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2026年四川省遂宁市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.估算的结果（　　）
A. 在7和8之间 B. 在8和9之间 C. 在9和10之间 D. 在10和11之间
3.若方程（a-1）x|a|+1-x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 不确定
4.小明准备完成题目：解一元二次方程x2-4x+□=0.若“□”表示一个数字，且方程x2-4x+□=0有实数根，则“□”的值可能为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 任意画一个三角形，其内角和是360°
B. 两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块
C. 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0
D. 拨打一个电话号码，电话正被占线中
6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=9，则线段AB的长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上.若CD=4cm,则AB的长是（　　）
A. 8cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 20cm
8.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），点F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小为△E′F′O，，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A. （-2，1）
B. （-8，4）
C. （-2，1）或（2，-1）
D. （-8，4）或（8，-4）
9.设a,b是方程x2-2x-2025=0的两个实数根，则a2+b2的值为（　　）
A. 4050 B. 4054 C. -4054 D. -4046
10.如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（　　）
A. x（x+9）=190 B. x（x-8）=190
C. （x+9）（x-9）=190 D. x（x-9）=190
11.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A.
B.
C. ∠B=∠ADE
D. ∠C=∠E
12.“赵爽弦图”是我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小华在如图所示的“赵爽弦图”中，连接DG.若正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为，则cos∠FDG等于（　　）
A.
B.
C.
D.
13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，，CD=6，则BD的长为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 12
14.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.其中点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5，已知直尺宽为2，则S△ABC为（　　）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解为（　　）
A. x=2026 B. x=2025 C. x=2024 D. x=2022
16.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，c≠0）满足a-b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（　　）
A. a-c=0 B. b-2c=0 C. 2a-b=0 D. b-ac=0
17.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=4，AD=8，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最小值为（　　）
A. 2 B. C. D.
18.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE.下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时，；⑤当EC=2DE时，S正方形ABCD=6S四边形DEGH.其中正确结论有（　　）个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
19.已知，则x+y的值为 .
20.四川省优秀非遗工坊——妙善观音绣工坊以针为笔、以线为墨将遂宁民俗文化不断创新和传承.如图要在一幅长80cm,宽60cm的绣品四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅面积是6300cm2的矩形挂图.那么边框的宽度为 cm.
21.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=40cm,则AB的长为 cm.（结果保留根号）
22.在消防救援锦标赛攀登冲锋梯项目中，消防员需沿冲锋梯攀爬训练塔.已知冲锋梯所在斜坡的坡度为，消防员沿此冲锋梯攀爬的路程为10米，那么消防员攀爬的垂直上升的高度为 米.
23.小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为 立方分米.
24.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a b=c+d2，那么称这个四位数为“积方和数”.例如：四位数1732，因为1×7=3+22，所以1732是“积方和数”.已知四位数M是“积方和数”，将“积方和数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被22整除，则满足条件的M的最小值是 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题12分)
（1）计算：
①；
②.
（2）解方程：
①2x2-4x-1=0；
②（2x-1）2=3（2x-1）.
26.(本小题12分)
某调查小组邀请广大游客对“飞阅遂宁 光影同庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数），并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用x表示，共分4组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出部分信息：
25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88；
25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；
抽取男、女游客的分数统计表
游客性别 男游客 女游客
平均数 83 83
中位数 a 94
众数 78 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）调查小组准备从A、B、C、D组各一名的游客代表中随机选择两名进行采访，请用列表或画树状图的方法，求两名游客恰好来自C组和D组的概率.
27.(本小题12分)
如图，AB=9，AC=8，P为AB上一点，∠A=∠CPD=∠B，连接CD.
（1）若AP=3，求BD的长；
（2）若CP平分∠ACD，求证：PD2=CD BD.
28.(本小题12分)
涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥.某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案：
课题 测量桥塔顶到江面的距离AB
实物图
测量工具 卷尺、测角仪…
测量示意图
测量方案及数据 在江边一点F处观测桥塔顶端A，测得仰角为35°，然后向桥塔方向前进49m到达点D，点D处有一高为2m的观测台C，在观测台顶端C处测得桥塔顶端A的仰角为45°
测量说明 点F、D、B在同一水平直线上，且CD、AB均垂直于BF
参考数据 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70
… …
请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离.（结果精确到0.1m）
29.(本小题12分)
定义：设x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，其中x1＞x2.若x1＞x2，1＜x1-x2＜2，则称这个方程为“俏方程”.
（1）方程x2+5x+6=0______“俏方程”（用“是”或“不是”填空）；
（2）若关于x的方程x2+mx+2m-4=0是“俏方程”.
①不论m取何值，方程一定有一个固定的实数根为______.
②求m的取值范围______.
30.(本小题12分)
综合与实践
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：
【观察猜想】
（1）如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段DP，连接AD，BD，CP.的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______.
【类比探究】
（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC、PC于点M、N.
①求∠BME的度数；
②连接AC交DE于点H，若DH=2，则BC的值为______；
【拓展延伸】
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，点D、E分别是AB、BC的中点，连接DE，如图4，将△BDE绕着点B顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°），直线DE交BC于点F，连接AD，若射线AD将∠BDE分成的两个角度之比是1：3，则的值为多少？请直接写出答案.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】A
16.【答案】D
17.【答案】C
18.【答案】B
19.【答案】
20.【答案】5
21.【答案】
22.【答案】5
23.【答案】8
24.【答案】1842
25.【答案】①；② ①；②，x2=2
26.【答案】81;94;28
27.【答案】 证明过程见解答
28.【答案】109.7m．
29.【答案】不是 -2;2＜m＜3或5＜m＜6
30.【答案】1，60°；
①45°；
②2；
或3
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