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2025-2026学年陕西省西安市周至县八年级（上）期中数学试卷（C卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，，若，则AC的长为( )
A. 10 B. 5 C. 12 D. 6
2.下列运动图标中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.将空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架进行固定，这种方法应用的几何原理是( )
A. 三角形两边之差小于第三边
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 三角形具有稳定性
D. 垂线段最短
4.已知在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是( )
A. B. 4 C. 5 D.
5.如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点C，于点F，图中所有的点都在同一平面内，当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里判定≌的依据可以是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
6.如图，点B在点A南偏西的方向上，点C在点A南偏东的方向上，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，直线AB，CD相交于点O，点E，F分别在射线OD，OA上，且，过点E，F分别作OD，OA的垂线，交于点P，连接OP，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在等腰中，，，过点A作于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，连接OP，OC，PC，，则下面的结论：①点O在BP的垂直平分线上；②；③其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.命题“等腰三角形的两个锐角相等”的逆命题是 命题填“真”或“假”
10.已知三根小棒的长分别是m，，，若这三根小棒首尾相连能构成三角形，则正整数m的值可以为 写出一个即可
11.如图，≌，点C、E、B在一条直线上，若，，则BE的长为 .
12.如图，BC的垂直平分线AD交BC于点D，连接AB、点E、F分别在线段AB、AD上，连接EF，，若，，则AC的长为 .
13.如图，在中，，，，CD为AB边上的高，点E从点B出发在射线BC上以的速度移动，设运动时间为t s，当时，t的值为 .
14.如图，在中，，AD为的角平分线，过点B作于点E，延长BE交AC于点F，连接DF，过点A作于点G，若，，则的面积为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题5分
将一副三角板和按如图方式叠放，其中，，，求的度数.
16.本小题5分
如图，AD是的高，的平分线BE交AD于点E，于点F，若，求ED的长.
17.本小题5分
如图，点C，D均在内部，请用尺规作图法在内部求作一点P，使得点P到AO和BO的距离相等，且点P到点C和点D的距离也相等保留作图痕迹，不写作法
18.本小题5分
如图所示，在和中，，，求证：
19.本小题5分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
在图中画出关于x轴对称的点A，B，C的对应点分别为点、、；
在的条件下，直接写出点、的坐标.
20.本小题5分
如图，在四边形ABDC中，，连接AD，过点D作于点F，边AB、CD的延长线交于点E，且，求证：AD是的平分线.
21.本小题6分
如图，在中，BD平分交AC于点D，延长BC至点E，连接DE，若，，求证：是等边三角形.
22.本小题7分
秋千运动不仅是一项精彩的竞赛运动，更能够锻炼人的意志，培养勇敢精神.如图为小英某次荡秋千的侧面示意图，已知秋千绳长，当秋千位于OB位置时，过点B作于点D，测得，当秋千位于OC位置时，，求此时点C到OA的水平距离于点的长.
23.本小题7分
如图，已知AD、AE分别是的高和中线，
若的面积为20，求AD的长；
若：：3，求DE的长.
24.本小题8分
如图，在中，，CE平分交AB于点E，CE的垂直平分线MN交AC于点M，交CE于点O，交BC于点
求证：≌；
当时，求的度数.
25.本小题8分
如图，在中，，，D为BC的中点，连接AD，过点D作于点E，过点B作交DE的延长线于点F，连接AF，
求证：是等腰直角三角形；
试判断AD与CF之间的数量关系，并说明理由.
26.本小题12分
【初步探究】
如图1，在中，，，点D在边AC上，连接BD，，过点C作，且，连接BE，求的度数；
【问题解决】
如图2，为某公园的局部示意图，，D是边AC上一点，连接BD，为公园中种植牡丹的区域，E是外部一点，连接CE，BE，且，，为公园中种植郁金香的区域，DF、DE为两条观花小道，于点F，经测量发现，，，请你探究线段AB、BD与CE之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.A
2.D
3.C
4.A
5.C
6.B
7.B
8.C
二、填空题
9.真
10.答案不唯一
11.4
12.18
13.1或5
14.1
三、解答题
15.的度数是
解：，，
，
，
，
的度数是
16.解：是的高，
，
平分，于点F，
17解：如图，先作的平分线，再作线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，
则点P即为所求．
18.证明：，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
19.解：如图，即为所求．
由图可得，，
20.证明：，
，
在与中，
，
，
，
是的平分线．
21.证明：，，
，，
，
平分交AC于点D，
，
，
是等边三角形．
22.解：于点E，于点D，
，
在中，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
答：点C到OA的水平距离于点的长为
23.解：是的中线，
，
的面积为20，
，
，
；
：：3，
：：3，
是的中线，
，
，
，，

24.证明：平分，
，
是EC的垂直平分线，
，，
，
，
，
≌；
解：，
，
，
平分，
，
，
，
25.证明：在等腰中，，
，，
，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形；
，
理由：为BC的中点，
，
在与中，
，
≌，
26.解：，，
是等边三角形．
，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
；
；
证明：在CA上截取，连接BM交DE于点N，如图2，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
又，
，
又，，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
又，

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