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第1章 有理数 单元测试题
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．有理数的相反数是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108
4．将8.3867精确到百分位约是（　　）
A．8.4 B．8.39 C．8.395 D．8.40
5．在应用有理数减法法则计算﹣2﹣（﹣3）时，其中需要把“﹣”变成“+”的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．﹣5
8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）
A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．把（﹣1）+（+2）+（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣5）写成省略加号的和的形式 　 　．
10．比较大小：|﹣3|　 　2．（填“＞”或“＝”或“＜”）
11．2.5×4.4＝2.5×4+2.5×0.4，这是应用了 　 　律进行转化．
12．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的算式是　 　 ．
13．在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是 　 　．
14．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a+b<0；②（a﹣1）（a+1）<0；③|a﹣b|﹣（b﹣a）＝0；④（﹣a﹣b）2025＞0．其中正确的有
三．解答题（共10小题，共78分）
15．直接写出下列各题的结果：
（1）﹣2+5＝ 　 　； （2）1﹣6＝ 　 　；
（3）（﹣2）×（﹣4）＝ 　 　； （4）（﹣18）÷3＝ 　 　．
（5）﹣（﹣2）＝ 　 　； （6）|﹣3|＝ 　 　；
16．下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话．
小禅：在小学，只有当a大于等于b的时候，才能做a﹣b，例如8﹣3＝5，5﹣5＝0．
小轩：在中学，学习了有理数，当a小于b的时候，也能做a﹣b，如5﹣8．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据．
解：（依据：　 　 ）
＝（依据：　 　 ）
＝　 　 ．
17．计算：
（1）11+（﹣22）+|﹣13|﹣8 （2）．
18．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣4%．
（1）整数集合：{ 　 　…}
（2）分数集合：{ 　 　…}
（3）非负整数集合：{ 　 　…}
（4）负有理数集合：{ 　 　…}．
19．已知|x|＝6，|y|＝2．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值
20．把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来；5，，﹣3，0．
21．对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．
（1）2☆（﹣3）的值；
（2）求（﹣2）☆（3☆4）的值．
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米
23．如图，数轴上点A、B表示的数分别是﹣4和2．
（1）A、B两点间的距离为 　 　．
（2）点P为线段AB上的一个运动点，动点P以每秒3个单位长度的速度，从点A出发沿数轴向终点B运动．当点P运动1秒时，点P表示的数为 　 　．
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，点P到达点B时，两点同时停止运动．当P、Q两点表示的数互为相反数时，点P表示的数为 　 　．
24．小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果，f（4，）＝　 　，f（5，3）＝　 　；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 　 　．（填序号）
①f（6，3）＝f（3，6）；
②f（2，a）＝1（a≠0）；
③对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）．
参考答案及评分标准
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D B C B C D C A
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9. -1+2-3+4-5 10. > 11. 乘法分配律 12. -13+23=10 13. 2或-8 14.① ②③
三．解答题（共10小题，共78分）
15.（6分）解：（1）﹣2+5＝ 　 3 　； （2）1﹣6＝ 　 -5 　；
（3）（﹣2）×（﹣4）＝ 　 8 　； （4）（﹣18）÷3＝ 　 -6 　．
（5）﹣（﹣2）＝ 　 2 　； （6）|﹣3|＝ 　3 　；
16.（6分）解：5-8=5+（ -8 ）（依据：　 有理数的减法法则 　 ）.......2分
＝-（ 8-5 ）（依据：　 有理数的加法法则 　 ）.................4分
＝　-3 　 ．...................................................................................................................6分
17.（6分）解：（1）11+（﹣22）+|﹣13|﹣8 （2）．
=11-22+13-8 =-18-30+21
=-6 ......................................3分 =-27......................................6分
18.（7分）解：（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}......................................................1分
（2）分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}..........................................................................3分
（3）非负整数集合：{0，+12…}........................................................................................5分
（4）负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．.........................................7分
19.（7分）解：（1）∵|x|＝6，|y|＝2，
∴x＝±6，y＝±2，..............................................................................................................2分
∵x﹣y＞0，
∴x＞y，.................................................................................................................................3分
∴x＝6，y＝±2，
∴x+y＝8或4；.....................................................................................................................4分
（2））∵|x|＝6，|y|＝2，
∴x＝±6，y＝±2，
∵xy＜0，
∴x、y异号，........................................................................................................................5分
∴当x＝6时，y＝﹣2，
此时|x﹣y|＝|6﹣（﹣2）|＝8；
当x＝﹣6时，y＝2，
此时|x﹣y|＝|﹣6﹣2）|＝8；
∴|x﹣y|的值为8．...............................................................................................................7分
20.（7分）解：如图所示：
.........................................4分
∴．......................................................................................................7分
21.（8分）解：（1）根据题中的新定义得：
2☆（﹣3）
＝22﹣2×（﹣3）...........................................................................................................2分
＝4+6＝10；....................................................................................................................4分
（2）根据题中的新定义得：
（﹣2）☆（3☆4）
＝（﹣2）☆（9﹣3×4）..............................................................................................6分
＝（﹣2）☆（9﹣12）
＝（﹣2）☆（﹣3）
＝4-6＝-2.........................................................................................................................8分
22.（9分）解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19千米．
故检修队离A点19千米．...............................................................................................4分
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|＝59，
0.3×59＝17.7．
故共耗油17.7千克．.........................................................................................................9分
23.（10分）解：(1)因为2-（-4）=6，所以A、B两点间的距离是6
故答案为:6..................................................................................................................2分
(2)-4+3×1=-1
所以点P运动1秒时，点P表示的数是-1，
故答案为:-1................................................................................................................5分
(3)设运动t秒时，P、Q两点表示的数互为相反数，
根据题意得-4+3t+2+t=0:解得t=.............................................................................8分
所以-4+ 3×= ，所以点P表示的数是。...........................................................10分
24.（12分）解：（1）f（4，）＝÷÷÷＝4，
f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3＝；
故答案为：4； ．.............................................................................................2分
（2）①f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3＝，f（3，6）＝6÷6÷6＝，
∴f（6，3）≠f（3，6），故错误；
②f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），故正确；
③对于任何正整数n，当n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1；当n为偶数时，f（n，﹣1）＝1．故错误；
④对于任何正整数n，2n为偶数，所以都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），故错误；
故答案为：②．.....................................................................................................4分
（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（an﹣2）＝（）n﹣2（n为正整数，a≠0，n≥2）．................................................................................................................9分
（4）f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）
＝×9×（﹣）×16
＝﹣．...................................................................................................................12分

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