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2025-2026学年河北省石家庄六中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1.下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若分式的值为0，则x应满足的条件是( )
A. B. C. D.
3.如图1，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是( )
A. B. C. D. 或
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.如图，≌，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
7.司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具.如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，则的平方根为( )
A. 9 B. C. D.
9.已知，则分式的值是( )
A. 17 B. C. D. 5
10.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体.如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 6cm
11.如图，在的方格图中，每个小正方形的边长都为求图中阴影部分的正方形的边长为( )
A.
B. 4
C.
D. 5
12.若关于x的分式方程无解，则k的值为( )
A. B. 3 C. 或3 D. 或3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式的值为正数，则x的取值范围是 .
14.如图，≌，且点B，E在边CF上.若，，则FB的长为 .
15.我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积等于周长平方除以而现代根据圆的周长推导出的面积公式是当时，比较大小： 填“>”或“<”
16.如图，已知，，点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒.若运动过程中存在与全等，则点Q的运动速度为每秒 个单位长度.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题7分
解方程：
；
18.本小题8分
已知正数m的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分.
求a，m，b，c的值；
求的算术平方根.
19.本小题8分
先化简，再求值：，其中从、1、、2中取一个合适的数代入求值.
20.本小题8分
如图，点C在线段AB上，，，平分
求证：≌；
21.本小题9分
图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为
求这个魔方的棱长；
图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求阴影部分的面积及其边长；
把正方形ABCD放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E，若，则点E在数轴上表示的数为______.
22.本小题9分
某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书每本的进价分别为20元、14元，每本甲种图书的售价是乙种图书售价的倍，用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本.
甲、乙两种图书每本售价分别是多少元？
书店为了让利读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？购进两种图书全部售完
23.本小题11分
【阅读理解】
素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为
素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是
素材3：A系列纸的长与宽的比例均符合：1，其中A4纸的面积约为
【问题解决】
设A4纸张的宽为xcm，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是______，小数部分是______；
如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间参考数据：，，，
24.本小题12分
在中，，，，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A停止，设运动时间为
如图1，当时，______ cm，当时，______用含t的式子表示；
如图1，当______时，的周长被线段AP平分为相等的两部分；
如图1，若的面积等于面积的一半，求t的值；
如图3，在中，，，，如图2，在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止，在两点运动过程中，存在某一时刻和全等，直接写出点Q的运动速度.
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.D
4.D
5.D
6.D
7.B
8.D
9.A
10.B
11.A
12.C
二、填空题
13.
14.
15.>
16.1或
三、解答题
17.解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
18.解：正数m的两个不同的平方根是和，
，
解得，
，，
正数，
的立方根为，
，
解得，
，
的整数部分，
即，，，；
当，，时，
，
的算术平方根
19.解：
，
当，2或时，原分式无意义，
，
当时，原式
20.证明：，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
又平分，

21. ， 或
解：，
答：这个魔方的棱长是4；
，，
答：阴影部分的面积及其边长分别是8，；
点E在数轴上表示的数为或
故答案为：或
22.解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；
设甲种图书进货a本，
由题意得：，
解得：，
设总利润w元，
由题意得：，
，
随a的增大而增大，
当a最大时w最大，
当时，w最大，最大值为，
此时，，
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．
23.解：，，
，
，
的整数部分是21，小数部分是，
故答案为：21，
观察图形可看出纸的大小是纸的16倍，由纸的面积是，
得到的面积是，
设纸的宽度为acm，则长为，
，
，
，
，且，，
，
答：纸的宽介于84和85两个相邻整数之间．
24.解：动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A停止，设运动时间为t s，
当时，得：；
，，
当时，此时点P在边BC上，；
故答案为：6，；
的周长被线段AP平分为相等的两部分，
，
，
解得：；
故答案为：6；
的面积等于面积的一半时，分两种情况讨论：
①当点P为BC的中点时，AP为的中线，则：，
；
②当点P为AB的中点时，CP为的中线，则：，
；
综上所述，或；
点Q的速度为或或或理由如下：
和全等时，分三种情况讨论：
①当≌，则：，，
当点P在AC上时，，
解得：，
点Q的速度为：；
当点P在AB上时，则：，
点Q的速度为：；
②当≌时，则：，，
当点P在AC上时，，
解得：，
点Q的速度为：；
当点P在AB上时，则：，
点Q的速度为：；
综上所述，点Q的速度为或或或

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