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人教八上数学情境课堂教学课件
第二十一章 四边形
本章整合提升
思维导图建体系
请将下面的思维导图补充完整：
①各个角
②各条边
③(n－3)
④(n－2)×180°
⑤360°
①
②
③
④
⑤
⑥平行于
⑦一半
⑧相等
⑨平行
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩相等
直角
相等且互相垂直
一组邻边相等
一个角是直角
⑩




两组对边分别平行

对边
对角
平分
分别相等
分别相等
互相平分
平行且相等









直角
直角
相等
三个
相等
一半






相等
相等
互相垂直
对角线乘积的一半
相等
互相垂直






重点分点提能力
一、四边形及多边形
1. 多边形的每一个外角都是30°，则此多边形从一个顶点出发的对角线
有(　C　)
A. 7条 B. 8条
C. 9条 D. 10条
2. 若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.
C
十　
二、平行四边形的判定与性质
3. (教材练习改编)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
E是CD的中点，连接OE，若 ABCD的周长是24，OE＝4，则AB的长
为 .
第3题图
4　
4. 如图，在 ABCD中，E是AD上的点，F是BC上的点，连接AF，
CE，若DE＝CF，S四边形AFCE＝10 cm2，则 ABCD的面积为
cm2.
第4题图
20　
5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边AC上一点，连接
BD，E，F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE，已知∠AFD
＝∠EDF.
第5题图
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(1)证明：∵E，F分别为BC，BD的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF∥CD，
∵∠AFD＝∠EDF，∴DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形；
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边AC上一点，连接BD，E，F分
别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE，已知∠AFD＝∠EDF.
(2)若CD＝DE＝2，求AB的长.
(2)解：由(1)知，四边形ADEF是平行四边形，
∴AF＝CD＝DE＝2，AD＝EF，
∵F为BD的中点，△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，
∴BD＝2AF＝4，
∵EF是△BCD的中位线，∴EF＝ CD＝1，∴AD＝1，
∴在Rt△ABD中，AB＝ ＝ .
第5题图
三、特殊平行四边形的判定与性质
6. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接EF，
BD，若EF＝2，BD＝8，则菱形ABCD的面积为 (　B　)
A. 12 B. 16
C. 20 D. 32
第6题图
B
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD为对角线，下列说法不
正确的是(　D　)
A. 当AB＝AD时，四边形ABCD是菱形
B. 当AC＝BD，四边形ABCD是矩形
C. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形
第7题图
D
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，连接AC，BD交于点O，∠ADB＝
30°，分别过点A，C作BD的垂线交BC，AD于点E，F，连接EF(点
E，O，F共线)，则EF的长为 .
第8题图
2 　
9. 如图，在正方形纸片ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝
3DE，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为点F，延长EF交边BC于
点G. 连接AG，CF.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
第9题图
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
由折叠的形质可知AF＝AD＝AB＝6，
∠AFE＝∠D＝∠B＝90°，
∴∠AFG＝180°－∠AFE＝90°，
在Rt△ABG与Rt△AFG中，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；
点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为
点F，延长EF交边BC于点G. 连接AG，CF.
(2)求BG的长；
(2)解：由(1)得Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，
∵CD＝3DE，CD＝AB＝6，∴EF＝DE＝ CD＝2，
∴EC＝CD－DE＝4，
设BG＝FG＝x，则CG＝6－x，EG＝2＋x，
在Rt△ECG中，由勾股定理，得(6－x)2＋42＝(x＋2)2，
解得x＝3，∴BG＝3；
第9题图
点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为
点F，延长EF交边BC于点G. 连接AG，CF.
(3)求证：AG∥CF.
(3)证明：由(2)得，CG＝BC－BG＝6－3＝3，
即CG＝BG＝FG＝3，∴∠GFC＝∠GCF，
又∵∠BGF＝∠GFC＋∠GCF，∴∠BGF＝2∠GFC，
由(1)得△ABG≌△AFG，∴∠BGA＝∠FGA，
∴∠BGF＝2∠FGA，∴∠FGA＝∠GFC，
∴AG∥CF.
第9题图
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