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2026年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. x=1 B. x2-2=0 C. x+y=-1 D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，该几何体的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（　　）
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
5.观察下列每组三角形，不能判定相似的是（　　）
A. B.
C. D.
6.最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶.已知某款机器狗最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m=80时，其最快移动速度v等于（　　）
A. 2.5
B. 5
C. 10
D. 40
7.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，某摄影爱好者拍摄一张长为12cm,宽为8cm的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为192cm2的挂图.设风景照四周所镶边的宽为x cm,则所列方程正确的是（　　）
A. （8+x）（12+x）=192 B. （8+2x）（12+2x）=192
C. （8-2x）（12-2x）=192 D. （8-x）（12-x）=192
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=26°，则∠D的度数是（　　）
A. 66°
B. 64°
C. 62°
D. 60°
10.如图，抛物线与抛物线相交于点P（-2，m），过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是PN的中点，则的值是（　　）
A.
B. 2
C.
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于 投影.（填“平行”或“中心”）
12.抛物线y=x2-2x+4的对称轴x= .
13.若有意义，且点（1，y1），（3，y2）在y关于x的函数的图象上，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”）
14.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，E为CD的中点，连接AE，过点A作AF⊥AE，与CB延长线交于点F.
（1）的值为 .
（2）已知BC边上有一点G，连接AG.若AG平分∠FAE，则AG的长度为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy,△AOB的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为（-2，3）和（-3，1）.
（1）在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点B′，并写出点B′的坐标.
（2）在所给的网格图中画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1.
17.(本小题8分)
咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家AAA级旅游景区.如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.
（1）甲停放在A位置的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.
18.(本小题8分)
如图，平地上建筑物AB与建筑物CD相距50m,在建筑物AB的顶部A处测得建筑物CD顶部C的仰角为28°，底部D的俯角为45°，求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
19.(本小题10分)
如图，直线y=x+5与反比例函数的图象交于点A（a,6）.
（1）求a的值和反比例函数的表达式.
（2）直线y=x+5向下平移后与反比例函数的图象交于点B（b,2），求直线y=x+5向下平移的距离.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，F是上一点，连接CD，DF，CF，AB与CF交于点E，且∠F=∠ACD.
（1）求证：AC是⊙O的切线.
（2）若CD=DF，AC=3，OC=2，求AD的长.
21.(本小题12分)
综合与实践
【项目主题】
探究新款迷你无人机校园营销方案
【项目背景】
某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为STEM教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费.为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略.
【项目准备】
数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况.
知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式.
工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格.
【项目实施】
阶段一：销售增长趋势分析
任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率.
阶段二：校园促销方案设计
任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架.若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？
【项目成果】
科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案.
（1）解决任务1.
（2）解决任务2.
22.(本小题12分)
（1）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，以AC为边作菱形CAEF，点E刚好落在BC边上.求证：.
（2）在（1）的条件下，若CE=2BE=6，求AC的长.
问题解决
（3）如图②，在菱形ABCD中，E为对角线AC的中点，分别在CD，AD的延长线上取点F和点G，使∠GCD=∠ACD=∠F，EF与AD交于点M.若菱形ABCD的边长为5，，求菱形ABCD的面积.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，ab≠0，且a＞0）的最小值是-1.
（1）若该抛物线的对称轴为直线x=1，并且经过点（-1，3），求抛物线对应的函数表达式.
（2）若直线y=ax+c经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点.
①求抛物线的顶点坐标；
②A（p-4，y1），B（p,y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2，求p的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】中心
12.【答案】1
13.【答案】＞
14.【答案】3

15.【答案】．
16.【答案】如图，点B′即为所求，B′（3，-1）； 如图，△A1OB1即为所求．

17.【答案】 甲、乙两车停放在相邻车位的概率为
18.【答案】解：依题意，四边形ABDE是矩形，BD=50m,
在Rt△ADE中，∠EAD=45°，AE=BD=50m,
∴DE=AE=50m,
在Rt△ACE中，，
∴CE=AE tan∠CAE≈50×0.53=26.5（m），
∴CD=CE+ED=50+26.5≈77（m），
答：建筑物CD的高度为77米．
19.【答案】a的值为1；反比例函数的表达式为 6
20.【答案】∵BC为⊙O的直径，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∴∠ACD+∠A=90°．
∵∠F=∠ACD，∠F=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACD，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠BCA=90°．
∵OC为⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线
21.【答案】该款迷你无人机的月平均增长率为20% 每架迷你无人机的售价应降低20元
22.【答案】如图①，四边形CAEF为菱形，连接AF，设AF与BC相交于点G．
∴．
∵∠CAG+∠ACG=∠B+∠ACG=90°，
∴∠CAG=∠B，
∴ 20
23.【答案】y=x2-2x ①（-1，-1）；②p＜1
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