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2025-2026学年天津市滨海新区汉沽一中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A. 2，3，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 5，6，10
3.点关于x轴的对称点是( )
A. B. C. D.
4.如图，是的一个外角，若，，则的度数( )
A.
B.
C.
D.
5.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
6.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点
7.如图，AD，AE，AF分别是的中线，角平分线，高，下列各式中
错误的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断≌的是( )
A.
B.
C.
D.
9.若一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10.下列说法：
①等边三角形的三个内角都相等；
②等边三角形的每一个角都等于；
③三个角都相等的三角形是等边三角形；
④有一个角是的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.如图，中，，，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，，则( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
12.如图，在等边中，D，E分别是BC，AB的中点，P是AD上一动点，当的周长最小时，则的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，共21分。
13.点关于y轴对称的点的坐标为______.
14.已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是______.
15.如图，，，若于点D，则AD的长为
16.如图，在中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为
17.如图所示，AC平分，，于点B，，，那么DE的长度为______
18.如图，AD是的高，，，则______
三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题3分
如图，，点D为BC上一点，点E在CA的延长线上，连接AD，DE，若，，求的度数.
20.本小题8分
如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：
21.本小题10分
如图，平面直角坐标系中，，
作出关于y轴对称的图形，并写出各顶点的坐标；
求的面积．
22.本小题8分
如图，在和中，，，求证：
23.本小题8分
如图，点D是的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作交DE延长线于点求证：
24.本小题12分
如图，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，AD与CE交于点
求证：；
求的度数．
25.本小题14分
【综合与实践】在平面直角坐标系中，，点M为y轴负半轴上一动点.
【问题探究】如图①，点B在第一象限，为等边三角形，连接AM，以AM为边，在AM上方作等边，连接BN，点M在运动过程中.
①当时，______；
②连接ON，求证AB与BN的位置关系；
【问题拓展】如图②，点P在x轴负半轴上，，且，连接AM，过点P作于H，直线PH与y轴交于点K，连接OH，点M在运动过程中，的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.B
4.B
5.D
6.D
7.D
8.B
9.B
10.D
11.C
12.B
二、填空题
13.
14.19或23
15.3
16.1
17.
18.70
三、解答题
19.解：设，
，
，
，
20.证明：
，即：，
在和中，
，
≌，

21.解：如图所示，
，即为所求作的图形，
，，
的面积为：

22.证明：，
，
在和中，
，
≌，

23.证明：，
，，
点E为AC的中点，
，
在和中
≌，

24.证明：是等边三角形，
，
又，
≌
；
≌，
，

25.解：①是等边三角形，
，
，
，
故答案为：；
②如图，
和是等边三角形，
，，，
，
≌，
，即；
点M在运动过程中，的度数没有发生变化，是定值，
理由：如图，过点O作于E，作于F，则，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
平分，

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