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石狮市银江华侨学校2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
3．式子可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）
5．如图，线段cm，是的中点，是上一点，且cm，则线段
的长度是（　　）
A．cm B．cm
C．cm D．cm
6．如图，在一条不完整的数轴上，点在点的左边，若点表示的数是，，则点表示的数是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列运算中用的运算律是（　　）
.
A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律
C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律
8．如图，已知，，垂足为点，则下列说法错误的是（　　）
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与互为余角 D．与互为余角
9．观察如图所示的运算程序，若输出的结果为，则输入的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
10．在代数式中，当分别取，，，，，时，对应代数式的值如表：
则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．据报道，年国庆假期，泉州市文旅市场延续火爆态势，接待游客人数创历史新高，全市共接待游客约人次，同比增长，数据用科学记数法表示为 .
12．如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是 .
13．如图1，，两村庄在小河(不计河的宽度)的两侧，现要在河边修建一个抽水站，使它到，两村庄的距离之和最小. 小明的设计方案是：如图2，连接，交直线于点，则点就是所要修建抽水站的位置，他这样设计的理由是 .
14．如图，直线，相交于点．若，，则的大小为 .
15．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若，则的大小为 .（用含的代数式表示）
16．某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下：
春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计元，其中第一次优惠前的货款为元(＜＜)，若用含的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是 元．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：.
18．（8分）先化简，再求值：
，其中，.
19．（8分）计算：.
20．（8分）如图，∥，，．
（1）试说明：∥；
根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由.
解：∵∥(已知)，
∴( ① )，
∵(已知)，
∴(等式的性质)，
∵(已知)，
∴(等量代换)，
∴∥( ② ).
（2）若平分，求的度数．
21．（8分）设是一个四位数.
（1）用含，，，的代数式表示；
（2）如果，且能被整除，那么能被整除吗？请说明理由.
22．（10分）某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作包装盒，请你和该小组
一起完成以下探究任务：
（1）任务一：利用如图(1)所示的图形，制作包装盒，请写出这个包装盒的立体图形的名称，并根据图中给出的数据(单位：cm)，求这个包装盒的侧面积；(用含，的代数式表示)
（2）任务二：利用如图(2)所示的图形，制作一个无盖的长方体包装盒，，，分别是包装盒的长、宽、高，并根据图中给出的数据(单位：cm)，求此包装盒的容积．
23．（10分）如图，已知直线，以及直线外一点.
（1）尺规作图：过点作直线，使得∥；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）为了寻找画平行线的其它方法，小明同学作了以下折纸的操作：
①如图1，将直线翻折，使折痕经过点，折痕与直线交于点，射线与射线互相重合；
②如图2，将①中已得到的折痕在点处翻折，使射线与射线重合，得到第二
条折痕.
小明说第二条折痕就是(1)中所要求作的直线.
请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由.
24．（13分）定义：已知，都是关于的多项式，若(＞，且不含字母)，则称是的“平移式”，叫做关于的“平移值”． 例如：，，＞，则称是的“平移式”，关于的“平移值”为．
（1）若，，则是的“平移式”吗？为什么？
（2）对于常数，，有，，若是的“平移式”，且“平移值”为，求，的值；
（3）若，，都是关于的多项式，且，. ，且，试问：是的“平移式”吗？如果是，求出，的值及“平移值”；如果不是，请说明理由.
25．（13分）已知直线∥，点，为直线上不重合的两个点，∥，分别交直线于点，，平分交于点．
（1）如图1，试说明：；
（2）如图1，若∶∶，求的大小．
（3）如图2，点为线段延长线上一点，连结，. 若，
试探索与的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D； 2．C； 3．C； 4．B； 5．B； 6．C； 7．A； 8．D； 9．C； 10．B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．①； 13．两点之间线段最短；
14．； 15．； 16．.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解：原式 …………………………………………… 2分
………………………………………… 4分
………………………………………………………… 6分
.……………………………………………………………… 8分
18．解：
原式 …………………… 4分
. ………………………………………………… 6分
当，，原式. ………… 8分
19．解：原式 ………………… 6分
…………………………… 7分
. ……………………………………… 8分
20．解：
（1）①两直线平行，同旁内角互补； ②内错角相等，两直线平行. ……………… 4分
（2）∵平分，，
∴，…………………………………………………………… 6分
由(1)，得：∥，
∴. …………………………………………………………… 8分
21．解：
（1）. …………………………………… 3分
（2）能被整除，理由如下： ……………………………………… 4分
由(1)，得
………………………………… 6分
∵，，都能被整除，…………… 7分
∴能被整除，
即能被整除. …………………………………………………… 8分
22．解：
（1）这个包装盒的立体图形的名称是三棱柱，…………………………………………………… 2分
这个包装盒的侧面展开图是个大长方形，长为()cm，宽为cm，故它的侧面积为：
().………………………………………………… 4分
（2）依题意，得
，，，……………………………………………………… 7分
解得 ，，. ……………………………………………………………… 9分
所以此包装盒的容积为(). ……………………………… 10分
23．解：
（1）如图，直线就是所要求作的直线.(作法不唯一) …… 3分
（2）小明的说法是正确的，理由如下：………………………… 4分
解法一：由图1可得：，………… 5分
∴. …………………………………………………… 6分
由图2可得：，…………………… 7分
∴，即. ……………………………………… 8分
∴∥(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).……… 10分
解法二：由图1可得：，……………………………………… 5分
由图2可得：，………………………………………………… 6分
∴. ……………………………………………………………… 8分
∴∥(内错角相等，两直线平行). …………………………………………… 10分
24．解：
（1）∵＜，……………………… 2分
∴不是的“平移式”. …………………………………………………………… 3分
（2）∵，，
∴
. …………………………………………………………… 4分
∵是的“平移式”，且“平移值”为，
∴，， …………………………………………………………… 5分
解得 ，. ………………………………………………………………… 7分
（3）∵，，
∴
. …………………………………………………………… 8分
∵，
∴
.……………………………… 9分
①当，时，才有可能是的“平移式”，
解得 ，，或，，……………………………………… 10分
当时，＞，这时是的“平移式”，
当时，＜，这时不是的“平移式”， …………… 11分
②当，为其它值时，都含有字母，即都不是的“平移式”.… 12分
综上所述，当，时，是的“平移式”，平移值为.………… 13分
25．解：
（1）如图1.
∵∥，
∴，…………………… 1分
∵∥，
∴， ………………… 2分
∴. …………………………… 3分
（2）如图1.
设.
∵∶∶，
∴. ……………………… 4分
∵∥，
∴， ……………………… 5分
∵平分，
∴， …………………… 6分
∵，
∴，
解得 ， ………………………………… 7分
∵∥，
∴. …… 8分
（3）如图2，过点作∥交直线于点.
∵∥，∥，
∴∥，…………………………………… 9分
∴，
∵∥，
∴，
∵，
∴， …………… 10分
∴(对顶角相等)，
∵平分，
∴，
∵∥，
∴，
即，
解得 . …………………………… 11分
∵∥，
∴，
即，…… 12分
∵，
∴.……………………… 13分
附：第10题和第16题详解
第10题详解：
10．解：依题意，得
当时，，
.
第16题详解：
16．解：依题意，得
∵两次优惠前的货款共计元，第一次优惠前的货款为元，
∴第二次优惠前的货款为()元，
∵＜＜，
∴＞，
∴小亮应付的总费用为：
，
即小亮应付的总费用为元.
A． B． C． D．
（第5题）
（第6题）
1
2
（第8题）
输入
＞0
计算
计算
输出结果
是
否
（第9题）
图1
图2
（第13题）
①
④
③
②
（第12题）
（第15题）
（第14题）
一次性购物 优惠办法
低于元 不予优惠
不低于元，但低于元 九折优惠
不低于元 元部分给八折优惠，超过元部分给七折优惠
1
2
图(2)
图(1)
图1
图2
图1
图2
图1
图2
图1
图2
图(2)
图(1)
图1
图2
图1
2
1
图2
3

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