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(共21张PPT)
矩形的性质与判定
—矩形的性质
学 习 目 标
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形的关系；
2.经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
3.进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象，推理等数学思想。
视频导入
视频中电动门是怎样变化的？
平行四边形
长方形
A
B
C
D
A
B
C
D
有一个角为直角
矩形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
通过定义你能说出矩形和平行四边形的关系吗？
两个图形有何区别？
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
平行四边形
矩形
矩形与平行四边形的关系
矩形
矩形
矩形
矩形还有哪些特殊性质？
　　矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
对边平行且相等
对角线
互相平分
角
平行四边形性质
对角线
边
对角相等；邻角互补
中心对称图形
矩形是
请同学们拿出准备好的的矩形纸片,折一折,转一转，观察并 思考.
你认为矩形有哪些特殊性质？
活动：
矩形是中心对称图形
也是轴对称图形，有两条对称轴
猜想矩形的特殊性质，并把结果填在下面横线上.
角： .
对角线： .
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
（2）AC=DB.
A
B
C
D
O
(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠ADC,∠BCD=∠BAD, AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,
∴∠BCD = 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC ∠ABC=∠DCB=90°
又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB
矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
小结
矩形的性质：
边：对边平行且相等；
角：四个角都是直角；
对角线：对角线平分且相等；
对称性：中心对称图形也是轴对称图形。
矩形的对角线AC与BD交于点O,那么,BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段
它与AC有什么大小关系 为什么
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BO等于AC的一半.
议一议:
AO=BO=CO=DO= AC= BD
C
D
A
B
O
如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点0，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长。
例题讲解：
解：
∴ OA=OD
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是矩形
∵∠AOD=120°
∴∠OAD=∠ODA = (180°-120°）＝30°
∵∠DAB=90°
∴ BD=2AB=5
∴ AC=BD
OA=OC＝ AC，OB＝OD＝ BD
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A.对角线互相平分 B.对角相等
C.对边平行且相等 D.对角线相等
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.邻边互相垂直 D.对角线垂直
D
D
随堂练习
3.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
4.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
C
C
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．
第5题图
2.5
6.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．
第6题图
6
课堂小结
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角
两条对角线相等
轴对称图形，有两条对称轴
如图，BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别是BC，DE的中点．
求证：MN⊥DE.
小测
下课
Thanks!
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