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眉山市东坡区齐通初级中学2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷
（考试说明：考试时间120分钟 总分150分）
一、选择题（每小题4分，共48分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列各数，0，，中，负数的个数有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．2019年7月23日，我国在海南岛文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，飞向距地球最远超过4亿千米的火星．数4亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．单项式的系数和次数分别为　 　
A．，6 B．，3 C．，5 D．，3
4．下列各式计算正确的是　 　
A． B．
C． D．
5．下列式子正确的是 　　
A． B．
C． D．
6．如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是　 　
A． B．
C． D．
7．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有　 　个五星．
A．14 B．18 C．21 D．28
8．某商品进价为元件，在销售旺季，该商品售价较进价高，销售旺季过后，又以7折（即原价的的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为　　
A．元 B．元 C．元 D．元
9．若与是同类项，则　 　
A．5 B．1 C． D．4
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式
一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知多项式是关于、的三次二项式，则等于　 　
A． B．2 C． D．
12．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（ ）
A． B．5 C．8 D．13
二、填空题（每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
13．把多项式按照字母的降幂排列：　　 ．
14．如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 　 　．
15．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数
之积为12，则　 　．
16．已知，则的值为_____________．
17．在数轴上点A表示，点B，C表示的数互为相反数，且C与A之间
的距离为2，则点B表示的数为____________．
18．若关于，的多项式中不含项，则的值是 　 　．
三、解答题（共8个小题，共78分，答案写在答题卡上）
19．（每小题5分，共10分）计算：
（1）； （2）．
20．（每小题5分，共10分）计算：
（1）； （2）．
21．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简．
22．（8分）先化简，再求值：，其中．
23．（10分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：如下：，，，，，．问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括，超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？
24．（10分）已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值；
（2）若，，在（1）的条件下，求的值．
25．（10分）学校为运动员订购一套运动服，上衣每件定价200元，裤子每件定价100元．厂方向学校提供两种优惠方案：方案①：买二件上衣送一条裤子；方案②：上衣和裤子都按定价的付款．现学校要到服装厂订购上衣200件，裤子件．
（1）若学校按方案①购买上衣需付款 　 　元，裤子需付款 　 　元（用含的式子表示）；若学校按方案②购买，上衣需付款 　 　元，裤子需付款 　 　元（用含的式子表示）；
（2）若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
26．（12分）如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为，宽为，且．
（1）用含、的代数式表示长方形的长和宽．
（2）用含、的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．
（3）若cm，cm，求阴影部分的面积．
参考答案
（满分150分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题4分，共48分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列各数，0，，中，负数的个数有　B　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．2019年7月23日，我国在海南岛文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，飞向距地球最远超过4亿千米的火星．数4亿用科学记数法表示为（ B ）
A． B． C． D．
3．单项式的系数和次数分别为　A　
A．，6 B．，3 C．，5 D．，3
4．下列各式计算正确的是　D　
A． B．
C． D．
5．下列式子正确的是　D　
A． B．
C． D．
6．如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是　B　
A． B．
C． D．
7．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有　C　个五星．
A．14 B．18 C．21 D．28
8．某商品进价为元件，在销售旺季，该商品售价较进价高，销售旺季过后，又以7折（即原价的的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为　D　
A．元 B．元 C．元 D．元
9．若与是同类项，则　A　
A．5 B．1 C． D．4
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式
一定成立的是（ C ）
A． B． C． D．
11．已知多项式是关于、的三次二项式，则等于　C　
A． B．2 C． D．
12．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（ D ）
A． B．5 C．8 D．13
二、填空题（每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
13．把多项式按照字母的降幂排列：　　．
14．如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 　　．
15．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数
之积为12，则　3　．
16．已知，则的值为_____________．
17．在数轴上点A表示，点B，C表示的数互为相反数，且C与A之间
的距离为2，则点B表示的数为__4或0____________．
18．若关于，的多项式中不含项，则的值是 　　．
三、解答题（共8个小题，共78分，答案写在答题卡上）
19．（每小题5分，共10分）计算：
（1）； （2）．
解：原式 …… 2分 解：原式= …………………3分
…3分 ==………………………5分
………………5分
20．（每小题5分，共10分）计算：
（1）； （2）．
解：原式=……3分 解：原式=…3分
=…………………5分 =． ……………………………5分
21．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简．
解：由数轴得：………………………………………2分
解：原式=………………………………………………6分
==…………………………………………………8分
22．（8分）先化简，再求值：，其中．
解：原式……………………………………………………………2分
，……………………………………………………………………………4分
由得，所以，．…………………………6分
原式．………………………………………………………………………8分
23．（10分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：如下：，，，，，．问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括，超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？
（1）（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在开始出发点西12千米的位置；……………………3分
（2）（千米），
（升，
这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多4升；……………………………………………6分
（3）
（元，
小李这天上午共得车费108元．………………………………………………………………10分
24．（10分）已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值；
（2）若，，在（1）的条件下，求的值．
解：（1）原式
，
多项式的值与字母的取值无关，
，，
解得：，；………………………………………………………………………5分
（2）（2），，
，
当，时，
．………………………………………………10分
25．（10分）学校为运动员订购一套运动服，上衣每件定价200元，裤子每件定价100元．厂方向学校提供两种优惠方案：方案①：买二件上衣送一条裤子；方案②：上衣和裤子都按定价的付款．现学校要到服装厂订购上衣200件，裤子件．
（1）若学校按方案①购买上衣需付款 　40000　元，裤子需付款 　（100x-10000）　元（用含的式子表示）；若学校按方案②购买，上衣需付款 　36000　元，裤子需付款 　90x　元（用含的式子表示）；
（2）若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
解：（1）若学校按方案①购买上衣需付款：（元，裤子需付款：元，
若学校按方案②购买，上衣需付款：（元，裤子需付款：（元， 故答案为：40000，，36000，；……………………………4分
（2）若学校按方案①购买共付款：，
当时，（元，…………………6分
若学校按方案②购买共付款：，
当时，（元， …………………8分
，
按方案①购买较为合算．…………………………………………………………10分
26．（12分）如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为，宽为，且．
（1）用含、的代数式表示长方形的长和宽．
（2）用含、的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．
（3）若，，求阴影部分的面积．
解：（1）由图形得：，；…………………4分
（2）……………………………………9分
；
（3）把，代入，得
．……………………………………12分

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