn-Sa-1=3”,
.…4分
22
经检验，当n=1时也满足该式.综上，b,=3”(∈W)
6分
(2)由题意知，数列{a}的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列，分组求和可得
T2n=(6+b+b+…+b2m1)+(a2+4+…+42n)
=30-9)+(a+4)=3(9-)+3+4-)_3
3
-+22+1h
1-9
2
8
2
8
8
15分
17.(1)由题意可得，OP⊥平面ABC,由线面垂直的性质可得OP⊥BC:
又N是BC的中点，则ON⊥BC,所以BC⊥平面PON,
又PNc平面PON,则BC⊥PN
4分
(2)分别取AC,BC的中点M,2,由PA=PB=PC,则PM⊥AC,PQ⊥BC
连接OM,OQ,由OP⊥平面ABC易得OP⊥OM,OP⊥OQ.
又AB是底面圆O的直径，则AC⊥BC,OA=OB=OC=2,OM⊥AC,OQ⊥BC
则∠PMO=a,∠PO=B.在RIAPOM与R△POQ中，tana&-
OP
tanp=O
OM
02
由3tan2ax+tan2P)=(tan a tan p)2得，Op2=3(OM2+OQ2)=30C2=12,则OP=2√5
9分
(3)因为mg-5,即9是-5，所以OM=VO0,即BC=5AC,
tan B 3
OM 3
.AC2+BC2=AB2,.BC=23,AC=2.
10分
以点O为坐标原点，ON,OM,OP分别为x,y,2轴建立空间直角坐标系，
则A(-1,V3,0),BL,-V3,0),C1,V3,0),P(0,0,2W3)
所以AC=(2,0,0),PC=1,V5,-25),BC=(0,2N5,0)
m-AC=02x=0
设平面PAC的法向量为=(x,y,),则
即
m-PC=0'x+V3y-23z=0
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