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2025-2026学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的算术平方根为( )
A. 2 B. C. D. 16
2.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 7，8，9 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 8，9，10
3.下列是无理数的为( )
A. B. C. D.
4.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是( )
A. 17 B. 22 C. 17或22 D.
5.已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，，添加下列条件后仍不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，D为BC的中点，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，以的三边为边分别向外画一个正方形.过点C作，垂足为M，连接MH，则的面积等于( )
A. 的面积
B. 的面积
C. 正方形BCFG面积的一半
D. 正方形AEDC面积的一半
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.将实数精确到百分位是 .
10.若，且a，b是两个连续整数，则的值为 .
11.在中，，，则 填“>”、“<”或“=”
12.已知实数x，y满足，则的值为 .
13.如图，射线OC平分，点P在OC上，过点P作于点D，若，则点P到OA的距离是 .
14.如图，在中，，点D为AC的中点，，则 ，
15.将一副三角板摆成如图所示的位置，若，则的面积为 .
16.如图，在中，CD平分，，若，，则 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
；
18.本小题8分
求下列各式中x的值.
；
19.本小题8分
某正数m的平方根为和，的立方根为
求m的值；
求的平方根.
20.本小题5分
已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且，，求证：
21.本小题5分
2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响.如图所示，一颗垂直于地面且高度为8米的树木被台风折断.折断后树顶B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断.
22.本小题6分
如图，已知在中，，，，，，求的面积.
23.本小题6分
如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使
求证：；
过点D作，垂足为F，若，则的周长为______.
24.本小题6分
如图，的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形.试在方格纸上，按下列要求画出所有满足条件的格点三角形：
在图1中，所画的三角形与全等且有一条公共边AB；
在图2中，所画的三角形与全等且有一个公共角
25.本小题8分
综合与实践
【问题情境】光射到两种介质的分界面上时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角.如图1，光线从点A入射到反射面EF上的点O，然后反射经过点B，法线，则反射角等于入射角请根据上面知识，解决下面问题：
【操作尝试】
如图2，若要让反射光线射中目标A，在激光笔不动的情况下，可将平面镜______；填序号
①竖直向上移动；②竖直向下移动；③水平向右移动；④水平向左移动.
【简单应用】
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个数学问题：一位将军需从山峰A处返回营地B处，并在途中经过河边l让马饮水.将军如何选择饮马点P，才能使得行进路径最短？
①请在图3中确定点P的位置尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
②若山峰A离河边l的距离为2km，营地B到河边l的距离为5km，山峰A与营地B的水平距离为4km，求出的最小值.
26.本小题12分
探究与应用
【问题初探】
在长方形ABCD的内部任取一点P，将点P与长方形ABCD的四个顶点分别连接，则线段PA、PB、PC、PD有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：
如图1，过点P作，，，，垂足分别为：点M、N、G、易得四边形AMNB和四边形MDCN均为长方形
在中，
，
①
在中，
，
②
在中，
，
③
在中，
，
______.④
由①+③得：
由②+④得：…
，长方形的对边相等
…
根据小刚的方法，可以得到线段PA、PB、PC、PD的数量关系是______.
【简单应用】
如图2，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接AE，以AE为边画正方形利用中的结论，可得正方形AEFG的面积为______.
【灵活应用】
如图3，在中，，分别以AB、BC为边画正方形AEDB、正方形BCFG，点D在边FG上，，连接CE，求线段CE的长度.
【深度思考】
如图4，，点A、B分别为两边CM、CN上的动点，点P为内部的一点，连接PA、PB、PC，若，，，则线段AB长度的最大值为______.
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.B
7.D
8.C
二、填空题
9.
10.9
11.<
12.8
13.3
14.12
15.3
16.7
三、解答题
17.解：
；
18.，
，
；
，
，

19.解：根据题意得，
解得，
，
；
的立方根为2，
，
，
由知，
，
的平方根是，
的平方根是
20.证明：，
，
在和中，
，
≌，

21.解：设米，则米，
由题意得，米，
在中，，
，
，即米．
答：这棵树在离地面3米处被折断．
22.解：在中，，，，
，
，，
，
是直角三角形，
，
的面积
23.证明：是等边三角形，BD是中线，
，
，
，
，
又，
，
，
；
解：，由知，，
垂直平分BE，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故答案为：
24.解：如图1中，，，即为所求；
如图2中，即为所求．
25.解：设激光笔为点M，管线与平面镜交点为Q，反射光线与墙壁交点为N，作点M关于平面镜的对称点，连接交平面镜所在直线于点K，延长KQ交墙壁于点L，连接，
由对称的性质得，
根据题意可得，
，
，Q，三点共线，
当点Q的位置向左移动时，点N的位置会下降，反射光线会射中目标A，
可将平面镜竖直向下移动，
故答案为：②；
①过点A作l的垂线，交直线l于点C，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，如图所示，点P为所求；
由对称的性质得，
此时，有最小值；
②过点作直线l的平行线，过点B作直线l的垂线，交于点G，连接PA，设BG交直线l于点D，
根据题意可得，，，
由对称的性质得到，
根据平行线间的距离处处相等，则，
，
，
的最小值为
26.解：在中，，
由勾股定理得：①；
在中，，
由勾股定理得：②；
在中，，
由勾股定理得：③；
在中，，
由勾股定理得：④，
由①+③得：，
由②+④得：
，长方形的对边相等，
，
故答案为：；；
如图2，连接CE，
由可得：，
，
，
，
正方形是轴对称图形，且BD为正方形ABCD的对称轴，
，
，
，即正方形AEFG的面积为，
故答案为：；
如图3，连接CD，
由可得，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
解得：负值舍去；
以AC，BC为边作长方形ABCD，连接PD，CD，则，
，
当C，P，D三点共线时，有最大值，则AB有最大值，
由得：，
，，，
，
解得：负值舍去，
的最大值为，
故答案为：

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